2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)的
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1、課 題 有理數(shù)的乘方與近似數(shù) 授課時(shí)間: 20xx-xx-xx xx:00——xx:00 備課時(shí)間:20xx-xx-xx 教學(xué)目標(biāo) 1、運(yùn)用混合運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。 2、了解有效數(shù)字的概念,能用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 理解有理數(shù)乘方的意義,能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算,并通過(guò)實(shí)例,感受當(dāng)?shù)? 數(shù)大于1時(shí),乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)很快。 考點(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)1:有理數(shù)乘方運(yùn)算 考點(diǎn)2:有理數(shù)的混合運(yùn)算 考點(diǎn)3:科學(xué)計(jì)數(shù)法 考點(diǎn)4:近似數(shù)的換算 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)知識(shí)梳理 課前檢測(cè)
2、 1、求|-|+|-|+…|-|的值 解:|-|+|-|+…|-| =-(-)-(-)-…-(-) =-+-+-…-+ =-+ =- 2、 對(duì)于200120022002,200220012001,哪個(gè)比較大?相等 3、把下面各數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)。 (1)1991年我國(guó)共生產(chǎn)自行車36270000輛( )。 (2)最小的八位數(shù)是( ),改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是( )。 4、一個(gè)整數(shù)四舍五入到萬(wàn)位,它的近似數(shù)是十萬(wàn),這個(gè)數(shù)最小是( ),最大是( )。 5、納米是一種長(zhǎng)
3、度單位,1納米=10-9米。已知一個(gè)納米粒子的直徑是35納米,那么用科學(xué)記數(shù)法表示 米。 解:35納米=3510-9米 = ( 3.510 )10-9 = 3.510 1 + ( - 9 )= 6、(2014安徽合肥包河一模)包河區(qū)每年都在不斷加大教育經(jīng)費(fèi)的投入,2013年又創(chuàng)歷史新高,達(dá)5.5億元,將5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.510n,則n的值為( ) A.7 B.8 C.9 D.10 知識(shí)梳理 1、 有理數(shù)的乘方 ①求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。 (表示乘方
4、時(shí),底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),需要加上括號(hào)) aa…a=an 冪 指數(shù) 底數(shù) ② ③乘方的運(yùn)算 非零有理數(shù)的乘方,將其絕對(duì)值乘方,而結(jié)果的符號(hào)是:正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào);負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號(hào)、負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號(hào)。 0的正數(shù)次方是0. 1)負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 3)0的任何正整數(shù)次冪都是0 4)-1的奇次冪是-1,-1的偶次冪是1 5)任何除0以外的數(shù)的0次冪是1 6)1的任何次冪都是1 2、 有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)律 混合運(yùn)算規(guī)律:先乘方,再乘
5、除,后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如果有括號(hào),先做括號(hào)里的運(yùn)算(按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的次序進(jìn)行)。 三、科學(xué)計(jì)數(shù)法 ①把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a(其中1≤|a|<10,n為正整數(shù))。 a 的整數(shù)位必須只有一位數(shù)。負(fù)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法,不能忘了“-”。 ②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系:n-1 4、 近似數(shù)與有效數(shù)字 近似數(shù)與它的準(zhǔn)確值的差,叫做誤差,即誤差=近似值—準(zhǔn)確值 誤差可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù)。誤差的絕對(duì)值越小,近似值就接近準(zhǔn)確值,也就是近似程度越高。 ①準(zhǔn)確數(shù)、近似數(shù)、精確度(3種求近似值的形式) 精確到萬(wàn)
6、位 精確度 精確到0.001 保留三個(gè)有效數(shù)字 ②近似數(shù)的最后一位是什么位,這個(gè)數(shù)就精確到哪位。 求一個(gè)科學(xué)記數(shù)法的精確值必須將數(shù)還原回來(lái); ③有效數(shù)字(求一個(gè)科學(xué)記數(shù)法的有效數(shù)字跟它的乘方部分無(wú)關(guān)) ④如何求較大數(shù)的近似數(shù),不要忘記用科學(xué)記數(shù)法 典例引路 類型之一:計(jì)算類型 例1.計(jì)算:(1)(-7)2; (2)-72; (3)(-)4; (4)-(-5)3. 【解析】在乘方運(yùn)算時(shí),首先要明確底數(shù)是什么,本題意在考查對(duì)(-a)n與-an的意義的理解,要注意二者的區(qū)別與聯(lián)系. 【解答】(1)(-7)2=(-7)(-7) =49; (2
