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1 選擇固定參數(shù)研究齒輪牙側(cè)面的設(shè)計(jì)規(guī)則 摘要： 科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展對(duì)齒輪傳動(dòng)有了更高的 要 求 ， 影響齒輪的動(dòng)態(tài)性能的 關(guān)鍵 因素是齒輪牙 的 側(cè)面 嚙合形式 。為了提高齒輪的傳動(dòng)性能 ， 一種新的被稱著為 齒輪在19世紀(jì)發(fā)明出來(lái)。然而 ， 對(duì)于這種特殊的齒輪還有很多理論和實(shí)踐 上 的 未知 問(wèn)題等待解決。 本文進(jìn)一步研究這種新型齒輪的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 并 運(yùn)用數(shù)學(xué)推理的方法對(duì)齒 輪 牙側(cè)面 進(jìn)行了分析 。通過(guò) 對(duì)齒輪 牙 側(cè)面 嚙合形式 的影響 參數(shù) 的 討論 ， 說(shuō)明了 這種 輪的 參數(shù)選擇的 合理性 ， 發(fā)展和 加強(qiáng)了 系 。這種對(duì)參數(shù)等的研究 最終是為了能夠發(fā)明出現(xiàn)代耐久的傳動(dòng)產(chǎn)品。 關(guān)鍵詞： 基本參數(shù) 設(shè)計(jì)原理 詳細(xì)概括 齒輪牙的側(cè)面 1．介紹 為了提高齒輪的傳動(dòng)性能和滿足一些特殊的要求，一種新的齒輪應(yīng)運(yùn)而生；他被命名為“ 增加一些優(yōu)異的性能和漸開(kāi)線齒輪 另外擁有以上兩種類型齒輪的優(yōu)點(diǎn)的新型齒輪還有一些別的特殊的優(yōu)點(diǎn) 續(xù)的凸面聯(lián)絡(luò)被執(zhí)行從它的齒根高對(duì)它的補(bǔ)充 ,那里被確定的安全相對(duì)彎曲有很多點(diǎn)。這里這種點(diǎn)被叫著零位點(diǎn)（ 多的出現(xiàn)在（ 在 輪期間的濾網(wǎng)過(guò)程可能導(dǎo)致一 個(gè)滑動(dòng)系數(shù) , 并且濾網(wǎng)傳輸表現(xiàn)成為相應(yīng)地幾乎滾動(dòng)的摩擦。因而這種新型的齒輪有許多好處，譬如更高的傳動(dòng)強(qiáng)度、壽命長(zhǎng)而且比標(biāo)準(zhǔn)斷開(kāi)線齒輪有更大的傳輸比率。實(shí)驗(yàn)性結(jié)果表示 , 給一定數(shù)量的（ 在二個(gè)捕捉的 輪之間 , 3 倍的傳動(dòng)疲勞強(qiáng)度和 的抗彎疲勞強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)比那些標(biāo)準(zhǔn)斷開(kāi)線齒輪承受能力大。而且 , 最小的牙數(shù)可達(dá)到 3個(gè)這是那些標(biāo)準(zhǔn)斷開(kāi)線齒輪沒(méi)法比的。 這種被認(rèn)為新型的 輪還有很多未被解決的問(wèn)題。計(jì)算機(jī)數(shù)字控制(技術(shù)的發(fā)展必然被用來(lái)研究更高效率的方法來(lái)發(fā)展這種新型齒輪。因 此進(jìn)一步提高研究這種齒輪的寬度和實(shí)際應(yīng)用的加速度顯的很重要。本文有信心在這個(gè)新時(shí)代里把齒輪濾網(wǎng)理論和應(yīng)用取得歷史性的突破。 2．齒牙側(cè)面的設(shè)計(jì)原則 （ 譯文 ） 2 根據(jù)齒輪濾網(wǎng)和制造業(yè)理論 , 為了簡(jiǎn)化問(wèn)題分析 , 從齒輪的基本的機(jī)架開(kāi)始入手來(lái)研究。讓我們首先從討論 輪的基本機(jī)架開(kāi)始。圖 1 顯示 架的設(shè)計(jì)原則的劃分和斷開(kāi)線曲線。