正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).ppt
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),第二節(jié)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn),二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,一、單個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),,(當(dāng)H0為真時(shí)),3給定顯著水平?(0<1),∴拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn):|u|?u?/2};,其中u=U(x1,x2,???,xn),4由樣本值算出U的觀察值,例1,解本題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè)(1),(2)選擇統(tǒng)計(jì)量,,裂強(qiáng)度為800Mpa.,某廠生產(chǎn)一種鋼索,斷裂強(qiáng)度X(單位:Mpa),,,,,當(dāng)H0成立時(shí),U~N(0,1).,(3)給定顯著性水平?=0.05,由正態(tài)分布函數(shù)表,查得u?/2=u0.025=1.96,從而得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?W1={(x1,x2,???,xn):|u|?u0.025=1.96};,(4)由樣本值計(jì)算U的觀測值為,不能認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800Mpa.,,(5)判斷:由,故拒絕原假設(shè)H0,即,2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3給定顯著水平?(0<1),拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn)||t|?t?/2(n-1)};,4由樣本值計(jì)算T的觀察值,5進(jìn)行判斷:,解,例2,某型燈泡壽命X服從正態(tài)分布,從一批燈泡,能否認(rèn)為這批燈泡平均壽命為1600h(?=0.05)?,1750,1550,1420,1800,1580,1490,1440,1680,1610,1500,中任意取出10只,測得其壽命分別為(單位:h),本題是要檢驗(yàn)假設(shè),,,,,當(dāng)H0成立時(shí),T~t(n-1)=t(9).給定?=0.05,,查t分布表得臨界值,(5)判斷:由于|t|=0.443<2.262=t0.025(9),因此,可以接受H0,即可以認(rèn)為這批燈泡的平均壽命1600h.,,故,(4)由所給的樣本值,(3)拒絕域?yàn)閃1={(x1,x2,???,xn):|t|?t0.025(9)=2.262},2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3給定顯著水平?(0<1),,查表得臨界值:,拒絕域:,4由樣本值算出的觀察值,拒絕域:,問:若總體的均值?已知,則如何設(shè)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)?,解檢驗(yàn)假設(shè),例3,某煉鋼廠鐵水含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)X在正常情況下,革又測量了5爐鐵水,含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為:,4.421,4.052,4.357,4.287,4.683,是否可以認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量分,數(shù)的方差仍為0.1082(?=0.05)?,(2)取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:,服從正態(tài)分布,現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了改,,,,(3)拒絕域?yàn)?,(5)∴拒絕H0,認(rèn)為由新工藝煉出的鐵水含碳質(zhì)量,分?jǐn)?shù)的方差與0.1082有顯著性差異.,,由n=5,?=0.05算得,,,1.方差已知時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),二、兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn),注意與一個(gè)總體的區(qū)別,假設(shè),拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn):|u|?u?/2};,例4,甲一兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,今從甲生產(chǎn)的,產(chǎn)品種抽取30件,測得平均重量為130克,從乙生,產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取40件,測得平均重量為125克.假,定兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量X,Y滿足相互獨(dú)立且,兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品重量有無顯著差異(?=0.05)?,解本題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè),,,,,(3)拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)||u|?u?/2=1.96},,,2.方差未知時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),假設(shè),3給定顯著水平?(0<1),拒絕域:,,某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂,處理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66,假定處理前后含脂率都服從正態(tài)分布,且相互獨(dú)立,,例5,0.19,0.04,0.08,0.20,0.12,處理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27,(?=0.05)?,方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異,率如下:,,,,,,由樣本值求得統(tǒng)計(jì)量T的觀測值,以X表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在,由題知未知,但于是問題歸結(jié),處理后的含脂率,且,為檢驗(yàn)假設(shè),解,,,故拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為物品處理前后含脂率的均值,對(duì)自由度n1+n2-2=18,?