《九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)章末測試卷 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)章末測試卷 （新版）新人教版.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二十二章　章末測試卷 (時(shí)間:45分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(每小題4分,共32分) 1.二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象大致是(　A　) 2.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)坐標(biāo)如表所示,下列說法錯(cuò)誤的是(　D　) x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … (A)拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6) (B)拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè) (C)拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3,0) (D)在對稱軸左側(cè),y隨x增大而減小 解析:觀察表格可知,拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,6);拋物線的對稱軸為直線x=0+12=12,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè);在對稱軸左側(cè),y隨x增大而增大;點(diǎn)(-2,0)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為(3,0),故拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3,0). 故選D. 3.已知拋物線y=-16x2+32x+6與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.若D為AB的中點(diǎn),則CD的長為(　D　) (A)154 (B)92 (C)132 (D)152 解析:令y=0,則-16x2+32x+6=0, 解得:x1=12,x2=-3, 所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(12,0),(-3,0) 因?yàn)镈為AB的中點(diǎn), 所以D(4.5,0), 所以O(shè)D=4.5, 當(dāng)x=0時(shí),y=6, 所以O(shè)C=6, 所以CD=OD2+OC2=4.52+62=152. 故選D. 4.直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,則其頂點(diǎn)為(　C　) (A)(0,0) (B)(1,-2) (C)(0,-1) (D)(-2,1) 解析:圖象向左平移1個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位后, 則y=-2(x-1+1)2-2+1=-2x2-1, 頂點(diǎn)為(0,-1).故選C. 5.已知二次函數(shù)y=ax2-bx-2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限,且過點(diǎn)(-1,0),則a的取值范圍為(　C　) (A)a>0 (B)a<2 (C)00,b2a>0,a+b-2=0, 故b>0,且b=2-a, 于是00;②a+b+c<0;③方程的兩根之和大于0;④a-b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是(　B　) (A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè) 解析:因?yàn)閽佄锞€的開口向下, 所以a<0, 因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線x=-b2a>0,且拋物線與y軸交于正半軸, 所以b>0,c>0,故①錯(cuò)誤; 由圖象知,當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0,故②正確; 令方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2, 由對稱軸x=-b2a>0,可知x1+x22>0,即x1+x2>0,故③正確; 由圖可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為-10, 所以4-4m>0, 所以m<1. 10.把拋物線y=x2+bx+4的圖象向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,所得到的圖象的解析式為y=x2-2x+3,則b的值為　4　. 解析:因?yàn)閥=x2-2x+3=(x-1)2+2, 所以新拋物線的頂點(diǎn)為(1,2), 因?yàn)橄蛴移揭?個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位, 所以原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0), 所以原拋物線解析式為y=(x+2)2=x2+4x+4, 所以b=4. 11.如圖的一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時(shí),橋洞頂部離水面4 m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向?yàn)閤軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是　y=-19(x+6)2+4　. 解析:由題意可設(shè)y=a(x+6)2+4, 將(-12,0)代入得出,0=a(-12+6)2+4, 解得a=-19, 所以拋物線解析式是y=-19(x+6)2+4. 12.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的一部分,其對稱軸為直線x=1,若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是　x<-1或x>3　. 解析:因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(3,0), 對稱軸是直線x=1, 所以拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(-1,0) 當(dāng)y=ax2+bx+c>0時(shí),圖象在x軸上方, 此時(shí)x<-1或x>3. 13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形ABCD,連接BD,則對角線BD的最小值為　1　. 解析:因?yàn)閥=x2-2x+2=(x-1)2+1, 所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1), 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形, 所以BD=AC, 而AC⊥x軸, 所以AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo), 當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A到x軸的距離最小,最小值為1, 所以對角線BD的最小值為1. 14.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示,若線段AB在x軸上,且AB為23個(gè)單位長度,以AB為邊作等邊△ABC,使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　(1+7,3)或(2,-3)　. 解析:因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,且AB=23, 所以AB邊上的高為3, 又因?yàn)辄c(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上, 所以C的縱坐標(biāo)為3, 將y=3代入y=x2-2x-3, 所以x=17或0或2, 因?yàn)槭裹c(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上, 所以x>0, 所以x=1+7或2, 所以C(1+7,3)或(2,-3). 三、解答題(共44分) 15.(10分)如圖,A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2=-x+m與二次函數(shù)y1=ax2+bx-3圖象上. (1)求m的值和二次函數(shù)的解析式; (2)請直接寫出使y2>y1時(shí),自變量x的取值范圍; (3)說出所求的拋物線y1=ax2+bx-3可由拋物線y=x2如何平移得到? 解:(1)把A(-1,0)代入y2=-x+m得 0=-(-1)+m, 所以m=-1. 把A(-1,0),B(2,-3)分別代入y1=ax2+bx-3得 a-b-3=0,4a+2b-3=-3,解得a=1,b=-2, 所以y1=x2-2x-3. (2)觀察函數(shù)圖像可得, 當(dāng)y2>y1時(shí),-128,所以x2=35不符合題意,應(yīng)舍去. 答:該商店銷售這種健身球每天想要獲得150元的銷售利潤,銷售單價(jià)定為25元.18.(12分)如圖所示,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí),水面AB的寬為20 m.如果水位上升3 m,則水面CD的寬為10 m. (1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求此拋物線的表達(dá)式; (2)現(xiàn)在一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280 km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以40 km/h的速度開往乙地,當(dāng)行駛了1 h后,突然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以0.25 m/h的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí),水位在CD處,當(dāng)水位漲到拱橋最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行). 問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由;若不能,那么要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米? 解:(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2(a≠0),拱橋最高點(diǎn)O到水面CD的距離為h m, 則D(5,-h),B(10,-h-3). 將點(diǎn)D,B的坐標(biāo)代入表達(dá)式, 得25a=-h,100a=-h-3, 解得a=-125,h=1. 所以拋物線的表達(dá)式為y=-125x2. (2)由(1)知h=1, 所以水位由CD處漲到點(diǎn)O處所用的時(shí)間為10.25=4(h), 貨車按原來速度從接到通知時(shí)到此橋所用的時(shí)間為(280-401)40=6(h), 因?yàn)?<6, 所以貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設(shè)貨車速度提高到x km/h,當(dāng)4x+401=280時(shí),x=60. 所以要使貨車安全通過此橋,貨車的速度應(yīng)超過60 km/h.