《小學數(shù)學論文：追本溯源探尋“講道理”的數(shù)學課堂——《分數(shù)初步認識》一課的教學思考》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學數(shù)學論文：追本溯源探尋“講道理”的數(shù)學課堂——《分數(shù)初步認識》一課的教學思考（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、追本溯源，探尋“講道理”的數(shù)學課堂 ——《分數(shù)初步認識》一課的教學思考 【主要內(nèi)容】 “數(shù)學是講道理的！”每一個知識點都有自己的生長方式。常聽老師抱怨現(xiàn)在數(shù)學怎么難教，其實歸根到底是教學的“理”與“法”， 理不通則法不順，所以我們應該追本溯源研究教材和學生，追尋“講道理”的數(shù)學課堂。以《分數(shù)初步認識》為例，這是一節(jié)典型的種子課，對后續(xù)的學習影響非常大。雖然聽了不下數(shù)十遍，看似熱鬧，可是教師在教學中往往會忽視一些本質(zhì)的東西。比方說：分數(shù)起點是“量”還是“率”？孩子的認知基點是什么？如何變抽象為直觀感知？如何進行教材的挖掘與整合？本文就以這一課為例展開描述，追本溯源，探尋“講道理”的數(shù)學

2、課堂。 【 關鍵詞 】認識分數(shù) 量與率 活動直觀 挖掘整合 【 正 文 】 “數(shù)學是講道理的！數(shù)學是要經(jīng)歷體驗的！數(shù)學是好玩的!”我想這應該是我們教師教學的準則?！敖滩摹焙汀皩W生”永遠是我們研究的兩大主題：“數(shù)學是講道理的”細細去研究教材，我們可以發(fā)現(xiàn)所有的知識點都有其特定的生長方式，就是要弄明白“它是什么？從哪里來？去哪里？”，如果自己都弄不明白，那給孩子的將是一筆永遠的糊涂賬；“數(shù)學是要經(jīng)歷體驗的！數(shù)學是好玩的!”，要想達到優(yōu)質(zhì)高效的教學，研究“學生“是必不可缺的，因為我們面對的群體就是孩子，而且孩子之間有很大的差異性，我們研究他們已有的認知經(jīng)驗或數(shù)學經(jīng)驗，研究

3、孩子喜歡的學習方式等等。 《分數(shù)初步認識》是一節(jié)經(jīng)典課，吳正憲、俞正強、朱國榮等許多小學數(shù)學大能都曾進行精彩的演繹。他們有的注重情境，有的著力探索，有的凸顯文化，有的關注基礎，有的扣住理解，有的強化應用，可謂是亮點紛呈，各具特色。但他們都有一個共同點，就是抓住了分數(shù)的本質(zhì)。 許多一線教師都覺得這一節(jié)課內(nèi)容比較簡單，成為教研課的不二之選。真的如此嗎？筆者覺得許多觀點值得我們商榷。 一、 分數(shù)的起點是“量”還是“率”？ 我們在學習自然數(shù)時，“量”與“率”的學習是循序漸進并且涇渭分明的。首先是數(shù)的認識，比方說“5”，可以是5支鉛筆、5個人、5只羊等等，當孩子熟悉自然數(shù)“量”的屬性之后，再讓

4、孩子學習“倍的認識”體會自然數(shù)表示“率”的意義，如10是2的5倍。而分數(shù)本身就是直接是“量”與“率”的混合體，在學習“分數(shù)的初步認識”時，許多教師直接從“率”的教學入手，把一個月餅平均分成2分，取其中的一份，就是這個月餅的。這個“”表示的是什么？是“率”，是部分與整體之間的關系。有的甚至從除法與分數(shù)的關系入手，處理得好是另辟蹊徑，一旦處理不當又是一筆糊涂賬（2個蘋果平均分給2個小朋友，每人分到多少個？算式是22=1； 1個蘋果平均分給2個小朋友，每人分到多少個？算式怎么列12=？列式不難，一問答案學生呆住了，絞盡腦汁） 我個人覺得分數(shù)的教學，從“量”到“率”應該比較符合邏輯。德國數(shù)學

