《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)單元測(cè)試卷（含解析）（新版）新人教版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)單元測(cè)試卷（含解析）（新版）新人教版.doc（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第22章 二次函數(shù) 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 　 評(píng)卷人 得 分 一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分） 1．（4分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（　?。? A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y= 2．（4分）已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的圖象如圖所示，直線y=ax+hk的圖象經(jīng)第幾象限（　?。? A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 3．（4分）拋物線y=2x2﹣1與直線y=﹣x+3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．（4分）設(shè)點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是拋物線y=﹣x2+a上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（　?。? A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 5．（4分）設(shè)一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的兩根分別為α，β．且α＜β，則二次函數(shù)y=（x﹣2）（x﹣3）的函數(shù)值y＞m時(shí)自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜α C．α＜x＜β D．2＜x＜3 6．（4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x滿足條件（　?。? A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 7．（4分）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（　?。? A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 8．（4分）將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)，已知該商品單價(jià)每上漲2元，其銷售量就減少10個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)為x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（　?。? A．y=（x﹣35）（400﹣5x） B．y=（x﹣35）（600﹣10x） C．y=（x+5）（200﹣5x） D．y=（x+5）（200﹣10x） 9．（4分）已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則下列說法中正確的是（　　） A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D．火箭升空的最大高度為145m 10．（4分）如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15，點(diǎn)B在拋物線y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（　?。? A． B． C．﹣2 D． 　 評(píng)卷人 得 分 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 11．（5分）拋物線y=﹣2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 　． 12．（5分）若函數(shù)y=x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為　 ?。? 13．（5分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是　 ?。? 14．（5分）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加　 　m． 　 評(píng)卷人 得 分 三．解答題（共9小題，滿分90分） 15．（8分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 16．（8分）下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … ﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 … （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值； （2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值． 17．（8分）已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值； （2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？ 18．（8分）設(shè)方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)根為a，b，求滿足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函數(shù)f（x）． 19．（10分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點(diǎn)． （1）求b，c的值． （2）二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明情況． 20．（10分）已知二次函數(shù)y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m為常數(shù)）． （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)； （2）當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？ 21．（12分）已知函數(shù)y=﹣x2+mx+（m+1）（其中m為常數(shù)） （1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是　 　個(gè)． （2）若該函數(shù)的圖象對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為點(diǎn)A，求此時(shí)函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)． 22．（12分）已知二次函數(shù)y=9x2﹣6ax+a2﹣b （1）當(dāng)b=﹣3時(shí)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4） ①求a的值； ②求當(dāng)a≤x≤b時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的最大值及最小值； （2）若a≥3，b﹣1=2a，函數(shù)y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c時(shí)的值恒大于或等于0，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 23．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x軸于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為B （I）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）． （II）直線y=kx+m（k＞0）過點(diǎn)B，且與拋物線交于另一點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合），交y軸于點(diǎn)C．過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AB，CE，求證：CE∥AB． （III）在（II）的條件下，連接OB，當(dāng)∠OBA=120，≤k≤時(shí)，求 的取值范圍． 　 xx年九年級(jí)上學(xué)期 第22章 二次函數(shù) 單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分） 1． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、y=﹣4x+5為一次函數(shù)； B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x為二次函數(shù)； C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16為一次函數(shù)； D、y=不是二次函數(shù)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 　 2． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、h、k的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷直線y=ax+hk的圖象經(jīng)第幾象限，本題得以解決． 【解答】解：由函數(shù)圖象可知， y=a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0， ∴直線y=ax+hk中的a＜0，hk＜0， ∴直線y=ax+hk經(jīng)過第二、三、四象限， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 3． 【分析】根據(jù)方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根的判別式即可判斷； 【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0， ∵△=1﹣（﹣32）=33＞0， ∴拋物線y=2x2﹣1與直線y=﹣x+3有兩個(gè)交點(diǎn)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型． 　 4． 【分析】由題意可得對(duì)稱軸為y軸，則（﹣1，y1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，y1），根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得函數(shù)值的大小關(guān)系． 【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+a ∴對(duì)稱軸為y軸 ∴（﹣1，y1）關(guān)于對(duì)稱軸y軸對(duì)稱點(diǎn)為（1，y1） ∵a=﹣1＜0 ∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 ∵1＜2＜3 ∴y1＞y2＞y3 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的增減性，利用增減性比較函數(shù)值的大小是本題的關(guān)鍵 　 5． 【分析】依照題意畫出圖象，觀察圖形結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可找出結(jié)論． 【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示． ∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的兩根分別為α、β， ∴二次函數(shù)y=（x﹣2）（x﹣3）的函數(shù)值y＞m時(shí)自變量x的取值范圍是x＞β或x＜α． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵． 　 6． 【分析】仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得． 【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1.4與1.5之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y=0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c=0的一個(gè)根． ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍為1.4＜x＜1.5． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們的估算能力，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的． 　 