=0.05,查t分布表得臨界值,有顯著差異。,,3.兩正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),假設(shè),3給定顯著水平?(0<1),拒絕域:,查表得,4由樣本計(jì)算F的值,5判斷若則拒絕H0,若則接受H0.,試問兩種情形下斷裂強(qiáng)度方差是否相同(?=0.05)?,例6,為了考察溫度對(duì)某物體斷裂強(qiáng)度的影響,在,70℃與80℃下分別重復(fù)作了8次試驗(yàn),得斷裂強(qiáng),度的數(shù)據(jù)如下(單位:Mpa):,70℃:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.2,80℃:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1,假定70℃下的斷裂強(qiáng)度用X表示,且服從,,,,80℃下的斷裂強(qiáng)度用Y表示,且服從,,本題實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)假設(shè),根據(jù)所給樣本值求得,解,,,對(duì)?=0.05,由F分布臨界值表查得,故接受H0,認(rèn)為70℃與80℃下斷裂強(qiáng)度的方差相同.,,本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)有:,內(nèi)容小結(jié),1.單總體參數(shù)的檢驗(yàn),2.雙總體參數(shù)的檢驗(yàn),總結(jié)參見表7.3,P165.,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)量值是否落入拒絕域W1內(nèi),作出,拒絕或接受H0的判斷。,,根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀察值;,2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立的條件下,,確定它的概率分布;,1.根據(jù)實(shí)際問題的要求,提出待檢驗(yàn)的假設(shè)H0,及備擇假設(shè)H1;,3.給定顯著性水平?,確定拒絕域W1;,3,2,1,檢驗(yàn)方法,U檢驗(yàn),t檢驗(yàn),檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法,U檢驗(yàn),t檢驗(yàn),F檢驗(yàn),再見,備用題例1-1,某廠一自動(dòng)包裝生產(chǎn)線,正常情況下產(chǎn)品重,量服從正態(tài)分布N(500,4).今從該生產(chǎn)線上抽取5,件,稱得重量分別為501,507,489,502,504,,(單位為:g),問該生產(chǎn)線是否正常(?=0.05)?,解本題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè),選擇統(tǒng)計(jì)量,,認(rèn)為該生產(chǎn)線已出了問題或處于不正常狀態(tài).,,例1-2,在某糧店的一批大米中抽取6袋,測得的重,量分別為26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5(單,問能否認(rèn)為這批大米的袋重為25千克(?=0.01)?,解本題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè),位:千克).設(shè)每袋大米的重量,,,認(rèn)為這批大米的袋重為25千克.,,設(shè)某次考試考生成績服從正態(tài)分布,從中,隨機(jī)抽取36位考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5,分,標(biāo)準(zhǔn)差為15分,問在水平為0.05下,是否可,認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分?,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),例2-1,,即認(rèn)為這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分.,故,,某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布,,其均值設(shè)定為240cm.現(xiàn)抽取了5件產(chǎn)品測得長度,為(單位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.試問該,廠的此類產(chǎn)品是否滿足設(shè)定要求(?=0.05?),解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),例2-2,,查自由度為n-1=4的t分布表得臨界值,認(rèn)為該廠生產(chǎn)的此產(chǎn)品長度不滿足設(shè)定要求.,,解,某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)電池,其壽命長期以來,例3-1,服從方差為5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,有一批這種,電池,從它生產(chǎn)情況來看,壽命的波動(dòng)性有所變化.,隨機(jī)地取26只電池,測出其壽命樣本方差為9200,,(小時(shí)2).問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池壽命,的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化(?=0.02)?,,拒絕域?yàn)?,所以拒絕H0,認(rèn)為這批電池壽命的波動(dòng)性較以往有顯著的變化.,,從一臺(tái)車床加工的一批軸料中抽取15件測,例3-2,從正態(tài)分布,取?=0.05,問其總體方差與規(guī)定的方,,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),,,查表得,認(rèn)為其總體方差與規(guī)定的方差無顯著差異.,,例3-3,某廠生產(chǎn)銅絲的折斷力指標(biāo)服從正態(tài)分布,,解,故接受H0,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲折斷力的方差為20.,,隨機(jī)抽取9根,檢查其折斷力,測得數(shù)據(jù)如下(單位:,kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問可否,,相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為20(?