《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 正多邊形與圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 正多邊形與圓（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、課 題 正多邊形與圓 教學目標 1、了解正多邊形的概念，探究正多邊形與圓的關系； 2、經歷探索正多邊形與圓的關系，理解正多邊形的性質； 重點、難點 1、正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念與計算 2、正多邊形與圓的關系及正多邊形的性質 考點及考試要求 1、正多邊形的定義 2、正多邊形與圓的關系 3、正多邊形的性質 教 學 內 容 第一課時 正多邊形與圓知識點梳理 課前檢測 1.圓的半徑擴大一倍，則它的相應的圓內接正n邊形的邊長與半徑之比( ) A.擴大了一倍 B.擴大了兩倍 C.擴大

2、了四倍 D.沒有變化 2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五邊形共有__________條對稱軸，正六邊形共有__________條對稱軸. 4.中心角是45的正多邊形的邊數(shù)是__________. 5.已知△ABC的周長為20,△ABC的內切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=__________. 知識梳理 正多邊形的定義： 各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形． 正多邊形

3、的相關概念： ⑴正多邊形的中心角；⑵正多邊形的中心；⑶正多邊形的半徑；⑷正多邊形的邊心距 正多邊形的性質： ⑴正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形； ⑵正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸； ⑶偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心． 正多邊形的有關計算 ⑴正邊形的每個內角都等于； ⑵正邊形的每一個外角與中心角相等，等于； ⑶設正邊形的邊長為，半徑為，邊心距為，周長為，面積為， 則 正多邊形的畫法 1.用量角器等分圓 　　由于在同圓中相等的圓心角所

4、對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓. 2.用尺規(guī)等分圓 　　對于一些特殊的正ｎ邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖. 第二課時 正多邊形與圓典型例題 典型例題一一 題型一、正多邊形的概念 例1.填寫下列表中的空格 正多邊形邊數(shù) 內角 中心角 半徑 邊長 邊心距 周長 面積 3 2 4 1 6 2 變1.（1）若正n邊形的一個外角是一個內角的時，此時該正n邊形有_________條對稱軸. （2）同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是( )

5、 A. B. C. D. 例2.已知一個正三角形與一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值． 解：設正三角形邊長為a，則其周長為C1＝3a，面積S1＝a2， 又設正六邊形邊長為b，則周長為C2＝6b．面積S2=b2， 由C1=C2，知,a=2b, ∴S1∶S2=a2∶b2=b2∶b2=, 故它們的面積的比值為2∶3。 變2.若正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長都相等，那么____________的面積最大；若它們的面積都相等，那么_____________的周長最大． 題型二、正多邊形的性質

6、 例3.下面給出六個命題： ①各角相等的圓內接多邊形是正多邊形； ②各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形； ③正多邊形是中心對稱圖形； ④各角均為的六邊形是正六邊形； ⑤邊數(shù)相同的正邊形的面積之比等于它們邊長的平方比；⑥各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形 其中，錯誤的命題是_____________． 變3.（1）正邊形內接于半徑為的圓，這個邊形的面積為，則等于____________． （2）正八邊形每一個外角是多數(shù)等于_______．N邊形每一個內角等于________． 例4.已知：如圖在△RtABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4，

7、分別以各邊為直徑在AB同側作半圓，求陰影部分的面積． 解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90，∴AB＝5。 則圖中陰影部分的面積為S陰=π()2+π()2+34-π()2=+2π+6-=6 故圖中陰影部分的面積為S陰=6個（平方單位）． 變4.如圖，兩相交圓的公共弦AB為，在⊙O1中為內接正三角形的一邊，在⊙O2中為內接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。 題型三、正多邊形的證明 例5.如圖，△AFG中，AF = AG ，∠FAG = 108，點C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，過點A、C、D的⊙

8、O分別交AF、AG于點B、E。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。 變5.如圖，⊙O的內接正五邊形AB CDE的對角線AD與BE相交于點M，（1）請你仔細觀察圖形，并直接寫出圖中的所有等腰三角形；（2）求證：BM2＝BE ME；（3）設 BE、 ME的長是關于 x的一元二次方程x2-2x+k＝0的兩個根，試求k的值，并求出正五邊形ABCDE的邊長． 第三課時 正多邊形與圓課堂檢測 課堂檢測 1.正六邊形的兩條平行

9、邊之間的距離為1，則它的邊長為( ) A. B. C. D. 2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形 3.已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為__________ cm. 4.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內角等于___________度. 5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在⊙O1中為內接正三角形的一邊，在⊙O2中

10、為內接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖2.6-2 6.某正多邊形的每個內角比其外角大100，求這個正多邊形的邊數(shù). 7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現(xiàn)用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？ 圖2.6-3 8.如圖2.6-4，請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學

11、們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價). 圖2.6-4 9.用等分圓周的方法畫出下列圖案： 圖2.6-5 10.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、…、2.6-6(n)，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON. 圖2.6-6 (1)求圖2.6-6(1)中∠MON的度數(shù)； (2)圖2.6-6(2)中∠MON的度數(shù)是_________，圖2.6-6(3)中∠MON的度數(shù)是_________； (3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系(直接寫出答案).