七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時 和、差、倍、分問題教案2 湘教版.doc
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3.4 一元一次方程模型的應用 第1課時 和、差、倍、分問題 總課題 一元一次方程模型的應用 總課時 4課時 第 1 課時 課題 和、差、倍、分問題 課型 新授課 教材 分析 在運用一元一次方程解決實際問題的處理上,教材力求體現(xiàn)實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程,分析問題、解決問題的過程,使學生在解決數(shù)學問題的過程中學習、并形成解決問題的策略,理解數(shù)學的思想和方法,學會數(shù)學地思考。在教科書的第四節(jié)安排了“問題解決的基本步驟”,初步介紹了波利亞的解決問題模式(四個步驟),這樣的處理方式既符合學生的認知特點,又突出了問題解決的過程和方法。當然,這種方法在后續(xù)內(nèi)容的學習中會不斷加以滲透和應用,在九年級上、下各設置一章予以闡述。 學情 分析 學生在基本掌握一元一次方程的解法后,教科書通過幾個典型例子,引導學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立方程的模型,體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系。通過例題的教學,使學生逐步掌握運用方程解決實際問題的一般過程;通過畫線段示意圖、列表等手段使學生初步學會分析問題、尋找等量關系的方法;通過不同的設元方法、變換問題的條件、根據(jù)方程設計問題情境等內(nèi)容,培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性,最終達到提高解決問題能力的目的。 教學 目標 熟悉一元一次方程的應用中的“和差倍分問題”,體會借助圖表分析復雜問題中的數(shù)量關系,提高學生分析問題、解決問題的能力,進一步體會方程解決問題的作用,樹立把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思想。 教學 重點 1、 讓學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型,而解方程是解決實際問題的重要組成部分; 2、 在學習移項法則的基礎上,學習含有括號的一元一次方程的解法。 教學 難點 探索列方程解決問題的過程; 教學 方法 啟發(fā)式 討論 教具 PPT和導學案 教師活動 學生活動 時間 設計意圖 教學 過程 [活動1] 復習鞏固已經(jīng)熟悉的兩個等量關系式 回顧: 關于怎樣根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系列出方程 兩個基本的相等關系: (1) 總量=所有分量之和 (2) 表示同一個量的兩個式子相等 教師展示問題,學生測試。 問題1.顧客用540元買了兩種布料共138尺,其中藍布料每尺3元,黑布料每尺5元,兩種布料各買了多少? 教師:這個問題已知條件較多,數(shù)量關系較復雜,列算式有一定難度。 列出圖表,幫助學生分析題意,分清已知量、未知量,尋找題目中的數(shù)量關系 學生:思考 問題: 學生:解:設買藍布x俄尺,則買黑布(138-x)俄尺。 3x + 5(138-x)= 540 藍布料 黑布料 總數(shù) 買的數(shù)量 x 138-x 138 每尺價錢 3 5 共花錢數(shù) 3x 5(138-x) 540 6 由買布問題引出帶括號的方程。體會“去括號”在解決實際問題中的應用。 通過列表格分析已知與未知間的關系及相等關系列出方程,揭示實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化。 鞏固列方程解應用題的一般步驟。 完全掌握 總量=所有分量之和 同時初步嘗試運用列表方法分析實際問題,體會此種方法的益處。 問題2.把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本. 這個班有多少學生? [活動2] 實踐練習活動 一元一次方程解實際問題的一般步驟 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題(先檢驗再答) 練習1:學校組織初一年級79名同學捐舊報紙,1班每人捐5斤,二班每人捐4斤,總共捐了354斤,求兩班各有多少人? 練習2:蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿,現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只,它們共有270條腿,且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只,問蜘蛛、蜻蜓各有多少只? 解:設有蜘蛛x只,蜻蜓有(2x-5)只, 則8x+6(2x-5)=270 解方程得 x=15, 2x-5=25 答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只。 6 讓學生鞏固找出相等關系列出方程 數(shù)量關系: 各部分之和=全體 讓學生體會:找相等關系是列方程的關鍵所在。 培養(yǎng)學生觀察、概括及語言表達能力。 充分調(diào)動學生學習的積極性,讓學生各抒己見,充分展開討論,得到不同的方程,不同的解法。 及時鞏固所學的知識。 [活動3] 配套問題和調(diào)度問題 例2. 某車間有28名工人,生產(chǎn)特種螺栓和螺母,一個螺栓的兩頭各套上一螺母配成一套,每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個,問多少工人生產(chǎn)螺栓,多少工人生產(chǎn)螺母,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套? 生產(chǎn)調(diào)度問題(勞力調(diào)配問題) 例3: 甲班有45人,乙班有39人,現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學去參加歌詠比賽。如果甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班剩余的人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍。問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽? 分析: 本題中的配套需滿足的等量 關系是: 生產(chǎn)的螺栓的件數(shù)2=生產(chǎn)的螺母的件數(shù) 新問題: 教師:解:設x名工人生產(chǎn)螺栓,(28-x)名工人生產(chǎn)螺母,列方程得 2 12x=18(28-x) 解得 x=12, 生產(chǎn)螺母的人數(shù)為 28-x=16 答:12名工人生產(chǎn)螺栓,16名工人生產(chǎn)螺母,才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽正好配套 8 鞏固列表格分析已知與未知間的關系的方法,根據(jù)倍數(shù)關系列方程 在激發(fā)學生的學習興趣的同時,鞏固列表的方法解決實際問題 [活動4] 某抗洪突擊隊有50名隊員,承擔著保護大堤的任務。已知在相同的時間內(nèi),每名隊員可裝土7袋或運土3袋。問應如何分配人數(shù),才能使裝好的土及時運到大堤上? 思考 已知5臺A型機器一天的產(chǎn)品裝滿8箱還剩4個,7臺B型機器一天的產(chǎn)品裝滿11箱后還剩1個,每臺A型機器比B型機器一天多生產(chǎn)1個產(chǎn)品,求每箱有多少個產(chǎn)品? 教師提出新問題:你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個相等關系? 10 相等關系往往不只一個,所以列方程也不只一個。引導學生觀察、概括,明確方程特點,把握方程本質(zhì)。 師生歸納 [活動5] 歸納總結(jié) 鞏固發(fā)展 布置作業(yè) 學生總結(jié)含有一元一次方程應用題的步驟。 1 審題 2 設未知數(shù) 3 找相等關系 4 列方程 5 解方程 6 答題(先檢驗再答) 5 使學生明確解列方程解應用題的一般步驟。 通過小結(jié),使學生把所學的知識系統(tǒng)化- 配套講稿:
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