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1、
課 題
圖形的變換(一)
教學(xué)目標(biāo)
1、了解平移和旋轉(zhuǎn)的概念。理解平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),并能作出簡單的平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形。
2、探索圖形之間的變換關(guān)系,認(rèn)識和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的多種用途。
3、能夠運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及其組合進(jìn)行圖案設(shè)計。
教學(xué)內(nèi)容
1、 課前檢測
1、從一副撲克牌中抽出如下四張牌,其中是中心對稱圖形的有( ).
A.1張; B.2張; C.3張 ; D.4張
2、下列圖形中,只有一條對稱軸的是( ).
A
2、 B C D
3、下列圖形中,是軸對稱圖形的為( ).
A B C D
4、將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后,得到的圖形是( )
參考答案:1、A 2、C 3、D 4、D
二、知識梳理
圖形的變換
1、平移
將圖形上所有的點都按某一個方向作相同距離的位置移動,這樣的圖形運動稱為平移。
圖形平移后對應(yīng)點之間的距離,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等。
平移
3、不改變圖形的形狀和大小。
平移距離:
注意:①要正確找出“對應(yīng)線段,對應(yīng)角”,從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征。
②“對應(yīng)點所連的線段平行且相等”,
這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì),又可作為平移作圖的依據(jù)。
確定一個圖形平移后的位置所需條件為:
①圖形原來的位置;②平移的方向;③平移的距離。
2、旋轉(zhuǎn)
在平面內(nèi),將一個圖形繞一個頂點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫作圖形的旋轉(zhuǎn),這個定點叫作旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度叫作旋轉(zhuǎn)角。
圖形旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等。旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀和大小不變。
旋轉(zhuǎn)對稱圖形:把一個圖形繞著某一個定點旋轉(zhuǎn)一個
4、角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角()。
簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖
兩種情況:①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點,旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小;
②給出定點和圖形的一個特殊點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點。
作圖步驟:①作出圖形的幾個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點;
②順次連接各點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。
中心對稱圖形:如果把一個圖形繞著某一個定點旋轉(zhuǎn)后,與初始圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做對稱中心。
中心對稱:把一個圖形旋轉(zhuǎn)后,和另一個圖形重合,那么叫做這兩個圖形關(guān)于這點中心對稱,也叫做這兩個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形
5、中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
問題:如何尋找對稱點?如何尋找對稱中心?
3、圖形的翻折
軸對稱圖形:把一個圖形沿某一條直線翻折過來,直線兩旁的部分能夠相互重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
如果把一個圖形沿某一條直線翻折,能與另一個圖形重合,那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,這條直線叫做對稱軸,兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對應(yīng)點。
三、 例題分析
例1:鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘.
(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心;
(2)經(jīng)過20分鐘,分鐘旋轉(zhuǎn)了多少度?
解(1)它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心.
(2)分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60
分
6、鐘,因此旋轉(zhuǎn)20分,分針
旋轉(zhuǎn)的角度為
例2、如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC上一點,△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE位置。
1、旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(點A)
2、旋轉(zhuǎn)了多少度? (60)
3、如果M是AB的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到了什么位置?(點M轉(zhuǎn)到了線段AC的中點上)
C
A
B
P
P1
例3 如圖△ABC為等邊三角形,△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP1重合,那么
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(點B)
(2)最小旋轉(zhuǎn)角是幾度?(60)
(3)聯(lián)結(jié)PP
7、1后,三角形BPP1是
什么三角形?(等邊三角形)
例4、如圖,四邊形ABCD是正方形,△ DCE旋轉(zhuǎn)后能與 △ DAF重合,那么
F
A
B
E
C
D
(1) 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(點D)
(2) 最小旋轉(zhuǎn)角是幾度?(90)
(3) 聯(lián)結(jié)EF后,△DEF
是什么三角形?(等腰直角三角形)
三、課堂練習(xí)
1、下列圖形不是軸對稱圖形的是( )
第2題圖
A.角 B.線段 C.直線 D.三角形
2、如圖所示的商標(biāo)有
8、 條對稱軸.
3、 五角星是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它至少旋轉(zhuǎn) 度后,能與自身重合.
4、如圖,由若干盆花擺成圖案,每個點表示一盆花,幾何圖形的每條邊上(包括兩個頂點)都擺有盆花,每個圖案中花盆總數(shù)為,按照圖中的規(guī)律可以推斷與的關(guān)系是 .
