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1、《直線與圓、圓與圓的位置關系》教學設計（第一課時） 彭澤一中 艾文宇 一、教學課題：北師大版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修二第二章2.3節(jié)《直線與圓、圓與圓的位置關系》。 二、學情分析：學生在初中平面幾何中已學過直線與圓及圓與圓的幾種位置關系，在前面學習了平面直角坐標系中點點、點線間的距離公式及直線與圓的方程，因此，本節(jié)課主要以問題為載體，通過教師幾個環(huán)節(jié)的設問，讓學生利用已有的知識，自己去探究用坐標法研究直線與圓的位置關系的方法。通過學生的參與和一個個問題的解決，讓學生體驗有關的數(shù)學思想，提高學生自主學習、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生“應用數(shù)學”及合作學習的意識。 三

2、、教學目標： 1．知識目標：掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關系; 2．能力目標： （1）培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力。 （2）通過理論聯(lián)系實際培養(yǎng)學生建模能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想與方程的思想； 3．情感目標：通過學生的自主探究，增強學生團隊協(xié)作能力。培養(yǎng)學生學習的主動性和合作交流的學習習慣。 四、教學重點、難點： （1）重點：由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系。 （2）難點：判斷直線與圓的位置關系的代數(shù)表示 五、教學方法及手段： 情境導入法、探究式教學法 教學手段：借助多媒體輔助教學 六、教學過程： 【 鋪墊

3、導入】多媒體展現(xiàn)多張現(xiàn)實生活中的圖片，讓學生觀察直線與圓的位置關系 1．創(chuàng)設情境，提出問題 多媒體展示引題：你站在我們2#教學樓的門口A處，沿直線到科技樓門口B處，路途經過噴泉，假設噴泉中心O點位于你正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長為30m的圓形區(qū)域，且科技樓位于噴泉中心正北50m處，如果你不改變方向，是否會被水淋濕？（哪位同學想去試一試？） 教師提出：利用所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們分組討論，動手試一下。 設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，培養(yǎng)學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，并且為學生創(chuàng)設一種環(huán)境的氛圍，讓學生在交往中學習數(shù)學。 2

4、．切入主題，提出課題 （1）由學生將現(xiàn)實問題建模，展示平面幾何解決方法，得出結論。與學生一起回顧初中所學直線與圓的三種位置關系及判斷方法。 相離 相切 相交 （2）教師提出：能否用所學的坐標法來解決這個問題？讓學生點出本節(jié)課要研究的課題。 3．探索研究，解決問題 （1）尋找切入口： 師：①如何利用坐標法解決問題？ ②在這個問題中如何建立直角坐標系使圓的方程應用起來簡便？ 生：以噴泉中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標系，其中，取10m為單位長度。則噴泉噴出的水落地的圓形區(qū)域所對應的圓心為O的圓的方程為：，你所走的直線 l 的方程為： A O B 設計意

5、圖：讓學生討論，坐標系不同，直線和圓的方程不同，為解決問題方便，經過討論，建立統(tǒng)一的直角坐標系，為后面學生的自主探究放在一個統(tǒng)一的平臺上，對學生之間的交流提供了方便。 （2）自主探究，討論思考： 師：請同學們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關系。 設計意圖：通過學生自主探究，互相討論，以較高的熱情探究知識之間的內在聯(lián)系。 （3）交流方法，探究新知 經過生生、師生間的探討、合作，總結出以下兩種證明方法： 方法一：代數(shù)法 由直線與圓的方程，得： 消去y，得 因為 所以，直線與圓相離，從教學樓去科技樓不會被水淋濕。怎樣從解的個數(shù)理解直線與圓的關系（解的個

