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單元測試(六) 范圍:圓　限時:60分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.如果在兩個圓中有兩條相等的弦,那么 (　　) A.這兩條弦所對的圓心角相等 B.這兩條弦所對的弧相等 C.這兩條弦都被與它垂直的半徑平分 D.這兩條弦所對的弦心距相等 2.如圖D6-1,已知圓心角∠AOB=110,則圓周角∠ACB= (　　) 圖D6-1 A.55　　　　　B.110 C.120 　　　　D.125 3.如圖D6-2,點P為☉O外一點,PA為☉O的切線,A為切點,PO交☉O于點B,∠P=30,OB=3,則線段BP的長為 (　　) 圖D6-2 A.3 B.33 C.6 D.9 4.如圖D6-3是一圓柱形輸水管的橫截面,陰影部分為有水部分,如果水面AB寬為8 cm,水的最大深度為2 cm,則該輸水管的半徑為 (　　) 圖D6-3 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 5.如圖D6-4,AB是☉O的切線,B為切點,AC經(jīng)過點O,與☉O分別相交于點D,C.若∠ACB=30,AB=3,則陰影部分的面積是 (　　) 圖D6-4 A.32 B.π6 C.32-π6 D.33-π6 6.如圖D6-5,AB是☉O的直徑,C,D兩點在☉O上,且BC=CD,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E,交AB的延長線于點F.若AB=4ED,則cos∠ABC的值是 (　　) 圖D6-5 A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空題(每小題5分,共30分) 7.一個扇形的圓心角是120,它的半徑是3 cm,則扇形的弧長為　　　　 cm. 8.如圖D6-6,點A,B,C在☉O上,∠A=40,∠C=20,則∠B=　　　　. 圖D6-6 9.如圖D6-7,一個寬為2 cm的刻度尺(刻度單位:cm),放在圓形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一邊與杯口外沿相切,另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半徑為　　　　cm. 圖D6-7 10.如圖D6-8①是由若干個相同的圖形(圖②)組成的美麗圖案的一部分.圖②中,圖形的相關數(shù)據(jù):半徑OA=2 cm,∠AOB=120,則圖②的周長為　　　　 cm.(結果保留π) 圖D6-8 11.如圖D6-9,已知AM是圓O的直徑,直線BC經(jīng)過點M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,線段AB和AC分別交圓于點D,E,若∠BMD=40,則∠EOM=　　　　度. 圖D6-9 12.如圖D6-10,☉O的半徑是2,直線l與☉O相交于A,B兩點,M,N是☉O上的兩個動點,且在直線l的異側(cè),若∠M=45,則四邊形MANB面積的最大值是　　　　. 圖D6-10 三、解答題(共40分) 13.(12分)如圖D6-11,已知BC是☉O的直徑,點D為BC延長線上的一點,點A為圓上一點,且AB=AD,AC=CD. (1)求證:△ACD∽△BAD; (2)求證:AD是☉O的切線. 圖D6-11 14.(14分)如圖D6-12,AB是☉O的直徑,BC為☉O的切線,D為☉O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E. (1)求證:CD為☉O的切線; (2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30,求圖中陰影部分的面積(結果保留π). 圖D6-12 15.(14分)如圖D6-13,AB是☉O的直徑,點C為☉O上一點,CN為☉O的切線,OM⊥AB于點O,分別交AC,CN于D,M兩點. (1)求證:MD=MC; (2)若☉O的半徑為5,AC=45,求MC的長. 圖D6-13  參考答案 1.C　2.D　3.A 4.C　[解析] 如圖,過點O作OD⊥AB于點D,連接OA. ∵OD⊥AB,∴AD=12AB=128=4(cm). 設OA=r cm,則OD=(r-2)cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=(r-2)2+42,解得r=5 . 5.C　[解析] 連接OB. ∵AB切☉O于點B,∴OB⊥AB. 又OC=OB,∠C=30, ∴∠C=∠OBC=30, ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60. 在Rt△ABO中,∠ABO=90,AB=3,∠A=30,∴OB=1, ∴S陰影=S△ABO-S扇形OBD=1213-60π12360=32-π6. 6.A　[解析] 連接OC,AC. ∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90. ∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC. 又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC, ∴∠ECA+∠OCA=90,∴EF是☉O的切線, ∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC. 又∵AB是直徑,∴∠BCA=90,∴△CDE∽△ABC, ∴CDDE=ABBC.又∵AB=4DE,CD=BC, ∴BC14AB=ABBC,∴BC=12AB,∴cos∠ABC=BCAB=12. 7.2π 8.60　[解析] 連接OA,根據(jù)“同圓的半徑相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20+40=60. 9.134　[解析] ∵刻度尺與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9,∴AC=9-3=6(cm). 如圖,過點O作OB⊥AC于點B,則AB=12AC=126=3(cm). 設杯口外沿的半徑為r cm,則OB=(r-2)cm,OA=r cm. 在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=(r-2)2+32, 解得r=134. 10.8π3　[解析] ∵半徑OA=2 cm,∠AOB=120, ∴AB的長=120π2180=4π3,AO的長+OB的長=4π3, ∴題圖②周長為4π3+4π3=8π3. 11.80　[解析] 由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的頂角平分線,所以AM⊥BC.因為AM是圓O的直徑,所以BC是圓O的切線,所以∠BMD=∠BAM=40,所以∠CAM=40,所以∠EOM=2∠CAM=80,故答案為80. 12.4 2　[解析] 如圖,過點O作OC⊥AB于點C,交☉O于D,E兩點,連接OA,OB,DA,DB,EA,EB. ∵∠M=45,∴∠AOB=2∠M=90,∴△OAB為等腰直角三角形, ∴AB=2OA=2 2. ∵S四邊形MANB=S△MAB+S△NAB, ∴當點M到AB的距離最大時,△MAB的面積最大;當點N到AB的距離最大時,△NAB的面積最大,即點M運動到點D,點N運動到點E.此時四邊形MANB面積的最大值為S四邊形DAEB=S△DAB+S△EAB=12ABCD+12ABCE=12AB(CD+CE)=12ABDE=122 24=4 2,故答案為4 2. 13.證明:(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B, 又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD. (2)連接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB, ∴∠OAB=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD. ∵BC是☉O的直徑,∴∠BAC=90, ∴∠OAD=90,∴OA⊥AD, ∴AD是☉O的切線. 14.解:(1)證明:連接OD.∵BC是☉O的切線, ∴∠ABC=90.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB. ∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD, ∴∠ODC=∠ABC=90,∴CD為☉O的切線. (2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30,OF=1, ∴∠BOF=60,OB=2,BF=3. ∵OF⊥BD,∴BD=2BF=23,∠BOD=2∠BOF=120, ∴S陰影=S扇形OBD-S△BOD =120π22360-12231 =43π-3. 15.解:(1)證明:連接OC,∵CN為☉O的切線,∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC. (2)依題意可知AB=52=10,AC=45,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90,∴BC=102-(45)2=25.∵∠AOD=∠ACB ,∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.設MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得x+522=x2+52,解得x=154,即MC=154.