2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第三章 圓 3.7 切線長定理同步練習 (新版)北師大版.doc
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課時作業(yè)(二十七) [第三章 *7 切線長定理] 一、選擇題 1.xx紅橋區(qū)期末如圖K-27-1,PA,PB分別切⊙O于點A,B,PA=10,CD切⊙O于點E,與PA,PB分別交于C,D兩點,則△PCD的周長是( ) 圖K-27-1 A.10 B.18 C.20 D.22 2.如圖K-27-2,若△ABC的三邊長分別為AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的內切圓⊙O與AB,BC,AC分別切于點D,E,F(xiàn),則AF的長為() 圖K-27-2 A.5 B.10 C.7.5 D.4 3.已知⊙O的半徑是4,P是⊙O外一點,且PO=8,從點P引⊙O的兩條切線,切點分別是A,B,則AB的長為() A.4 B.4 C.4 D.2 4.如圖K-27-3,PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B,OP交⊙O于點C,下列結論中,錯誤的是( ) 圖K-27-3 A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2=PCPO 5.如圖K-27-4,AB為半圓O的直徑,AD,BC分別切⊙O于A,B兩點,CD切⊙O于點E,連接OD,OC.下列結論:①∠DOC=90;②AD+BC=CD;③S△AOD∶S△BOC=AD2∶AO2;④OD∶OC=DE∶EC;⑤OD2=DECD.其中正確的有( ) 圖K-27-4 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 二、填空題 6.如圖K-27-5,四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形,且AB=10,CD=12,則四邊形ABCD的周長為________. 圖K-27-5 7.xx昌平區(qū)期末如圖K-27-6所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AC長為8,BC長為15,則△ABC的內切圓⊙O的直徑是________. 圖K-27-6 8.如圖K-27-7,P是⊙O的直徑AB的延長線上的一點,PC,PD分別切⊙O于點C,D.若PA=6,⊙O的半徑為2,則∠CPD=________. 圖K-27-7 9.如圖K-27-8所示,已知PA,PB,EF分別切⊙O于點A,B,D,若PA=15 cm,則△PEF的周長是________ cm;若∠P=50,則∠EOF=________. 圖K-27-8 10.如圖K-27-9所示,⊙O與△ABC中AB,AC的延長線及BC邊相切,且∠ACB=90,∠A,∠ABC,∠ACB所對的邊長依次為3,4,5,則⊙O的半徑是________. 圖K-27-9 三、解答題 11.如圖K-27-10,PA,PB分別切⊙O于點A,B,連接PO與⊙O相交于點C,連接AC,BC.求證:AC=BC. 圖K-27-10 12.xx孝感模擬如圖K-27-11,直線AB,BC,CD分別與⊙O相切于點E,F(xiàn),G,且AB∥CD,OB=6 cm,OC=8 cm. 求:(1)∠BOC的度數(shù); (2)BE+CG的長; (3)⊙O的半徑. 圖K-27-11 13.如圖K-27-12,△ABC外切于⊙O,切點分別為D,E,F(xiàn),∠A=60,BC=7,⊙O的半徑為. 求:(1)BF+CE; (2)△ABC的周長. 圖K-27-12 14.如圖K-27-13,AB為⊙O的直徑,∠DAB=∠ABC=90,DE與⊙O相切于點E,⊙O的半徑為,AD=2. (1)求BC的長; (2)延長AE交BC的延長線于點G,求EG的長. 圖K-27-13 探究存在題如圖K-27-14,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,與斜邊AC交于點D,過點D作⊙O的切線交BC邊于點E. (1)求證:EB=EC=ED. (2)在線段DC上是否存在點F,使得BC2=4DFDC?若存在,求出點F,并予以證明;若不存在,請說明理由. 圖K-27-14 詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1.