5、家羅克內(nèi)爾有一句名言：“上帝創(chuàng)造了自然數(shù)，其余都是人為的。” 我們回溯分數(shù)的產(chǎn)生。分數(shù)是相對應于整數(shù)（或自然數(shù)）而言的。當人們不能用整數(shù)（或自然數(shù)）來表示，必定會創(chuàng)造出相應的數(shù)?！胺謹?shù)”從字面上理解，是“平均分后產(chǎn)生的一個數(shù)，分數(shù)也應該是從“量”的屬性開始。如：5個人去打獵，獵到了10只兔子和一頭野豬，先分兔子（10只兔子每個人分到2只），再分野豬（只有1頭野豬，平均分成5份，每人分到頭野豬）。另如：測量一個木條有多少長？先設定一個標準長度單位，沒有達到或超過些許標準長度單位怎么辦？ 相對自然數(shù)而言，分數(shù)的起點是非常高的，就是看一個標準單位平均分成幾份，每份是幾分之一個標準單位。 在教學過

6、程中要注意“量”與“率”相結(jié)合，兩者兼顧。情境過后，在理解分數(shù)意義的時候，教師們往往會偏向于分數(shù)的“率”，即“把什么平均分成若干份，取其中的幾份，用幾分之幾表示或是這個整體的幾分之幾?！痹诮虒W中我們要適當兼顧分數(shù)的“量”。 我們可以模仿特級教師朱國榮老師的精彩片段開展教學。 師：分完蛋糕，接著我們來分橙汁。考考你們的眼力。你能用分數(shù)來表示嗎？ 師：你能想到哪個分數(shù)？和同桌先說一說。 師：我們發(fā)現(xiàn)非常難估計，給大家一個工具（出示平均分線段圖）現(xiàn)在可以了嗎？ 師：誰來說？ 生：第一個杯子杯。 師：同意嗎？你是怎么想的？ 生：一杯橙汁平均分成2份，其中的一份就是杯。 師：那第二個杯

7、子呢？第三個杯子呢？ 二、 孩子認知基點是什么？ 我們都知道：當孩子學習新知的時候，如果這個新知與原有的經(jīng)驗相吻合的，那么孩子就容易接受；如果這個新知需要另起爐灶的話，孩子學習起來就費勁的多了。北師大教材的編排順序是“自然數(shù)——小數(shù)——分數(shù)”，它從學生出發(fā)，從數(shù)位順序表出發(fā)，前兩者是自然對接了，而分數(shù)就成了陌生和脫節(jié)的知識點。尤其是教學小數(shù)計數(shù)單位的時候，多數(shù)教師忽視了0.1，0.01等真正的意義，更是擴大了自然數(shù)、小數(shù)與分數(shù)知識點的代溝。 教學前我對兩個班的孩子進行了前測，我們可以簡單分析一下： 縱向比較，人數(shù)集中并有研究價值的主要有以下幾種情況：知道可以用分數(shù)表示的占18.25%，

8、不知道的占了81.75%，正確書寫的為0，或4/3的占了6.25%，在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)除了極少數(shù)幾個孩子在平時的生活中知道有分數(shù)外，多數(shù)孩子對分數(shù)的了解幾乎為零；采用小數(shù)表示的僅占5%，在交談當中，我們發(fā)現(xiàn)這些孩子，在沒有具體數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)估計采用小數(shù)表示，雖然有一定的誤差，也不失為一種好辦法，這起碼顯示孩子對小數(shù)的認識比較深刻；用文字“大半、一半多一點、半個的半個”之類文字表示的孩子占25%，當孩子發(fā)現(xiàn)不能用整數(shù)表示，缺少小數(shù)的取值，無奈之下只能借助文字形式來表述；用“塊數(shù)”表示的占16.25%，雖然印證了數(shù)學家華羅庚提出的“數(shù)是數(shù)出來的”，但孩子們偷換了概念。 孩子的認知基點就是孩子已有的