=0.05)?,查表得,,美國民政部門對(duì)某住宅區(qū)住戶消費(fèi)情況進(jìn),行的調(diào)查報(bào)告中,抽9戶為樣本,除去稅款和住宅,等費(fèi)用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,,5.4,6.8,5.4,6.3(單位:K元),假定住戶消費(fèi)數(shù),據(jù)服從整體分布,給定?=0.05,問所有住戶消,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),取統(tǒng)計(jì)量,例3-4,,由題算得,查表得,,即所有住戶消費(fèi)數(shù)據(jù)的總體方差,,某切割機(jī)正常工作時(shí),切割每段金屬棒的,(1)假定切割的長度服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差,例3-5,平均長度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,從一批產(chǎn),品中隨機(jī)地抽取15段進(jìn)行測量,其結(jié)果如下:,無變化,試問該機(jī)工作是否正常(?=0.05)?,(2)如果只假設(shè)切割長度服從正態(tài)分布,,問該機(jī)切割金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化,(?=0.05)?,,2取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3給定顯著水平?=0.05,,查表得,拒絕域:,解(1),,4作判斷,,解(2),,查表得,,認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著變化.,,例4-1,卷煙廠向化驗(yàn)室送去A,B兩種煙草,化驗(yàn)?zāi)?古丁的含量是否相同,從A,B中個(gè)隨機(jī)抽取重量相,同的5例進(jìn)行化驗(yàn),測得尼古丁的含量(單位:mg),分別為A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.,據(jù)經(jīng)驗(yàn)知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態(tài)分布,,且相互獨(dú)立,A種的方差為5,B種的方差為8,取,(?=0.05),問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著,差異?,,解,,拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)||u|?u?/2=1.96},,,某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗(yàn),,兩組試驗(yàn)中,已知苗高的標(biāo)準(zhǔn)差分別為?1=20,,?2=18.各取60株苗作樣本,求出苗高的平均數(shù)為,計(jì)兩種實(shí)驗(yàn)方案對(duì)平均苗高的影響.,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),由兩個(gè)方案相互獨(dú)立且標(biāo)準(zhǔn)差已知,故取統(tǒng)計(jì)量,例4-2,,由可靠度為95%從而?=0.05,查正態(tài)分布表得,由題可算得,認(rèn)為兩種實(shí)驗(yàn)方案對(duì)平均苗高有顯著的影響.,,比較兩種安眠藥A與B的療效,對(duì)兩種藥分,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下(單位:小時(shí)):,別抽取10個(gè)患者為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,以X表示使用A后延,,長的睡眠時(shí)間,以Y表示使用B后延長的睡眠時(shí)間,,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;,Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.,試問兩種藥的療效有無顯著差異(?=0.01)?,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),例5-1,,由試驗(yàn)方案知X與Y獨(dú)立,選取統(tǒng)計(jì)量,,依題可計(jì)算得,,故接受原假設(shè),認(rèn)為兩種安眠藥的療效無顯著差異.,拒絕域:,問若總體的均值已知,則如何設(shè)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)?,,分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料,,解,假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布,問這兩系統(tǒng)檢索資,根據(jù)題中條件,首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性.,例6-1,測得平均檢索時(shí)間及方差(單位:秒)如下:,料有無明顯差別(?=0.05)?,,,認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別.,,為比較不同季節(jié)出生的女嬰體重的方差,從,某年12月和6月出生女嬰中分別隨機(jī)地抽取6及,10名,測得體重如下(單位:g):,12月:3520,2960,2560,2960,3260,3960;,6月:3220,3220,3760,3000,2920,3740,,假定新生女嬰體重服從正態(tài)分布,問新生女嬰體,重的方差冬季與夏季是否一致(?=0.10)?,解本題是要檢驗(yàn)假設(shè),例6-2,3060,3080,2940,3060.,,根據(jù)題中所給樣本值求得,,,故取統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算得,查表得,,故接受H0,認(rèn)為新生女嬰體重的方差冬季與夏季,無顯著差異.,,例6-3,測得兩批電子器件的樣品的電阻(歐)為,A批:0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;,B批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.,設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布,(1)檢驗(yàn)假設(shè)(?=0.05),(2)在(1)的基礎(chǔ)上檢驗(yàn)(?=0.05),,解(1)本題是檢驗(yàn),認(rèn)為這兩批器材電阻值總體方差一致.,(2)檢驗(yàn),由題可算得,,故接受H20,認(rèn)為這兩批器材電阻值沒有顯著差異.,,- 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