《初二數(shù)學(xué)幾何壓軸題選編》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《初二數(shù)學(xué)幾何壓軸題選編(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.如圖,在△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,F(xiàn)為BC的中點(diǎn).BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H,連接AG.
(1)求證:BH=AC;
(2)若AB=BC,求證:AG=BG.
2將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90,∠A=∠D=30,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0<α<60,其它條件不變,如圖②,請(qǐng)直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
2、角β,且60<β<180,其它條件不變,如圖③.你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
3已知:如圖,點(diǎn)E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC.
(1) 求證:∠ABE=∠C;
(2) 若∠BAE的平分線AF交BE于F,F(xiàn)D∥BC交AC于D,設(shè)AB=6,AC=10,求DC的長;
(3) 若BE平分∠ABC,AF平分∠BAC,且FD∥BC交AC于點(diǎn)D,連接FC,則△DFC是什么三角形?為什么?
4.如圖①,在△ABC中,∠BAC=90,AB
3、 = AC,∠ABC=45.MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線,于D,于E.
(1)求證:BD = AE.
(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MN與BC相交于點(diǎn)G (如圖②),其他條件不變,
求證:BD = AE.
(3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F(如圖③),連接GF,
26題圖③
求證:1=2.
26題圖②
26題圖①
6、(1)如圖①,已知:△ABC中,∠BAC= ,AB=AC,直線 m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求證:DE=BD+CE
(2)拓展:如圖②,將(1)中的條
4、件改為:△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,為任意銳角或鈍角,請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)應(yīng)用:如圖③,在△ABC中,∠BAC是鈍角,AB=AC,∠BAD>∠CAE,
∠BDA=∠AEC=∠BAC,直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F,若BC=2CF,△ABC的面積是12,求△ABD與△CEF的面積之和。
712分)在等腰直角△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,
(1)如圖1,點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn),AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,連結(jié)EF、CD交于點(diǎn)H.
5、求證,EF⊥CD;
(2)如圖2,AD=AE,AF⊥BE于點(diǎn)G交BC于點(diǎn)F,過F作FP⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)P,試探究線段BP,FP,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
8如圖,四邊形ABDM中,AB=BD,AB⊥BD,∠AMD=60,以AB為邊作等邊△ABC,∠ABD的平分線BE交CD于點(diǎn)E,連接ME.
(1)求∠BEC的度數(shù);
(2)連接EA,求證:EC=ED+EB;
(3)求∠AME的度數(shù).
6、
9如圖1,已知A(0,),B(,0),且、滿足.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,連接AB,若D(0,-6),DE⊥AB于點(diǎn)E,B、C關(guān)于軸對(duì)稱,M是線段DE上的一點(diǎn),且DM=AB,連接AM,試判斷線段AC與AM之間的位置和數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,在(20的條件下,若N是線段DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是MA延長線上的一點(diǎn),且DN=AP,連接PN交軸于點(diǎn)Q,過點(diǎn)N作NH⊥軸于點(diǎn)H,當(dāng)N點(diǎn)在線段DM上運(yùn)動(dòng)時(shí),△MQH的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說明理由.
7、
10如圖1所示,在中,,點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn),且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,以為斜邊作等腰,連接,滿足條件.
(1)若,,,求的長度;
(2)求證:;
(3)如圖2,點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn),探究、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
圖1 圖2
11.如圖1,已知△ABC,分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE,
8、且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,連接DC與BE, F、G分別是BE與DC的中點(diǎn).
(1)求證:△DAC≌△BAE;
(2)如圖2,若∠DAB=,試探究∠AFG與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,如果∠ACB為銳角,AB≠AC,∠BAC≠90,點(diǎn)M在線段BC上運(yùn)動(dòng),連接AM,以AM為一邊以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),且在AM的右側(cè)作等腰直角△AMN,連接NC;試探究:若NC⊥BC(點(diǎn)C、M重合除外),則∠ACB等于多少度?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.
B
A
C
(圖3)
(圖2)
(圖1)
1226、(12分)如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H。
求證:①∠APB=135; ②PF=PA; ③AH+BD=AB;
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