9、生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗： （生活經(jīng)驗）孩子們在生活中見到分數(shù)的情況應該比較少，看到整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)表示的相對較多，分數(shù)對某些孩子而言完全是一個陌生的概念。孩子在日常生活中平均分的現(xiàn)象是見過的，比如大伙兒吃西瓜或蛋糕，潛意識里就會盡可能把它們切均勻；去披薩店吃披薩，他們會發(fā)現(xiàn)上桌之前的披薩都是平均切好的，習慣選用6等份或8等份。他們能夠感知把一個整體進行了平均分，但壓根不會想到，這在他們眼里看似自然而然現(xiàn)象，居然是分數(shù)產(chǎn)生的過程，這里面還包括了分數(shù)的“量”與“率”。美國的小學數(shù)學教材中，分數(shù)的初步認識安排在一年級下冊，借助的就是分披薩，通過大量的圖片判斷隨著人數(shù)的變化，每人分到幾分之幾個。 （

10、學習經(jīng)驗）根據(jù)北師大教材的編排特點，孩子對自然數(shù)“量”與“率”的掌握相當成熟，而小數(shù)的學習是在自然數(shù)的基礎上進行的。整數(shù)和小數(shù)是十進位的，尤其在學習小數(shù)時，把標準單位平均分成10份，每一級的計數(shù)單位是唯一的。而分數(shù)的計數(shù)單位是不固定的，根據(jù)需要可以多選，并且==……這是分數(shù)所特有的，這與孩子以往的學習是完全不同的。 許多教師在教學中是這樣處理的：4個蘋果平均分成2份，每份是多少？2個蘋果平均分成2份，每份是多少？1個蘋果平均分成2份，每份是多少？你能用一個數(shù)表示嗎？多數(shù)孩子首選0.5，然后教師一個勁兒地尋找不同的表達方式，使勁地往分數(shù)身上靠。孩子的表達方式雖然非常多，可真正用分數(shù)表示的絕對沒

11、有幾個。在未知的情況下叫孩子去原創(chuàng)一種數(shù)出來，是非常痛苦的。 我們思考的是“分數(shù)需不需要孩子去原創(chuàng)構(gòu)建？”雖然孩子在經(jīng)過原創(chuàng)構(gòu)建過程中，逐漸清晰分數(shù)的產(chǎn)生，理解分數(shù)的意義，但這跟孩子的元認知是嚴重脫節(jié)的。換句話說“我們要認識一個人，你首先得知道他是誰？ 再去認識他、了解他。”吳正憲老師說過：“讓孩子經(jīng)歷痛苦的體驗，才能夠刻骨銘心，才能記得牢?！钡俏覀儼l(fā)現(xiàn)孩子在經(jīng)歷原創(chuàng)的過程，時間上不允許我們呀！筆者認為，這樣的處理，在學習的邏輯上是相違背的。 【教學嘗試1】 師：我們認識了很多數(shù)，我們來說說這些數(shù)你認識嗎？（出示5，0.5） 師：誰來說說看，5表示可以表示什么意思？ 生：5本書、

12、5個同學…… 師：0.5呢？ …… 師：今天我們來認識一位新朋友。（出示： ） 師：你認識嗎？ 生：分數(shù)，是二分之一。（大多數(shù)學生不知道，少部分學生舉手回答。） 師：你想知道它的什么知識？ 生：…… 【教學嘗試2】 老師家的寶寶昨天生病了，醫(yī)生開了藥，服用方法寫在藥盒上，你們幫老師看看應該怎么服用嗎？出示標簽：每天3次，每次包。 這里有哪些數(shù)？這個數(shù)你見過嗎？這個數(shù)該怎么讀呢？ 【教學嘗試3】 4個餅平均分成2份，每份是多少個？ 2個餅平均分成2份，每份是多少個？ 1個餅平均分成2份，每份是多少個？ 你能用一個數(shù)表示嗎？ （每份是個） 要是把一個西瓜平均分成2

13、份，每份是多少個西瓜呢？ 把一張紙平均分成2份，每份是多少張紙呢？ 把一米平均分成2份，每份是多少米呢？ 從“量”入手，從學生熟悉的生活場景入手，感知分數(shù)的產(chǎn)生過程，分數(shù)的產(chǎn)生首先是“量”的過程，個餅、個西瓜、張紙、個蛋糕等等，再從個延伸到個、張等。最后延伸到部分與整體之間的關系，也就是分數(shù)的“率”。 三、 如何變抽象為直觀感知？ 我們在教學《分數(shù)初步認識》的時候，最喜歡借助的是折紙游戲，通過折紙把一張紙平均分成2份、4份、8份、16份，在通過涂色表示相對應的分數(shù)。 一般采用的三種形式：一是不同形狀的紙片表示同一個分數(shù)；一種是同一張紙片，用不同的折法表示同一個分數(shù)；一是同一張紙不同

