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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 整式與因式分解 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 1.代數(shù)式 （1）代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式． （2）求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值． 求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算. 例：a－b＝3，則3b－3a＝－9. 2.整式 （單項(xiàng)式、多項(xiàng)式） （1）單項(xiàng)式：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù). （2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù). （3）整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. （4）同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). 例： （1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦xx.其中屬于單項(xiàng)式的是①③⑤⑦；多項(xiàng)式是②⑥；同類項(xiàng)是①和⑤. （2）多項(xiàng)式7m5n-11mn2+1是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是 __1 . 知識(shí)點(diǎn)二：整式的運(yùn)算 3.整式的加減運(yùn)算 (1)合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． (2)去括號(hào)法則: 若括號(hào)外是“＋”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)外是“－”，則括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào). (3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng). 失分警示：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外面是符號(hào)，一定要變號(hào)，且與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng). 例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4.冪運(yùn)算法則 (1)同底數(shù)冪的乘法：aman＝am＋n； (2)冪的乘方：(am)n＝amn； (3)積的乘方：(ab)n＝anbn； (4)同底數(shù)冪的除法：aman＝am－n (a≠0). 其中m,n都在整數(shù) (1)計(jì)算時(shí)，注意觀察，善于運(yùn)用它們的逆運(yùn)算解決問題.例：已知2m+n=2,則32m2n=6. （2）在解決冪的運(yùn)算時(shí)，有時(shí)需要先化成同底數(shù).例：2m4m=23m. 5.整式的乘除運(yùn)算 (1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個(gè)字母的照抄． (2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式： m(a+b)=ma+mb. (3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. (4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除. (5)多項(xiàng)式單項(xiàng)式：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加． 失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，注意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò). 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2. （6）乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用 完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2. 變形公式： a2+b2=(ab)2?2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2 6.混合運(yùn)算 注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計(jì)算． 例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__. 知識(shí)點(diǎn)五：因式分解 7.因式分解 (1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式． (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c). ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a22ab＋b2＝(ab)2. (3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解. (1) 因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式； (2) 因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．