在圖一中 表 架的節(jié)線。選擇點(diǎn) 1O 是為了形成角 0 1 1n α 0。 的交叉點(diǎn) 線 1， 得 1 0 1? 延長(zhǎng) 10 1O? 使得兩個(gè)基圓的切線相交到 1O ，1O? 和幅線相交于 1G 兩個(gè)圓的交點(diǎn) 1O 和節(jié)線 n ，兩個(gè)圓的交點(diǎn) 2O n 。使得 公切線 11O 和 1O? ，在有關(guān)齒側(cè)面點(diǎn) 0 0 0m ? ， 1 1 1m ? 在節(jié)線上相交于中心。 不同倍數(shù)的回旋包括 形應(yīng)該被安排為一個(gè)適當(dāng)?shù)捻樞颉Ｏ聜€(gè)漸開(kāi)彎曲線 心曲度在極端點(diǎn) 等應(yīng)該是在節(jié)線上 , 并且基本的圈子壓力半 徑的作用變化應(yīng)該是從 形成的條件為前曲線和后曲線的半徑曲度必須是在和點(diǎn) 后同時(shí)半徑曲度在點(diǎn) 必須是與半徑曲度相等的在點(diǎn) 后。圖 2 顯示漸開(kāi)線曲線的準(zhǔn)確連接的過(guò)程。根據(jù)上述討論 ,整體外牙形成。 圖 1： 架外形牙的設(shè)計(jì)原則 圖 曲線的準(zhǔn)確連接 3． 側(cè)牙數(shù)學(xué)模塊 本的 架的數(shù)學(xué)模塊 3 根據(jù)上述設(shè)計(jì)原則 , 每個(gè)精確曲線外形的曲率中心應(yīng)該在機(jī)架節(jié)線上找出 , 和每點(diǎn)在相對(duì)曲度連接的價(jià)值不同，在漸開(kāi)線曲線上的應(yīng)該是零點(diǎn)。外形牙的設(shè)計(jì)是關(guān)于節(jié)線對(duì)稱的 ,齒根高凹面和凸面是互補(bǔ)的。因而作為 形牙的整體 , 它可以被確切的劃分成為四份 , 如圖 3 所示 。座標(biāo)設(shè)定如圖 4 中所示 , 節(jié)線 與交點(diǎn) 根據(jù)圖 4中的座標(biāo)設(shè)定 , 形成最初的漸開(kāi)線曲線 圖 5所示。 圖 3. 架外形牙 圖 4. 座標(biāo)設(shè)定 圖 5. 最初的漸開(kāi)線曲線 形成過(guò)程 圖 6： 輪嚙合和基圓 現(xiàn)在 0 0 1 1n n ? ， 1 1 1 1nn ? ， 1 1 0 0n n o o??? 和參數(shù)量 0? ， ? ， 1G 和 0m? 作為已知條件。在曲線和漸開(kāi)線的交點(diǎn) 1s 是 11 ，或者 1 1 1 1? ???。因此曲率半徑和壓力角在漸開(kāi)線的交點(diǎn) 1m 處的關(guān)系如下： 1 1 1 1 1 1()G? ? ? ? ?? ? ? ? （ 1） 1 0 1? ? ? ?? ? ? （ 2） 根據(jù)幾何關(guān)系我們可以得出以下結(jié)論： 4 1 1 1112 c o s c o s 2 ( c o s c o s )t g ( ) s i n s i n s i n s i ? ? ??? ? ? ? ???? ??? ? ? ?? ? ??? （ 3） 根據(jù)式 1， 2和 3和有關(guān) 據(jù)曲率半徑的形成規(guī)則可得到如下關(guān)系： 1 1 1 1()m m i G? ? ? ??? ? ?。當(dāng) 且 0 0m? ? ，可得出特殊關(guān)系式如下： 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )km k k k i G G? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ 4） 顯然，在任一齒牙側(cè)面的 k 點(diǎn)處壓力角的關(guān)系如下： 2( ) ( ) ( )()k i ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???