2019屆九年級數(shù)學下冊 自主復習10 二次函數(shù)練習 (新版)新人教版.doc
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10.二次函數(shù)(九上第二十二章) 知識回顧 1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象及性質: (1)a>0,開口向上;a<0,開口向下; (2)頂點坐標(-,); (3)對稱軸:直線x=-; (4)當a>0時,在對稱軸的左側,y隨x的增大而減??;在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大.當a<0時,在對稱軸的左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側,y隨x的增大而減小; (5)圖象與y軸交點的縱坐標就是c; (6)拋物線是軸對稱圖形. 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x+h)2+k,h控制左右平移,即左加右減;k控制上下平移,即上加下減. 3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式: (1)當已知拋物線的頂點在原點時,我們可設拋物線的解析式為y=ax2; (2)當已知拋物線的頂點在y軸上或以y軸為對稱軸,但頂點不一定經過原點時,可設拋物線的解析式為y=ax2+c; (3)當已知拋物線的頂點在x軸上,可設拋物線的解析式為y=a(x-h(huán))2,其中(h,0)為拋物線與x軸的交點坐標; (4)當拋物線的頂點坐標已知,則可設拋物線的解析式為y=a(x-h(huán))2+k,其中(h,k)為拋物線的頂點坐標. 4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個交點,則b2-4ac>0,若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(x1,0),(x2,0);若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點,則b2-4ac=0,圖象與x軸沒有交點,則b2-4ac<0. 達標練習 1.對于拋物線y=-(x+1)2+3,下列結論:①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線x=1;③頂點坐標為(-1,3);④x>1時,y隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數(shù)為(C) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(荊州中考)將拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度后,得到的拋物線的解析式為(B) A.y=(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y=(x-4)2+6 3.拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是(A) A.3 B.2 C.1 D.0 4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表: x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 則當x=1時,y的值為(D) A.5 B.-3 C.-13 D.-27 5.(泉州中考)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是(C) 6.(瀘州中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象經過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是(D) A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4<x<2 7.(恩施中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點B(-,y1),C(-,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2.其中正確結論是(B) A.②④ B.①④ C.①② D.②③ 8.(莆田中考)用一根長為32 cm的鐵絲圍成一個矩形,則圍成矩形面積的最大值是64cm2. 9.如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點A(1,0)及點B. (1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍. 解:(1)由題意,得(1-2)2+m=0,解得m=-1. ∴二次函數(shù)解析式為y=(x-2)2-1. 當x=0時,y=(0-2)2-1=3,∴C(0,3). ∵點B與C關于直線x=2對稱,∴B(4,3). ∴解得 ∴一次函數(shù)解析式為y=x-1. (2)x的取值范圍是1≤x≤4. 10.(鄂州中考)鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克30元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經市場調查發(fā)現(xiàn),日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=60時,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元. (1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式; (3)當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元? 解:(1)設y=kx+b,由題意,得 解得 ∴y=-2x+200(30≤x≤60). (2)w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6 450. (3)由(2)可得w=-2(x-65)2+2 000. ∵-2<0,∴拋物線開口向下. ∴當x<65時,y隨x的增大而增大. ∵30≤x≤60, ∴當x=60時,w有最大值,w最大=1 950. ∴銷售單價為60元時,該公司日獲利最大,最大利潤是1 950元. 11.如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點C到ED距離是11米,以ED所在的直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系. (1)求拋物線的解析式; (2)已知從某時刻開始的40小時內,水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時間t(單位:時)的變化滿足函數(shù)關系:h=-(t-19)2+8(0≤t≤40),且當水面到頂點C的距離不大于5米時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內,需多少小時禁止船只通行? 解:(1)依題意,頂點C的坐標為(0,11),點B的坐標為(8,8),設拋物線解析式為y=ax2+c,則有 解得 ∴拋物線解析式為y=-x2+11. (2)令-(t-19)2+8=11-5, 解得t1=35,t2=3. ∴當3≤t≤35時,水面到頂點C的距離不大于5米,需禁止船只通行. ∴禁止船只通行時間為35-3=32(小時).- 配套講稿:
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