14、的折法表示不同的分數(shù)。 【教學嘗試】 1. 在書寫中理解分數(shù)的意義 分數(shù)的書寫其實就是分數(shù)產(chǎn)生的過程。 師：這個分數(shù)你會寫嗎？ 生：我是先寫分子1，再寫分數(shù)線，然后寫分母2。 生：我是先寫分母2，再寫分數(shù)線，然后寫分子1。 生：我先寫分數(shù)線，然后寫2，最后寫1。 師：分數(shù)的書寫到底有沒有一個大家公認的書寫順序呢？能不能舉個例子，看看是怎么產(chǎn)生的。 生：從中間切開，先平均分。 生：平均分成2份。 生：就是其中的一份。 師：是呀，有了平均分，才有了2份，從2份中選1份就有了1。照這樣的過程，你們覺得寫分數(shù)時，怎樣的順序比較好？ 生：先寫分數(shù)線，它像平均分的線，然后寫分母2

15、，再寫分子1。 師：這樣寫好在哪里？ 生：正好與分數(shù)產(chǎn)生的順序相一致。 2. 數(shù)形結(jié)合，對比強化分數(shù)的意義 數(shù)形結(jié)合和對比研究是學習數(shù)學的最好方法。折紙是學習分數(shù)最有效的方法，孩子通過折一折，涂一涂，體驗分數(shù)產(chǎn)生的過程，數(shù)與形的結(jié)合，把抽象的分數(shù)直觀地展示在孩子面前，便于孩子認識原本完全陌生且抽象的概念。 孩子在折紙的時候，會出現(xiàn)不同的折法，這時對比研究可以直達教材的核心。以“”為例，孩子一般會出現(xiàn)以下幾種情況： 圖5不是平均分不能用“”表示。 圖1到圖4的相同點都是把這張紙平均分成4份，不同點是平均分成4份的分法不同。都可以用“”表示，都是“”張紙。 又如分批薩過程中，不同分

16、法的分數(shù)比較。 四、 如何進行教材的挖掘與整合？ 從三年級下冊的“分數(shù)的初步認識”開始，到五年級上冊的“分數(shù)的再認識”，時間跨度非常大，且四年級一年完全與分數(shù)知識無關，兩部分銜接也就不夠自然，所以非常有必要進行教材的挖掘與整合。 “分數(shù)初步認識”作為種子課，孩子們了解了分數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)各部分名稱、分數(shù)的讀寫，在這一過程中，我們發(fā)現(xiàn)這里面隱藏了分數(shù)的分數(shù)單位（標準）、分數(shù)大小的比較、除法與分數(shù)的關系、分數(shù)的加減法，我們是不是可以嘗試打破原有建材的編排順序，進行教材的整合。 如：朱樂平老師課上的“除法與分數(shù)初步認識的整合”；朱國榮老師的“分數(shù)大小比較和分數(shù)初步認識的整合”；劉松老師的“

17、計數(shù)（分數(shù)）單位與分數(shù)初步認識的整合”等。 【結(jié)束語】 在一次教壇新秀研修班培訓互動中，俞正強老師給我們指出：“數(shù)學是講道理的，年輕教師應該靜下心來研究教材，先教對的知識，再去想辦法教好。”是的！作為數(shù)學老師，要追本溯源了解知識點的生長方式，如果自己都一知半解，又談何引導孩子學習數(shù)學呢？少一分熱鬧，多一分理性，去探尋“講道理”的數(shù)學課堂。 【參考文獻】 [1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社.2011.07 [2]王楊靈.“幾分之一”的研究和改進歷程[J].小學數(shù)學教師.2015.12 [3]朱震緋.從自然數(shù)的角度認識分數(shù)[J].小學數(shù)學教師2016.03 [4]何帥娜.另辟蹊徑巧學分數(shù) [J]小學教學設計.2015.07 [5]俞正強.種子課一個數(shù)學特級教師的思與行 [M].教育科學出版社.2013.05