6、數(shù)即交點的個數(shù)） 方法二：幾何法 圓心（0，0）到直線的距離 幾何法的實質是什么？（點到直線的距離） 所以，直線與圓相離，從教學樓去科技樓不會被水淋濕。 深入導問：若給噴泉裝個閥門，閥門可以調節(jié)水的大?。纯煽刂扑涞降孛娴膱A的半徑），那么，閥門調多大（即圓的半徑為多大時）你經過是才被淋濕？ 設計意圖：通過展示學生解決問題的方法，揭示知識之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的語言表達能力和溝通能力，增強學生思維的嚴謹性，教師的任務是：提出問題，為學生創(chuàng)設一種環(huán)境的氛圍，讓學生在交往中學習數(shù)學。 （4）抽象概括，總結提高 直線與圓的位置關系的判定:（為算法思想作鋪墊） ①代數(shù)法：（

7、1）將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組. （2）利用消元法，得到關于另一個元的一元二次方程. （3）求出其判別式△的值. （4）比較△與0的大小關系， 由方程組，得， 方程組有兩解 相交 方程組有一解 相切 方程組無解 相離 ②幾何法： 直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離 4．新知應用，深化理解 例5 判斷下列直線與圓的位置關系（多媒體放映） （1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0. 設計意圖：由于在上面的抽象概念中歸納了兩種方法，在這里可以運用兩種不同的方法來解決此類問題.當然，這道例題只是要我們

8、判斷兩者之間的位置關系，顯然用第一種方法更加的簡單，但如果要求的是求它們有沒有交點，交點是多少時我們可以用第二種方法.（兩種方法的對比） 【課堂練習】 1.判斷直線4x-3y-2=0與圓的位置關系. 例6:設直線mx-y+2=0與圓相切，求實數(shù)m的值.（多媒體放映這兩種不同的解法） 設計意圖：這道題目已經給出了兩者的位置關系，要我們確定直線的方程.要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。 【思考交流,拓展提高】 為什么在此處，m的值會出現(xiàn)兩個呢？教師可以讓學生先思考一下，是選用哪種方法來做，用哪種方法更加的簡單，此外，我們計算的結果，為什么會出現(xiàn)兩個結果？教師可以在平面直角坐

9、標系中先把圓畫出來，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想，知道了直線恒過某點，來具體分析出現(xiàn)這兩種情況，為什么會出現(xiàn)兩個不同的值.從代數(shù)和幾何兩個方面來分析。(多媒體展示) 變式練習：①若k為實數(shù)，直線與圓能否相離？ 設計意圖：要求學生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。變式練習是為增加思維的梯度，對于含有參數(shù)的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數(shù)的幾何意義上運用變化的觀點看問題。 5．總結反思，共同提高 （提問式） 引導學生從知識、思想、方法上總結 （1） 位置關系 幾何特征 方程特征 幾何法 代數(shù)法 相交 有兩個公共點 方程組有兩個不同實根 d0 相切 有且

10、只有一公共點 方程組有且只有一實根 d=r △=0 相離 沒有公共點 方程組無實根 d>r △<0 （2）研究直線與圓的位置關系主要方法有： 代數(shù)法，幾何法 （3）研究直線與圓的位置關系： 注意數(shù)形結合思想、方程思想、運動變化觀點的綜合運用。 【課后作業(yè)】必做題：P85習題2-2 A組 第4、6題 B組 第1題 選做題：P86 B組 2 研究性問題： 圓x2+y2=4上有___個點,到直線3x+4y-10=0 的距離為1. 設計意圖：研究性問題是為讓學生學會用方程解決幾何問題的一個例子，讓學生通過又一次的探究，體會幾何法與代數(shù)法在解析

11、幾何中的應用，提高學生自主探索能力。 【教學說明】數(shù)學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質的關鍵。數(shù)學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設課題的情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。雖然學生在初中對直線與圓的位置關系有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學思想和方法密切相關。本節(jié)課從實例出發(fā)，設計了自己身邊的案例做一些理性的探索