（ 5） 當(dāng) 10 1( s i n s i n ) c o s ( )i ? ??? ??? ?是關(guān)系式 5可變?yōu)槿缦拢? 10111 1( s i n s i n )c o s ( )i n n n ???? ???? ??????? （ 6） 根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得到 10 c o sk m k kx n n ???? （ （ 7） 1 s i nm k ?? 顯然根據(jù)幾何關(guān)系可得別的式子如下： 10( c o s )k m k kx n n ??? ? ? （ （ 8） 1 s k ??? 10( c o s )k m k kx s n n ??? ? ? （ （ 9） 1 k ?? 10 c o sk m k kx s n n ??? ? ? （ （ 10） 1 s k ??? 輪的數(shù)學(xué)模塊 5 配合角 1 1 1 2 2 2 圖 6 所示，在 輪架和 輪間的精確的嚙合關(guān)系。這里 1 1 1定位在齒輪架上 1O 是齒輪側(cè)面和節(jié)線的交點(diǎn)2 2 2定位在齒輪的嚙合處 2O 是齒輪的中心。 為了和理論建立起一致的關(guān)系。假如上面的例子中 1 1 1動(dòng)到 時(shí)再改變到 2 2 2一種新型的齒輪模型的關(guān)系就產(chǎn)生如下： 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) s i nm k k m k ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2c o s c o s ( s i n ) c o sm k k m k ? ? ? ? ?? ? ? ? （ 11） 在這里理想的正 2? 角，只在 4 自身固有參數(shù)和它們選擇的原因?qū)?輪的影響 除標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線的基本參數(shù)外 , 如起始?jí)毫嵌??? 、相對(duì)壓力角度δ ,起始基圓半徑 等。這些參數(shù)的選擇對(duì)牙側(cè)面漸開(kāi)線的影響非常大 ,它的結(jié)構(gòu)形式會(huì)直接影響力齒輪的傳動(dòng)能力。因此基本參數(shù)的選擇非常重要。 始?jí)毫堑倪x擇和影響 考慮到要設(shè)計(jì)較高 傳動(dòng)性能的齒輪 ,起始?jí)毫??? 為 0度。但是最后的計(jì)算結(jié)果表示 牙側(cè)面加工工具的角度和起始的壓力角度是相等的。這樣起始?jí)毫嵌??? 不能對(duì)準(zhǔn)零位。比較相對(duì)于兩倍圓周 們可以推出的起始?jí)毫??? 越小 ,齒輪越大越容易產(chǎn)生根切。因此起始?jí)毫??? 應(yīng)該不僅僅是零 ,但也不能太小，同時(shí)，從例 3,4 和 5,可以看出 ?? 對(duì) 牙方面的影響可以用圖 7 來(lái)直接描述。顯然地，起始?jí)毫嵌葦?shù)的增加會(huì)引起 架的曲率的增大。如果選擇一個(gè)較大的齒架，而起始?jí)毫??? 太小的話。它的齒頂會(huì)變的很窄或產(chǎn)生根切現(xiàn)象。因此 牙側(cè)面選較大時(shí)，應(yīng)該選一個(gè)較小的起始?jí)毫??? ,當(dāng) 牙側(cè)面選較小時(shí)，選一個(gè)較大的起始?jí)毫??? 。 6 通常 ,實(shí)踐計(jì)算經(jīng)驗(yàn)告訴我們，起始?jí)毫??? 取 2 度到 12 度， 而且 始?jí)毫??? 越小。 始基圓半徑 根據(jù)公式 ? ?0 1 s i n ( 0 . 6 )?? 在 輪牙的側(cè)面的不同位置有兩個(gè)參數(shù)影響基圓半徑 牙齒描繪的不同位置的 輪 : 一個(gè)是 一個(gè)是起始?jí)毫?i? 