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1、教學(xué)目標(biāo) 1．理解圓、弧、弦等有關(guān)概念,學(xué)會圓、弧、弦等的表示方法． 2．掌握點和圓的位置關(guān)系及其判定方法. 3．理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題。 重點、難點 1．理解圓、弧、弦等有關(guān)概念特殊角的三角函數(shù)值 2. 理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理 考點及考試要求 1、圓、弧、弦等有關(guān)概念 2、點和圓的位置關(guān)系 3、圓的軸對稱性 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 圓及其對稱性知識梳理 課前檢測 1．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值必為( ) A． 0或2 B．

2、0 C． 2 D． 無法確定 2．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ） （A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+2 3．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為 （ ） y y y y O x O x O x

3、 O x A B C D 4．對于的圖象下列敘述正確的是（ ） A 頂點作標(biāo)為(－3，2) B 對稱軸為y=3 C 當(dāng)時隨增大而增大 D 當(dāng)時隨增大而減小 5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）y x A a>0 b<0 c>0 B a

4、<0 b<0 c>0 C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0 0 知識梳理 1、圓的定義有以下兩種 （1）在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓.定點O就是圓心，線段OP就是圓的半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”,讀作“圓O”. 說明：①這是圓的描述性定定義，由定義可以看出：確定圓的兩個條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，圓的半徑確定圓的大小；②要注意圓是指“圓周”，而非“圓面”. (2）在同一個平面內(nèi)，圓是到

5、定點的距離等于定長的點的集合，定點叫做圓心，定長叫做半徑. 說明：這是圓的點集定義，它包括兩個方面的含義：①圓上各點到定點（即圓心）的距離等于定長（即半徑）;②.到定點的距離等于定長的點都在圓上 2、點和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系有點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種，點和圓的位置關(guān)系是由這個點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系決定的.如果圓的半徑是，這個點到圓心的距離為，那么 點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi) 3、圓的旋轉(zhuǎn)不變性 圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線(通過折疊可發(fā)現(xiàn)此性質(zhì)) 圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心(利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到此性質(zhì)) 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性

6、：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圖形重合. 說明：(1)中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 軸對稱圖形是指沿對稱軸對折后完全重合的圖形.。(2)圓的對稱軸是直線，不能說直徑是它的對稱軸，而應(yīng)說直徑所在的直線是它的對稱軸；圓的對稱軸有無數(shù)條 4、與圓有關(guān)的概念 （1）連接圓上任意兩點的線段叫做弦 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑等于半徑的2倍 （2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊小北硎荆訟、B為端點的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB” 大于半圓的弧叫做優(yōu)

7、?。ㄓ萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧 (3）圓心相同，半徑不同的兩個圓叫做同心圓；圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓 在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧 提示：①同圓是指同一個圓；等圓、同心圓是指兩個圓的關(guān)系，等圓是指能夠重合，圓心不同的兩個圓 ②等弧必須是同圓或等圓中的弧，因為只有在同圓或等圓中，兩條弧才可能互相重合，長度相等的弧不一定是等弧 (4）頂點在圓心的角叫做圓心角；從圓心到弦的距離叫做弦心距 5、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 A B C D O E 如圖所示，∵ CD是直徑, CD⊥AB ∴ A

8、E=BE, =,= 若一條直線①過圓心,②垂直于一條弦，則此直線①平 分此弦②平分此弦所對的優(yōu)弧和劣弧 推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓 心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一 條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 提示：（1）對于一個圓和一條直線來說，如果以①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊∵@五個條件中任何兩個作為題設(shè)，那么其它三個就是結(jié)論 A B O C A A A （2）在應(yīng)用垂徑定理與推論進行計算時，往往要構(gòu) 造如圖所示的直角三角形 ，根

9、據(jù)垂徑定理與勾股定 理有根據(jù)此公式，在三個量中， 知道任何兩個量就可以求出第三個量 6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等. 說明：（1）注意在“同圓或等圓中”這個條件（2）注意理解“所對應(yīng)”的含義 第二課時 圓及其對稱性典型例題 典型例題一一 考點一 圓及相關(guān)概念 例1：如圖所示，______是直徑，_______是弦，以E為端點的劣弧有______，以

10、A為端點的優(yōu)弧有_______． 變式1．下列說法正確的有_______．（填序號） ①直徑是弦;②弦是直徑;③半圓是弧，但弧不一定是半圓; ④長度相等的兩條弧是半圓 變式2．下列命題中，不正確的是（ ） A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形 C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對 考點二 弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理 例2：下列判斷中正確的是（ ） A. 平分弦的直線垂直于弦 B. 平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧 C. 弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧 D. 平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦 變式1

11、.如果兩條弦相等，那么（ ） A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對 變式2.下列說法中，正確的是（ ） A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等 考點三 點和圓的位置關(guān)系 例3：已知：⊙O的半徑為5，圓心o到直線的距離OP=3，點A為直線上一點，PA=5則點A與⊙O的位置關(guān)系是_________. （A）點A在⊙O外； （B）點A在⊙O上；（C）點A在⊙O內(nèi)；（D）不能確定。 變式1.點P到⊙O的最近點的距離為

12、4cm，最遠點的距離為9cm，則⊙O的半徑是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．13cm或5cm 變式2.如圖所示，一個半徑為3cm，弧長為cm的扇形，讓弧在水平面上滾動，探究圓心O運動的路徑特征及運動的距離． 變式3.一個點到圓的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則此圓半徑為多少? 考點四 垂徑定理 例4：如圖所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則⊙O的半徑長為______cm． 變式1.如圖，一條公路的

13、轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑． 變式2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由． 變式3.（易錯題）在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離． 變式4：如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，∠DEB=30，求弦CD長．

14、 第三課時 圓及其對稱性課前檢測 課前檢測 一. 選擇題。 1. ⊙O中，弦AB所對的弧為120，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果，則AE的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如圖，⊙O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA＝5cm，下面四個結(jié)論中可能成立的是（ ） 第5題 2圖 3圖 A. B. C. D.

15、 4. 下列命題中正確的是（ ） A. 圓只有一條對稱軸 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 垂直于弦的直徑平分這條弦 D. 相等的圓心角所對的弧相等 5. 如圖，已知AD＝BC，則AB與CD的關(guān)系為（ ） A. AB＞CDB. AB＝CD C. AB＜CDD. 不能確定 二. 填空題。 6. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為___________cm。 7. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為　 　厘米． 第11題 第8題 （7圖） 8.

16、如圖，∠A＝30，則B＝___________。 9. 過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為___________。 10. ⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB和CD的距離為___________。 11. ⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60，則CD＝___________。 三. 解答題。 12. 如圖，⊙O的直徑為4cm，弦AB的長為，你能求出∠OAB的度數(shù)嗎？寫出你的計算過程。 13. 已知，⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且

17、EA＝EC。 求證： 14. 如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長是怎么變化的？請說明理由。 15. 如圖，⊙O上有三點A、B、C且AB＝AC＝6，∠BAC＝120，求⊙O的半徑。 16.如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，分別交直線CD于E、F．（1）求證：CE=DF； （2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值． 分析：（1）過點O作OG⊥CD于G，則AE∥OG∥BF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與垂徑定理即可證明； （2）OG是直角梯形ABFE的中位線，則AE+BF=2OG，連接OC，根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得OG的長，進而求解． 17. AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC 于E，交于D．若BC=8，ED＝2，求⊙O的半徑． 分析：應(yīng)用垂徑定理求得BE的長，在中，應(yīng)用勾股定理求出OB的值