12、和研究。在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)日常生活中的事例，結合學生的認識能力和思維習慣在問題的處理上，讓學生在解決問題的過程中回顧總結知識點，并不是直接給出教材中的方式，而是讓學生自主探究，思考討論得出結論，再抽象概括，得出判斷直線與圓的位置關系的兩種方法，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學中的幾何與代數(shù)的和諧美。 學習不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學苦練。有個故事：古希臘大哲學家蘇格拉底在開學第一天對他的學生們說：“今天你們只學一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學生們都

13、笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學生：每天甩手300下，哪個同學堅持了，有90％的學生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學生只剩下了80％。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運動。還有哪幾個同學堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學生就是后來成為古希臘另一位大哲學家的柏拉圖。同學們，柏拉圖之所以能成為大哲學家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因為他具有鍥而不舍的精神。戎

14、馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤?！边@句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學習是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學好的，必須養(yǎng)成平時努力學習的習慣。所以我說：學習貴在堅持！　當下市面上關于教授學習方法的書籍不少，其所載內容也的確很有道理，然而當讀者實際應用時，很多看似實用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結果無非是兩種：要么認為自己沒有

15、掌握其精髓要領，要么抱怨那本書的華而不實，但最終肯定還是會回歸到當初的原點。這本《學會學習》在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學習方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學習模式測試，經過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學習的特點，有針對性的分別給出建議，從而不斷強化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學習方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學習模式給出各種學習方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學習方法類書籍的最大特點，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學習方法也能

16、更深入的認識客觀的自己，不論對學習還是生活都有幫助。除了“針對性”強外，本書第二大特點就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學習方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關聯(lián)性并不太強，每個章節(jié)都適合獨立檢索來閱讀學習。其內容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學習中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設身處地的想象：當自己面對學海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間

17、讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學習的人們不斷自我提高的有力武器。曾經看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結果，然而我們會很“慣性”想當然的認為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結果，其實“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠，學習也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠，而好的學習方法加上積極的學習態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學生的時候如果遇到

18、，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點，可是現(xiàn)在已是終身學習的年代，錯過了最恰當?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學習方法-青年讀物，是本工具書，學習手冊，但不能阻止她成為經典。這本書的副標題為“增加學習技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學習技能提升的各個方面，可謂事無巨細的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學習模式，時間管理和學習技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應試技巧，拾遺。全書的結構采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學習技能的準備，從認識自己的學習模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學習技巧規(guī)劃的事項。

19、然后底下是分的部分，將學習的包含的各個方面的技巧進行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學習的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實踐的話不僅能在學習上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因為她里面的講述部分讓我覺得美國是個應試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應試。那個考試應對細節(jié)的部分放在中國，一點也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠寫出描寫日本人的書，然后讓日本人都覺得是經典的，沒有在企業(yè)里做過實務管理的德魯克能成為

20、管理上的大師，其理念影響了全世界……不得不說，美國的教育真不是蓋的。細節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應該認識自己的學習模式，運用了一些測試題目，然后根據(jù)結果找出與自己最近似的學習模式，她把學習模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導的是學習的技能，還有很多其他的道理，對我們人生都是有益的，我相信，如果我們的孩子從小就學習這些，將會受用終生。還有，作者提到了學習技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將

21、我們現(xiàn)在工作中的管理引進了學習中，這是一個非常好的學習習慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴格地做，獲得的收益將無法估量，因為，這在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領域，提升自己的理解力，我想這正是我們學習的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應對考試

22、的技巧，緩解緊張的方法……我覺得全書對于如何增加學習技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實踐作者在書上所提到的方法，定能在學習中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學習的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學習過程中的技能，只屬于學習準備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學習思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書中也沒做講解，本來就看的比較費力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個太不習慣了。第三，作者在書中提到各種學習的類型，但是并沒有就這種類型合適他們的學習方法做開展或者介紹，比如，將學習分為好幾種類型的那個部分，有內省的，有外聯(lián)的之類，然而并沒有對各種類型進行針對性的指導。從而她的有些觀點就不太適用，像成立學習小組的，這個對于內向的人，在我國這樣的學習環(huán)境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會顯得不夠全面或者落空。