。圖 8 所示的是當(dāng)給定參數(shù)α 0和δ時(shí) 側(cè)面的影響。顯然地 ,如果 型齒輪牙的側(cè)面曲率將變得越來(lái)越小。顯而易見(jiàn)，它會(huì)隨著 此 新型齒架的參數(shù)大 時(shí) 時(shí)當(dāng)齒架的參數(shù)小時(shí) 力角δ的選擇和影響 在圖 9 中顯示參數(shù)δ的變化對(duì)齒牙的影響。根據(jù) 牙的形成過(guò)程，參數(shù)δ越小在 輪的兩齒之間形成的 大。根據(jù) 的描述相對(duì)壓力角 k? 在 的關(guān)系如下： 11s i n ( ) 2 ( c o s c o s )c o s ( ) s i n s i ? ? ?? ? ? ???? ? ????如式 5和 12,選擇比較大的參數(shù)δ相應(yīng)的參數(shù) k? 也 比較大，選擇適當(dāng)?shù)钠鹗級(jí)毫呛妥畲髩毫?，壓力角越?多， 相反地 ,比較小的參數(shù)δ， δ取 點(diǎn)的數(shù)字將超過(guò) 46,000 。在這情形 ,選擇一個(gè)齒輪模數(shù) m =100, 兩個(gè) 就是說(shuō)，在整個(gè) 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)嚙合齒輪間在很短的時(shí)間內(nèi)會(huì)參數(shù)打滑和滾動(dòng)。 此它的磨損減少了使用壽命就增長(zhǎng)了。但是 , 考慮到承載能力的限制，速度的改變、角度的因素等等當(dāng)切割這種類型的齒輪時(shí)必須用 床刀具，相關(guān)壓力角的選擇非常小，? 度。 7 圖 7：α 0對(duì) 圖 8 ： 圖 9 ： δ對(duì) 輪側(cè)面的影響 擇合理參數(shù)舉例 基于上述對(duì) 輪固有參數(shù)選擇的分析規(guī)則，對(duì)于不同的零件模型，當(dāng)它的相對(duì)壓力角為 時(shí)，起始?jí)毫呛突鶊A半徑合理的計(jì)算結(jié)果如下表 1所作的參考。事實(shí)上 , 實(shí)際的選擇應(yīng)該根據(jù)具體切斷情況和特殊需求而定。 5 結(jié)論 下 面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出 的結(jié)論 ： 1. 通過(guò)進(jìn)一步的深入研究可推出 輪 的二維嚙合傳動(dòng)規(guī)律。 8 2. 討論研究了齒輪自身基本參數(shù)譬如起始?jí)毫?，起始基圓半徑和相對(duì)壓力角以及參數(shù)的選擇，對(duì) 輪牙側(cè)和性能的影響。 3. 通過(guò)對(duì) 輪理論系統(tǒng)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的進(jìn)一步研究建立了現(xiàn)代 術(shù)。 牙的特性：它不如常規(guī)漸開(kāi)線齒輪應(yīng)用廣但是它是一種承載能力大，體積小，壽命長(zhǎng)的產(chǎn)品 。 6 命名法 0? 起始?jí)毫嵌? i? 交點(diǎn) 的壓力角 ? 壓力角度參數(shù) 1s? 在交點(diǎn) s 1 處的 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 在交點(diǎn) 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 1m? 在交點(diǎn) 齒輪牙齒側(cè)面的曲率半徑 0G 起始基圓半徑 齒輪牙側(cè)面上點(diǎn) 2? 輪嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)和基架 夾角 輪嚙合時(shí)的基圓和基架 m 齒輪的模型 z 齒數(shù) s 齒厚，這里， i 是任意數(shù)