第4題圖
5、圖是幾家銀行的標(biāo)志,在這幾個圖案中是軸對稱圖形的有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
6、下列圖案中是軸對稱圖形的是( )
2008年北京
9、 2004年雅典 1988年漢城 1980年莫斯科
(A) ?。ǎ拢 。ǎ茫 ? ?。ǎ模?
7、對于字母“D,E,F(xiàn),G,H,M,N,S,T,U,X,Y,Z”,下列判斷正確的是( )
(A) 既是中心對稱又是軸對稱的有2個; (B)是中心對稱但不是軸對稱的有2個;
(C)是軸對稱但不是中心對稱的有5個; (D)既不是軸對稱也不是中心對稱的有3個。
8、下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
9、 正三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖
10、形,繞旋轉(zhuǎn)中心至少旋轉(zhuǎn) 度,可以和原圖形重合。
10、我國傳統(tǒng)木質(zhì)結(jié)構(gòu)房屋,窗子常用各種圖案裝飾,如圖1是一常見的圖案,這個圖案有_________條對稱軸.
A
B
C
D
E
F
F
11、如圖,經(jīng)過一次平移到△DFE的位置,請回答下列問題:
(1)點的對應(yīng)點是點____,,=_______;
(2)聯(lián)結(jié),那么平移的方向就是________的方向,平移的距離就是線段_______的長度,可量出約為__________cm;
(3)聯(lián)結(jié)、、,與線段相等的線段有_____________.
12、用四塊如圖1所示正方形瓷磚拼成一個新的正方形,請
11、你在圖2、圖3、圖4中各畫一種拼法.要求:其中一個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形; 一個圖形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形; 一個圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.
圖4
圖3
圖2
圖1
參考答案:1、D 2、2 3、72 4、S=n*(n-1)5、C 6、D 7、A 8、A 9、120 10、2 11、(1)E,∠A,EF (2),CE,2(3)CE=AD=BF 12、略
四、課堂小結(jié)
圖形的運動
(1) 平移的概念
(2) 旋轉(zhuǎn)的概念
(3) 中心對稱圖形的概念
(4) 圖形的翻折的概念
五、課后練習(xí)
F
E
12、
D
C
B
A
1、已知圓的半徑為2,將其向左平移2個單位后,再向下平移3個單位,則平移后所得圓的面積是__________(π取3.14)
2、如圖,已知△ABC平移后得到△DEF,則以下說法中,
不正確的是( )
(A) AC=DF; (B)BC∥EF;
(C)平移的距離是BD; (D)平移的距離是AD
3、下列圖形中是中心對稱圖形的是( )
(A) (B) (C) (D)
4、在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180)后,不能與原圖形重合的是 _
13、_
5、正方形是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,它至少旋轉(zhuǎn)_______度后,能與自身重合。
6、畫出下面圖形ABCD關(guān)于點P的中心對稱圖形A1B1C1D1
A
D .
P
C B
7、如圖所示的兩個圖形成中心對稱,你能找到對稱中心嗎?
8、 找出下列每個軸對稱圖形的對稱軸并畫在圖上。
9、選擇觀察下列平面圖形,其中是軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3
14、個 D.4個
10、下列平面圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )
(A) (B) (C) (D)
11、以下是2008年國家中醫(yī)藥管理局徽標(biāo)征集20件入圍作品中的4件,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是…………………………………………………( )
8號作品
9號作品
11號作品
16號作品
(A) (B) (C)
15、 (D)
12、一軸對稱圖形畫出了它的一半,請你以虛線為對稱軸徒手畫出圖形的另一半.
13.如圖, 已知四邊形ABCD的頂點在小方格頂點上.按下列要求畫出圖形:
(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于點O對稱的四邊形A1B1C1D1;
第13題圖
(2)畫出四邊形A1B1C1D1向上平移3小格后的四邊形A2B2C2D2.
14、把圖中的某兩個白色小方格涂上陰影,使整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形.
15、畫出下面圖形ABCDE-O關(guān)于直線的軸對稱圖形AˊBˊCˊDˊEˊ-Oˊ
16、
E A
.O
D ?。?。. B
C
16.如圖,在直角三角形ABC中,∠B=90,點M、N分別在邊BA、BC上,且BM=BN.
(1)畫出直角三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形ABC;
(2)如果AB=,BC=,BM=,用、、的代數(shù)式分別表示三角形AMA 的面積S1和四邊形AA CC的面積S,并化簡.
參考答案:1、12.56 2、C 3、C 4、V 5、90 6、略7、略8、略9、C 10、B 11、C 12、略13、略14、
略15、略16略、
10