中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第24課時(shí) 圓的基本性質(zhì)測試.doc
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第六單元 圓 第二十四課時(shí) 圓的基本性質(zhì) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1. (xx蘭州)如圖,在⊙O中,=,點(diǎn)D在⊙O上,∠CDB=25,則∠AOB=( ) A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 第1題圖 第2題圖 2. (xx長郡教育集團(tuán)二模)如圖,A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑.若∠D=32,則∠OAC=( ) A. 64 B. 55 C. 72 D. 58 3. (xx瀘州)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,若AB=8,AE=1,則弦CD的長是( ) A. B. 2 C. 6 D. 8 第3題圖 第4題圖 4. (xx周南中學(xué)一模)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=60,AB=AC=2,則弦BC的長為( ) A. B. 3 C. 2 D. 4 5. (xx宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC平分∠BAD,則下列結(jié)論正確的是( ) A. AB=AD B. BC=CD C. = D. ∠BCA=∠DCA 第5題圖 第6題圖 6. (xx廣州)如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20,則下列說法中正確的是( ) A. AD=2OB B. CE=EO C. ∠OCE=40 D. ∠BOC=2∠BAD 7. (xx廣安)如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,已知cos∠CDB=,BD=5,則OH的長度為( ) A. B. C. 1 D. 第7題圖 第8題圖 8. (xx金華)如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為( ) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (xx重慶B卷)如圖,OA,OC是⊙O的半徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接AB,BC. 若∠ABC=40,則∠AOC=________度. 第9題圖 第10題圖 10. (xx青竹湖湘一二模)如圖,A,B,C三點(diǎn)都在⊙O上,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),∠AOC=140,則∠CBD=________度. 11. (xx大連)如圖,在⊙O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足為C,OC=3 cm,則⊙O的半徑為________cm. 第11題圖 第12題圖 12. (xx長沙中考模擬卷三)如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC. 若∠BAC與∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長為________. 13. (8分)(xx麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD. (1)求證:AD=AN; (2)若AB=4,ON=1,求⊙O的半徑. 第13題圖 能力提升訓(xùn)練 1. (xx麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模)在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為5 cm的弦,則此弦所對(duì)的圓周角為( ) A. 120 B. 30或120 C. 60 D. 60或120 2. (xx長沙中考模擬卷四)如圖,點(diǎn)D(0,3)、O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則sin∠OBD的值為( ) A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖 3. (xx云南)如圖,B、C是⊙A上的兩點(diǎn),AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn),與線段AC交于D點(diǎn),若∠BFC=20,則∠DBC=( ) A. 30 B. 29 C. 28 D. 20 4. (人教九上P122第(3)題改編)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn),若∠P=80,則∠C=( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 第4題圖 第5題圖 5. (xx荊州)如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形OABC是菱形.若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn),則∠ADC的度數(shù)是________. 6. (9分)已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長線上一點(diǎn),過D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn),交AB于F點(diǎn),且△AEF為等邊三角形. (1)求證:△DFB是等腰三角形; (2)若DA=AF,求證:CF⊥AB. 第6題圖 拓展培優(yōu)訓(xùn)練 1. (10分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,C 為圓周上一點(diǎn),D為線段OB內(nèi)一點(diǎn)(不是端點(diǎn)),滿足CD⊥AB,DE⊥CO,垂足為E,若CE=10,且AD與DB的長均為正整數(shù),求線段AD的長. 第1題圖 答案 1. B 【解析】如解圖,連接OC.∵∠BOC和∠CDB分別為所對(duì)的圓心角和圓周角,∴∠BOC=2∠CDB=50,∵=,∴∠AOB=∠BOC=50. 第1題解圖 2. D 【解析】∵BC是直徑,∠D=32,∴∠B=∠D=32,∠BAC=90.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=32,∴∠OAC=∠BAC-∠BAO=90-32=58. 3.B 【解析】連接OC,則OC=4,OE=3,在Rt△OCE中,CE===.∵AB⊥CD,∴CD=2CE=2. 第3題解圖 4. C 【解析】根據(jù)圓周角定理可知:∠C=∠AOB=30,∴在等腰三角形ABC中,BC=ACcos30=2=,∴BC=2. 