[解析] C ∵PA,PB分別切⊙O于點A,B,CD切⊙O于點E, ∴PA=PB=10,CA=CE,DE=DB, ∴△PCD的周長是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20.故選C. 2.[解析] A 設AF=x,根據(jù)切線長定理得AD=x,BD=BE=9-x,CE=CF=CA-AF=6-x,則有9-x+6-x=5,解得x=5,即AF的長為5. 3.[解析] C 如圖,PA,PB分別切⊙O于A,B兩點. ∵OA=4,PO=8,∴AP==4,∠APO=30,∴∠APB=2∠APO=60, ∴△PAB是等邊三角形,∴AB=AP=4 . 4.[解析] D 如圖,連接OA,OB. ∵PA切⊙O于點A,PB切⊙O于點B,∴PA=PB, ∴△ABP是等腰三角形.易證∠1=∠2, ∴AB⊥OP.故A,B,C均正確.設OP交AB于點D,易證△PAD∽△POA,∴PA∶PO=PD∶PA,∴PA2=PDPO.故D錯誤. 5.[解析] C 連接OE.∵AD,BC,CD分別與⊙O切于點A,B,E,∴OA⊥AD,OB⊥BC,OE⊥CD,DA=DE,EC=BC,∠ADO=∠EDO,∠ECO=∠BCO,∴∠OAD=∠OED=∠OEC=∠OBC=90,∴∠AOD=∠EOD,∠BOC=∠EOC.①∵∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180,∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=90,∴①正確;②∵DA=DE,EC=BC,∴AD+BC=DE+EC=CD,∴②正確;③∵∠AOD+∠BOC=90,∠AOD+∠ADO=90,∴∠BOC=∠ADO.又∵∠OAD=∠CBO=90,∴△OAD∽△CBO,∴S△AOD∶S△BOC=AD2∶BO2=AD2∶AO2,∴③正確;④∵△OAD∽△CBO,∴==.∵OB≠EC,∴④不正確;⑤∵∠DOC=∠OED=90,∴∠EOD+∠EDO=90,∠CDO+∠DCO=90,∴∠EOD=∠DCO,∴△OED∽△COD,∴=,即DECD=OD2,∴⑤正確.綜上,正確的有①②③⑤.故選C. 6.[答案] 44 [解析] ∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形, ∴AD+BC=AB+CD=22,∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=44. 7.[答案] 6 [解析] ∵∠C=90,AC=8,BC=15,∴AB==17,∴△ABC的內切圓⊙O的直徑為2=6.故答案為6. 8.[答案] 60 [解析] 連接OC.∵PA=6,⊙O的半徑為2,∴OP=PA-OA=6-2=4.∵PC,PD分別切⊙O于點C,D,∴∠OPC=∠OPD,OC⊥PC,∴sin∠OPC==,∴∠OPC=30, ∴∠CPD=60. 9.[答案] 30 65 [解析] ∵PA,PB,EF分別切⊙O于點A,B,D, ∴PA=PB=15 cm,ED=EA,F(xiàn)D=FB,∴PE+EF+PF=PE+ED+PF+FD=PA+PB=30 cm,即△PEF的周長是30 cm;連接OA,OB,OD.∵PA,PB為⊙O的切線,∴∠PAO=∠PBO=90,而∠P=50,∴∠AOB=360-90-90-50=130.易證得Rt△OAE≌Rt△ODE,Rt△OFD≌Rt△OFB,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=∠AOB=65,即∠EOF=65. 10.[答案] 2 [解析] 如圖,設⊙O與AB,AC的延長線及BC邊分別相切于點F,D,E.連接OD,OE.∵⊙O與△ABC中AB,AC的延長線及BC邊相切,∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC.∵∠ACB=90,∴四邊形ODCE是正方形.設OD=r,則CD=CE=r.∵BC=3,∴BE=BF=3-r.∵AB=5,AC=4,∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r,∴5+3-r=4+r,解得r=2,則⊙O的半徑是2. 11.證明:∵PA,PB分別切⊙O于點A,B, ∴PA=PB,∠APC=∠BPC. 又∵PC=PC,∴△APC≌△BPC,∴AC=BC. 12.解:(1)連接OF.根據(jù)切線長定理,得BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG. ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180,∴∠OBF+∠OCF=90, ∴∠BOC=90. (2)由(1)知,∠BOC=90. ∵OB=6 cm,OC=8 cm, ∴由勾股定理,得BC==10 cm, ∴BE+CG=BC=10 cm. (3)∵OF⊥BC,由三角形的面積公式,得OBOC=BCOF,∴OF==4.8 cm. 13.解:(1)∵△ABC外切于⊙O,切點分別為D,E,F(xiàn), ∴BF=BD,CE=CD, ∴BF+CE=BD+CD=BC=7. (2)如圖,連接OE,OF,OA. ∵△ABC外切于⊙O,切點分別為D,E,F(xiàn), ∴∠OEA=90,∠OAE=∠BAC=30, ∴OA=2OE=2 . 由勾股定理,得AF=AE==3, ∴△ABC的周長是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=3+3+7+7=20, 即△ABC的周長是20. 14.[解析] (1)過點D作DF⊥BC于點F,由切線長定理可得DE=AD=2,CE=BC.設BC=x,在Rt△DCF中,DC2=CF2+DF2,即可得方程(2+x)2=(x-2)2+(2 )2,解此方程即可求得答案;(2)易證得△ADE∽△GCE,由相似三角形的對應邊成比例,可得AE∶EG=4∶5,由勾股定理即可求得AG的長,繼而求得答案. 解:(1)過點D作DF⊥BC于點F. ∵∠DAB=∠ABC=90, ∴四邊形ABFD是矩形,AD與BC是⊙O的切線, ∴DF=AB=2 ,BF=AD=2. ∵DE與⊙O相切, ∴DE=AD=2,CE=BC. 設BC=x,則CF=BC-BF=x-2,DC=DE+CE=2+x. 在Rt△DCF中,DC2=CF2+DF2,即(2+x)2=(x-2)2+(2 )2, 解得x=,即BC=. (2)∵∠DAB+∠ABC=180, ∴AD∥BC,∴△ADE∽△GCE, ∴=,=. ∵AD=DE=2,∴GC=CE=BC=, ∴BG=BC+CG=5,=. 在Rt△ABG中,AG==3 , ∴EG=AG= . [點評] 此題考查了切線的性質與判定、切線長定理以及勾股定理等知識,難度適中,注意掌握輔助線的作法與方程思想的應用. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)連接BD,已知ED,EB都是⊙O的切線,由切線長定理可證得OE垂直平分BD,而BD⊥AC(圓周角定理),則OE∥AC.由于O是AB的中點,可證得OE是△ABC的中位線,即E是BC的中點,那么在Rt△BDC中,DE就是斜邊BC的中線,由此可證得所求的結論.(2)由(1)知:BC=2BE=2DE,則所求的比例關系式可轉化為()2=DFDC,即DE2=DFDC,那么只需作出與△DEC相似的△DFE即可,這兩個三角形的公共角為∠CDE,只需作出∠DEF=∠C即可.①當∠DEC>∠C,即180-2∠C>∠C,0<∠C<60時,∠DEF的EF邊與線段DC相交,那么交點即為所求的點F;②當∠DEC=∠C,即180-2∠C=∠C,∠C=60時,點F與點C重合,點F仍在線段DC上,此種情況也成立;③當∠DEC<∠C,即180-2∠C<∠C,60<∠C<90時,∠DEF的EF邊與線段DC的延長線相交,與線段CD沒有交點,所以在這種情況下不存在符合條件的點F. 解:(1)證明:連接BD. ∵ED,EB是⊙O的切線,由切線長定理,得ED=EB,∠DEO=∠BEO, ∴OE垂直平分BD. 又∵AB是⊙O的直徑, ∴AD⊥BD, ∴AD∥OE,即OE∥AC. 又O為AB的中點, ∴OE為△ABC的中位線, ∴EB=EC,∴EB=EC=ED. (2)存在.在△DEC中,∵ED=EC, ∴∠C=∠CDE, ∴∠DEC=180-2∠C. ①當∠DEC>∠C時,有180-2∠C>∠C, 即0<∠C<60時,在線段DC上存在滿足條件的點F. 在∠DEC內,以ED為一邊,作∠DEF,使∠DEF=∠C,且EF交DC于點F,則點F即為所求. 證明:在△DCE和△DEF中,∠CDE=∠EDF,∠C=∠DEF, ∴△DEF∽△DCE,∴=, ∴DE2=DFDC,即(BC)2=DFDC, ∴BC2=4DFDC. ②當∠DEC=∠C時,△DEC為等邊三角形, 即∠DEC=∠C=60,此時,點C即為滿足條件的點F, 于是,DF=DC=DE, 仍有BC2=4DE2=4DFDC. ③當∠DEC<∠C, 即180-2∠C<∠C,60<∠C<90時, 所作的∠DEF>∠DEC,此時點F在DC的延長線上,故線段DC上不存在滿足條件的點F.- 配套講稿:
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