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.,重點：,? 復阻抗復導納,? 相量圖,? 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路,? 正弦交流電路中的功率分析,? 諧振,3.4 復阻抗、復導納及簡單正弦交流電路的相量分析法,.,,基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對于隨時間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的?；鶢柣舴螂娏鞫珊突鶢柣舴螂妷憾傻囊话阈问綖?在正弦交流電路中，各個電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來表示。,1、基爾霍夫定律的相量形式,3.4.1 復阻抗,.,2、R、L、C 單一元件的阻抗和導納,（1）R：,（2）L：,（3）C：,.,.,3、RLC串聯(lián)電路,用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。,由KVL：,,也可用相量關系表示其等效電路圖如圖所示,.,畫相量圖：選電流為參考向量,三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即,,,,.,Z— 復阻抗； R—電阻（阻抗的實部）； X—電抗（阻抗的虛部）； |Z|—復阻抗的模； ? —阻抗角。,或,? —阻抗角即電壓與電流的相位差,由上分析,.,wL > 1/w C ，j >0，電路為感性;電壓超先電流；,wL<1/w C ， j <0，電路為容性；電壓落后電流,wL=1/w C ， j =0，電路為電阻性;電壓與電流同相,R、L、C 串聯(lián)電路的性質(zhì),Z=R+j(wL-1/wC) = |Z| ∠j,|Z| = U/I ? = ?u-?i,.,[例] 把一個電容 C=318.5×10－6F, 接到 f=50Hz, ù =220∠00V的正弦電源上，試求(1)求電容電流 ì ; (2)如保持ù不變，而電源 f = 106Hz, 這時 ì 為多少？,(2) 當 f = 106Hz 時,.,解：其相量模型為,.,則,UL=8.42V>U=5V，分電壓大于總電壓， 為什么？,,,,,,,,相量圖,.,4、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路,由KCL,,.,wC=1/w L ， j ? =0，電路為電阻性，i與u同相。,w C > 1/w L ， j ' >0，電路為容性，i超先u；,w C<1/w L ， j '<0，電路為感性，i落后u；,R、L、C 并聯(lián)電路的性質(zhì),相量圖：選電壓為參考向量 (wC < 1/w L，??<0 ),,,,,,,.,,一、阻抗的串聯(lián),可以看出，這里的分析方法和結論與直流電阻電路串聯(lián)很類似。與直流電阻電路類似，Z 稱為等效阻抗。,5、阻抗的串聯(lián)和并聯(lián),因為,所以,分壓公式：,顯然，多個阻抗串聯(lián)時的等效阻抗為,Z=Z1+Z2+Z3+….,.,二、阻抗的并聯(lián),分流公式：,,.,.,[例] 電路如圖(a)所示,已知,試求電流 i(t) ,畫出相量圖。,解：將電流的瞬時值形式寫成相量形式,根據(jù)相量形式畫出相量形式的電路圖，見圖（b),畫出相量圖,求電流 i(t)第一種方法,.,列出圖(b) 中相量形式的KCL方程,解得,由相量形式寫成瞬時值表達式,畫出相量圖，見上圖（c)或圖(d)。,求電流 i(t)第二種方法,.,[例] 電路如圖(a)所示，試求電壓源電壓相量ùS ，畫出相量圖。已知,解：對于圖(a)中的回路，沿順時針方向，列出的相量形式KVL方程,.,復阻抗的倒數(shù)稱為復導納，簡稱導納。當并聯(lián)支路較多時，應用導納計算比用阻抗計算要簡單。,可見復導納的模與復阻抗的?；榈箶?shù)，復導納的輻角是復阻抗輻角的負數(shù)。復導納并聯(lián)時,3.4.2復導納Y,,.,3.5 正弦電流電路中的功率,無源一端口網(wǎng)絡吸收的功率( u, i 關聯(lián)),3.5.1 瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率、復功率,.,p有時為正, 有時為負 p>0, 電路吸收功率 p<0，電路發(fā)出功率,1. 瞬時功率,此項始終大于零，為電路吸收的功率即為電阻吸收的功率，是不可逆的,此項為L,C之間功率互補后不足部分往復交換的功率，是可逆的,瞬時功率實用意義不大，一般所說的功率指一個周期平均值。,.,2. 平均功率（有功功率） P：,正弦量的有效值,cos ? ：功率因數(shù)。,P 的單位：W（瓦）,對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。,功率因數(shù)角,Cosj=1，純電阻,一般地 , 有 0??cosj??1,X>0, j >0 , 感性， 滯后功率因數(shù),X<0, j <0 , 容性， 超前功率因數(shù),平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與功率因數(shù) cosj 有關，這是交流和直流電路的區(qū)別, 主要由于交流電路中電壓和電流存在相位差。,.,3. 無功功率Q：,為了衡量L,C與外部電路交換的功率，在工程上還引入無功功率的概念。無功功率是指這部分能量在往復交換的過程中，沒有“消耗”掉。，用表示，單位為乏(var)。,可以看出，無功功率Q可能為正，也可能為負。 電感性電路電流滯后電壓， φ>0 ， Q > 0，無功功率Q為正值； 電容性電路電流超前電壓， φ<0 ， Q < 0，無功功率Q為負值。,對于純電阻電路， φ =00,對于純電感電路， φ=900,對于純電容電路， φ =－900,以電流為參考,.,4. 視在功率S：,在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積稱為視在功率，單位是伏安（VA),可以看出，平均功率，視在功率和無功功率三者之間,三者之間構成一個直角三角形，稱為功率三角形。見右圖,.,5. 復功率,則電流相量的共軛復數(shù),已知,復功率沒有任何物理意義，僅僅把有功功率和無功功率用一個公式統(tǒng)一起來,.,,,,,,,,,R,L,C,,,N0,三個三角形,