5. B 【解析】∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,∵∠BAC與∠CAD分別為與所對(duì)的圓周角,∴=,∴BC=CD;∵∠B與∠D不一定相等,∠B+∠BCA+∠BAC=180,∠D+∠DCA+∠DAC=180,∴∠BCA與∠DCA不一定相等,∴與不一定相等,∴AB與AD不一定相等. 6. D 【解析】∵AB是⊙O 的直徑,AD是⊙O 的非直徑的弦,∴AD<AB=2OB,故A錯(cuò)誤;如解圖,連接OD,∵AB⊥CD,∴∠CEO=90,∠COE=∠BOD=2∠BAD= 40,∴∠OCE=50,∴∠COE≠∠OCE,∴CE≠EO,故B錯(cuò)誤;由選項(xiàng)B知,∠OCE=50≠40,故C錯(cuò)誤;由選項(xiàng)B知,∠BOC=2∠BAD,故D正確. 7. D 【解析】如解圖,連接OD,∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),∴由垂徑定理可知:AB⊥CD,∵在Rt△BDH中,cos∠CDB=,BD=5,∴DH=4,∴BH===3,設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,在Rt△ODH中,OD2=OH2+DH2,∴(x+3)2=x2+42,解得x=,即OH=. 8. C 【解析】設(shè)弓形高為CD,則DC的延長線過點(diǎn)O,且OC⊥AB,∵半徑為13,∴OB=OD=13,∵弓形高為8,∴CD=8,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理得OC2+BC2=OB2,∴BC===12,由垂徑定理得AB=2BC=24 cm. 9. 80 10. 70 【解析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧(不與A,C重合)上的一點(diǎn),連接AE、CE,∵∠AOC=140,∴∠AEC=70,∴∠ABC=180-∠AEC=110,∴∠CBD=70. 11. 5 【解析】如解圖,連接OA,由垂徑定理可知AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,AC=4,OC=3,則由勾股定理可得OA=5,即⊙O的半徑為5 cm. 12. 4 【解析】如解圖,作OD⊥BC于點(diǎn)D.由題意可得,根據(jù)“同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍”可得∠BOC=2∠BAC,又∵∠BAC與∠BOC互補(bǔ),∴∠BAC+∠BOC=3∠BAC=180,∴∠BAC=60,∠BOC=120,又∵OB=OC=4,∴∠OBC=∠OCB==30,∴BD=BOcos30=4=2.由垂徑定理可得,BC=2BD=4. 13. (1)證明:∵∠BAD與∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角, ∴∠BAD=∠BCD, ∵AE⊥CD,AM⊥BC, ∴∠AMC=∠AED=∠AEN=90, ∵∠ANE=∠CNM, ∴∠BCD=∠BAM, ∴∠BAM=∠BAD, 在△ANE與△ADE中, , ∴△ANE≌△ADE(ASA), ∴AD=AN; (2)解:∵AB=4,AE⊥CD, ∴AE=2, 又∵ON=1, ∴設(shè)NE=x,則OE=x-1,NE=ED=x,r=OD=OE+ED=2x-1, 連接AO,則AO=OD=2x-1, ∵在Rt△AOE中,AE2+OE2=AO2,AE=2,OE=x-1,AO=2x-1, ∴(2)2+(x-1)2=(2x-1)2, 解得x=2, ∴r=2x-1=3, 即⊙O的半徑為3. 能力提升訓(xùn)練 1. D 【解析】如解圖,連接OA,OB,在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E,連接AE,BE,在劣弧上任取一點(diǎn)F,連接AF,BF,過O作OD⊥AB,則D為AB的中點(diǎn),∵AB=5,∴AD=BD=,又∵OA=OB=5,OD⊥AB,∴OD平分∠AOB,即∠AOD=∠BOD=∠AOB,∵在Rt△AOD中,sin∠AOD===,∴∠AOD=60,∴∠AOB=120,又圓心角∠AOB與圓周角∠AEB所對(duì)的弧都為,∴∠AEB=∠AOB=60,∵四邊形AEBF為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AFB+∠AEB=180,∴∠AFB=180-∠AEB=120,則此弦所對(duì)的圓周角為60或120. 2. D 【解析】如解圖,連接CD,在Rt△OCD中,OD=3,OC=4,根據(jù)勾股定理可得CD===5,∴在Rt△OCD中,sin∠OCD==.根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可得出∠OBD=∠OCD,∴sin∠OBD=sin∠OCD=. 3. A 【解析】∵所對(duì)的圓周角是∠BFC,所對(duì)圓心角是∠A,∠BFC=20,∴∠A=2∠BFC=40,∵EF是AB的垂直平分線,且點(diǎn)D在EF上,∴DB=DA,∴∠ABD=∠A=40,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB==70,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70-40=30. 4. A 【解析】如解圖,連接AO、BO,∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn),∴∠OAP=∠OBP=90,又∵∠P=80,∴∠AOB=360-90-90-80=100,由圓周角定理得∠C=∠AOB=50. 5. 60或120 【解析】當(dāng)D為優(yōu)弧上一點(diǎn)時(shí),∵∠ADC=∠AOC=∠ABC,∠ABC+∠ADC=180,∴∠ABC=120,∠ADC=60;當(dāng)D為劣弧上一點(diǎn)時(shí),∠ADC=∠ABC=120.綜上,∠ADC=60或120. 6. 證明:(1)∵AB為圓O的直徑, ∴∠ACB=90, ∵△AEF是等邊三角形, ∴∠EAF=∠EFA=60, ∴在Rt△ABC中,∠ABC=30, ∴∠FDB=∠EFA-∠ABC=30, ∴∠FBD=∠FDB, ∴FB=FD, ∴△DFB是等腰三角形; (2)設(shè)AF=a,則AD=a,AE=EF=a, 如解圖,連接OC,則△AOC是等邊三角形, 由題意得,DF=BF=2-a, ∴DE=DF-EF=2-a-a=2-2a,CE=1-a, ∵在Rt△ADC中,DC==, ∴在Rt△DCE中,tan∠CDE=tan30===, 解得:a1=-2(舍去),a2=, 在等邊△AOC中,OA=1, ∴AF==OA,則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CF⊥OA,即CF⊥AB. 拓展培優(yōu)訓(xùn)練 1. 解:如解圖,連接AC,BC,則∠ACB=90, 又∵CD⊥AB,DE⊥CO, ∴Rt△CDE∽R(shí)t△COD, Rt△ACD∽R(shí)t△CBD, ∴CECO=CD2, CD2=ADBD, ∴CECO=ADBD, 設(shè)AD=a,DB=b,a,b為正整數(shù),則CO=, 又∵CE=10, ∴10=ab, 整理得:(a-5)(b-5)=25, ∵a>b, ∴a-5>b-5>0, 得a-5=25,b-5=1; ∴a=30, ∴AD=30.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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