7、)-72=-77=-49; (3)(-)4=(-)(-)(-)(-)=; (4)-(-5)3=-(-5)(-5)(-5)=-(-125)=125. 類型之二:綜合類型 例2.計(jì)算:(1)-()2(-42)(-)2;(2)(-3)3(-1)(-42)(-1)25. 【解析】本題是乘、除、乘方混合運(yùn)算.運(yùn)算時(shí)一要注意運(yùn)算順序:先乘方、后乘除,二要注意每一步運(yùn)算中符號(hào)的確定. 【解答】(1)-()2(-42)(-)2=64; (2)(-3)3(-1)(-42)(-1)25=2. 類型之三:規(guī)律探索型 例3. 1米長(zhǎng)的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此截下去,第8次后剩
8、下的小棒有多長(zhǎng)? 【解析】此題的關(guān)鍵是找出每次截完后,剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下: 所截次數(shù) 1 2 3 4 … 7 8 剩下木棒比例 … ()1 ()2 ()3 ()4 … ()7 ()8 【解答】()81=(米) 答:第8次后剩下的木棒長(zhǎng)米. 類型之四:科學(xué)記數(shù)法 例4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) (1)270.3 (2)3870000 (3)光的速度約為300000000米/秒
9、(4)0.591000000(5)10 解: (1)270.3=2.703100= (2)3870000=3.871000000= (3)300000000=3100000000= (4)0.591000000=4.5 (5)10=110. 說(shuō)明:科學(xué)記數(shù)法中,a是小于10且大于等于1的數(shù),n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1,比如3870000000是10位數(shù),指數(shù)n就是9.這就是說(shuō)n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,而不是比所有的數(shù)位和少1.如179.4=1.794,而不是179.4=1794。
10、 類型之五:近似數(shù) 例5.判斷下列各數(shù),哪些是準(zhǔn)確數(shù),哪些是近似數(shù): (1)初一(2)班有43名學(xué)生,數(shù)學(xué)期末考試的平均成績(jī)是82.5分; (2)某歌星在體育館舉辦音樂(lè)會(huì),大約有一萬(wàn)二千人參加; (3)通過(guò)計(jì)算,直徑為10cm的圓的周長(zhǎng)是31.4cm; (4)檢查一雙沒(méi)洗過(guò)的手,發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌80000萬(wàn)個(gè); (5)1999年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)7.8%. 說(shuō)明:1.在近似數(shù)的計(jì)算中,分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的,它是決定我們用近似計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算,還是用一般方法進(jìn)行計(jì)算的依據(jù). 2.產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因: (1)“計(jì)算”產(chǎn)生近似數(shù).如
11、除不盡,有圓周率π參加計(jì)算的結(jié)果等等; (2)用測(cè)量工具測(cè)出的量一般都是近似數(shù),如長(zhǎng)度、重量、時(shí)間等等; (3)不容易得到,或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時(shí),只能得到近似數(shù),如人口普查的結(jié)果,就只能是一個(gè)近似數(shù); (4)由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù). 第二課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)經(jīng)典例題 經(jīng)典例題 類型一:有理數(shù)的乘方概念 1.(1)3的3次方,記作______,其中底數(shù)是_______,指數(shù)是________。 (2)的4次方,記作______,其中底數(shù)是_______,指數(shù)是________。 ?。?)-2的
12、5次方,記作_______,其中-2是________,5是________。 舉一反三: 【變式1】24=2222=________, (-1)3=______________=________ (-4)3=___________=_____;(-2)4=___________=_____ 【變式2】計(jì)算: 類型二:有理數(shù)的乘方的符號(hào)法則 2.(1)正數(shù)的________次冪都是正數(shù),例如_______;負(fù)數(shù)的奇次冪是_______,例如________; 負(fù)數(shù)的偶次冪是________,例如_____________。
13、 (2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)(-1)4n+1=_____,(-1)4n+2=_____. 舉一反三:【變式1】與 ( ) ?。ˋ)相等 ?。˙) 互為相反數(shù) ?。–)互為倒數(shù) ?。―)可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù) 類型三:有理數(shù)的混合運(yùn)算 3.計(jì)算: 舉一反三: 【變式1】計(jì)算. 類型四:科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用 4.太陽(yáng)是一個(gè)巨大的能源庫(kù),已知1km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量,那么我國(guó)9.6106km2的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒a1
14、0nkg煤.請(qǐng)利用所提供的材料,計(jì)算a,n的值分別是多少? 舉一反三: 【變式1】(2011江西).根據(jù)2010年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào),廣東省常住人口約為10430萬(wàn)人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( ). A. 1.043108人 B. 1.043107人 C.1.043104人 D. 1043105人 類型五:近似數(shù)和有效數(shù)字 5.下列是由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位,各有幾個(gè)有效數(shù)字? ?。?)15.28; (2)3.6萬(wàn); (3)0.0403; (4)1.10104. 舉一
