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Chapter8ApproximatingContinuous-TimeControllers,有時把模擬控制系統(tǒng)簡單地代換為計算機控制系統(tǒng)，因為后者的硬件便宜、可靠。在這種情況下，自然要尋求把模擬系統(tǒng)轉換為有同樣特性的數字系統(tǒng)的方法。解決這個問題的捷徑是：采用短的采樣間隔和對連續(xù)時間控制器找出某些離散時間近似法。就平均值而言，離散時間控制信號比連續(xù)時間信號要滯后半個采樣周期。這一延遲引進一相位落后，使閉環(huán)特性變壞。采樣周期的選擇是重要的。通常用近似替代法轉譯連續(xù)時間控制器將要求用很短的采樣周期。但使用數字設計方法，則可能容許有轉長的采樣時間。,8.1基于傳遞函數的近似法8.2基于狀態(tài)模型的近似法8.3頻率響應設計方法8.4數字PID控制器,8.1ApproximationsBasedonTransferFunctions,8.1ApproximationsBasedonTransferFunctions,DifferentiationandTustinApproximationsBackwardsdifferenceForwarddifference(Euler’smethod),,,,,,,,,,說明：使用向前差分近似法有可能將一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)映射為一個不穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)。采用向后差分近似時，一個穩(wěn)定的連續(xù)時間系統(tǒng)將總是給出一個穩(wěn)定的離散系統(tǒng)。不過，還有一些不穩(wěn)定連續(xù)時間系統(tǒng)轉換成穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)。,Forwarddifference(Euler’smethod),,,,Backwardsdifference,Forwarddifference(Euler’smethod),,,,,Forwarddifference(Euler’smethod),Tustin’sapproximation(BilinearTransformation),塔斯廷近似的優(yōu)點是：可以將左半S平面轉換到單位圓內。,FrequencyPrewarping頻率彎翹的預防頻率彎翹：如果希望設計帶通或者是限波濾波器，采用上述的前向差分、后向差分或者塔斯廷近似法得到的數字濾波器也許都給不出正確的帶通或者限波頻率。這個效應就是頻率彎翹。這里主要是給出采用塔斯廷近似時，怎么樣來預防頻率彎翹。,∵WhenThen∴,此式給出了頻率標度的畸變。,,,|D(ejhω)|,Ωp≠ωp,,|D(ejhω)|,ExampleStep1.Pre-warpingStep2.,針對頻率彎翹，實際中采用：考慮了頻率標度畸變的塔斯廷變換,∴,ImpulseInvariantTransformationImpulseInvariantTransformation&Hold,ComparisonoftheVariousDiscretizationMethods,MatchedZ-transform,8.2ApproximationsBasedonStateModelsConsiderasystemControllaw,Discretecontrollaw:Forthecontinuoussystem:(8.14)Where:,Forthediscrete-timesystem,(8.15),Let:Suppose:While:∴,IfThen(8.14)(8.15)Suppose:Then:And:∴,8.3Frequency-ResponseDesignMethods,DesignProcedureconsistsoffivestepsStep1:GiventhecontinuousplantH(s)andthehold,transformthemodeltothez-plane,,Step2:TransformH(z)tothew-planei.e.ThenselecthStep3:DesignD(w)onthew-planeStep4:Transformbacktothez-planeStep5:TransformD(z)toacomputationalalgorithm,Example,θr,θd,When,,θM,θM,θd,θd,,,∴,8.4DigitalPID-Controllers,(1),∴,(2)Euler’sMethod∴,Backwardsdifference:,∴,BackwardsDifference:,(3)Bumplesstransfer(4)Antiresetwindup(5)Integrationoffset(6)TuningRules(7)SelectionofSamplingInterval,