15、反三: 【變式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個(gè)長(zhǎng)方體,撒哈拉沙漠的長(zhǎng)度大約是5149900米,砂層的深度大約是3.66米,已知撒哈拉沙漠中的沙的體積約為33345立方千米,(1)將沙漠的沙子的體積表示成立方米(保留2個(gè)有效數(shù)字);(2)沙漠的寬度是多少?(3)如果一粒沙子的體積是0.0368立方毫米,那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子?(保留3個(gè)有效數(shù)字) 【變式2】用四舍五入法,按括號(hào)里的要求對(duì)下列各數(shù)取近似值. ?。?)3.708 49(精確到0.001); ?。?)1.996(精確到百分位); ?。?)0.0692(精
16、確到千分位); (4)30546(保留兩個(gè)有效數(shù)字); (5)5.04104(精確到千位). 第三課時(shí) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)鞏固練習(xí) 能力提升 一、選擇題 1、下列語(yǔ)句中,正確的是( ) A.是最小的正有理數(shù) B.是最大的非正整數(shù) C.是最大的負(fù)有理數(shù) D.有最小的正整數(shù)和最小的正有理數(shù) 2.點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度,將向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是( ) A. B. C.或 D.或 3.已知是有理數(shù),則下列判斷:①是正數(shù);②是負(fù)數(shù);③與必然有一個(gè)負(fù)數(shù);④與互為相反數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是(
17、 ) A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè) 4.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則下列式子正確的是( ) A. ab>0 B. ︱a︱>︱b︱ C. a-b>0 D. a+b>0 5.一個(gè)有理數(shù)的偶次方是正數(shù),那么這個(gè)有理數(shù)的奇次方是( ?。? A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù) D.無(wú)法判定 6.若ab≠0,則+的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 7.有以下兩個(gè)結(jié)論:①任何一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù);②如果一個(gè)有理數(shù)有倒數(shù),則這個(gè)有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個(gè)有理數(shù).則( ) A. ①,②都不對(duì) B
18、. ①對(duì),②不對(duì) C. ①,②都對(duì) D. ①不對(duì),②對(duì) 8.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) ?、谝粋€(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ③一個(gè)整數(shù)不是正的,就是負(fù)的 ?、芤粋€(gè)分?jǐn)?shù)不是正的,就是負(fù)的 A 1 B 2 C 3 D 4 9.若a+b<0,ab<0,則( ) A a>0,b>0 B a<0,b<0 C a,b兩數(shù)一正一負(fù),且正數(shù)絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值 D a,b兩數(shù)一正一負(fù),且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值 10.已知:a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判斷正確的是( ). A1
19、-b >-b>1+a>a B1+a > a >1-b>-b C1+a > 1-b >a>-b D1-b >1+ a>-b>a 11.若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示, 則|c|-|b-a|+|b+c|等于( ). A.-a B.-a+2b C.-a-2c D.a(chǎn)-2b 12.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)、1、 -1,那么表示---------( ) A.A、B兩點(diǎn)的距離 B.A、C兩點(diǎn)的距離 C.A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 D.A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和 13.有理數(shù)a 等于它的倒數(shù),
20、則a2004是( ) A.最大的負(fù)數(shù) ?。?最小的非負(fù)數(shù) C.絕對(duì)值最小的整數(shù) D.最小的正整數(shù) 14. (-0.125)2003(-8)2004的值為( ) A.-4 B.4 C.-8 D.8 15.若m<0,n>0,m+n<0,則m,n,-m,-n這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( ) A.m>n>-n>-m B.-m>n>-n>m C.m>-m>n>-n D.-m>-n>n>m 二、填空題 16.若那么2a一定是 。 17.若0<a<1,則a,a2,的大小關(guān)系是 。 18.規(guī)定a﹡b=5a+2b-1,則(-4)﹡6的值為 。 19.已知=3,=2,且ab<0,則a-b= 。 20.已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數(shù)字是 。 21.已知,且,則___________. 22.與互為相反數(shù),則___________. 23.定義,則___________. 24.已知有理數(shù),,滿足,則___________. 25.已知且a>b>c,a+b+c= 26、若1<a<3,=
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