7． 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)h＜2時(shí)，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意； 當(dāng)h＞5時(shí)，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 綜上所述：h的值為1或6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵． 　 8． 【分析】根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)表示出實(shí)際的利潤(rùn)； 【解答】解：設(shè)這種商品的售價(jià)為x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“商品每個(gè)漲價(jià)2元，其銷售量就減少10個(gè)”． 　 9． 【分析】分別求出t=9、13、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D選項(xiàng)． 【解答】解：A、當(dāng)t=9時(shí)，h=136；當(dāng)t=13時(shí)，h=144；所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)t=24時(shí)h=1≠0，所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)t=10時(shí)h=141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)． 　 10． 【分析】連接OB，過B作BD⊥x軸于D，若OC與x軸正半軸的夾角為15，那么∠BOD=30；在正方形OABC中，已知了邊長(zhǎng)，易求得對(duì)角線OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)a的值． 【解答】解：如圖，連接OB，過B作BD⊥x軸于D； 則∠BOC=45，∠BOD=30； 已知正方形的邊長(zhǎng)為1，則OB=； Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30，則： BD=OB=，OD=OB=； 故B（，﹣）， 代入拋物線的解析式中，得： （）2a=﹣， 解得a=﹣； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵． 　 二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分） 11． 【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決． 【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1， ∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）， 故答案為：（0，﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答． 　 12． 【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【解答】解：∵函數(shù)y=x2+2x﹣m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△=22﹣41（﹣m）=0， 解得：m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵． 　 13． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得到方程組的解為，，于是易得關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解． 【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1）， ∴方程組的解為，， 即關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1． 所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1 故答案為x1=﹣2，x2=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型． 　 14． 【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣2代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案． 【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)， 拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0）， 到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2， 當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=﹣2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=﹣2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過把y=﹣2代入拋物線解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2， 解得：x=2，所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了（4﹣4）米， 故答案為：4﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵． 　 三．解答題（共9小題，滿分90分） 15． 【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）， ∴， 解得， ， 即a的值是1，b的值是﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答． 　 16． 【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分別代入﹣x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計(jì)算x=﹣1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到n的值； （2）利用表中數(shù)據(jù)求解． 【解答】解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，解得， ∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5， 當(dāng)x=﹣1時(shí)，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6； （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解． 　 17． 【分析】（1）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案； （2）根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案． 【解答】解：依題意得 ∴ ∴m=0； （2）依題意得m2﹣m≠0， ∴m≠0且m≠1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵． 　 18． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得ab=﹣1，a+b=1，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．根據(jù)題意知，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（a，b），（b，a），（1，1）．把它們代入二次函數(shù)解析式f（x）=kx2+dx+c（k≠0），列出方程組，通過解方程組可以求得k、d、c的值． 【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)根為a、b， ∴ab=﹣1，a+b=1， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3． 設(shè)f（x）=kx2+dx+c（k≠0）， ∵f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1， ∴， 由①﹣②，得（a+b）k+d=﹣1，即k+d=﹣1，④ 由①+②，得k（a2+b2）+d（a+b）+2c=a+b，即3k+d+2c=1，⑤ 把④代入③解得c=2． 則由⑤得3k+d=﹣3，⑥ 由③⑥解得，k=﹣1，d=0． 故該二次函數(shù)是f（x）=﹣x2+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)解析式的求解及其常用方法，解方程組．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 　 19． 【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求得b、c的值； （2）利用根的判別式進(jìn)行判斷該函數(shù)圖象是否與x軸有交點(diǎn)，由題意得到方程﹣x2+x+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)． 【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得 ， 解得； （2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3． △=（）2﹣4（﹣）3=＞0， 所以二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)． ∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8 ∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（8，0）． 【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系． 　 20． 【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1兩種情況考慮方程解的情況，進(jìn)而即可證出：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)； （2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令其大于0即可求出結(jié)論． 【解答】（1）證明：當(dāng)y=0時(shí)，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=m+3． 當(dāng)m+3=1，即m=﹣2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m+3≠1，即m≠﹣2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)； （2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6， ∴該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2m+6， ∴當(dāng)2m+6＞0，即m＞﹣3時(shí)，該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解證出該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 　 21． 【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果； （2）先依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程求得m的值，從而可得到拋物線的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵函數(shù)y=﹣x2+mx+（m+1）（m為常數(shù)）， ∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0， ∴該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2． 故答案為：1或2． （2）∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1， ∴=1，解得m=2， ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3． y=﹣x2+2x+3═﹣x2+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）2+4， ∴A（1，4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與△之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 　 22． 【分析】先求出該拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸的位置即可求出a的取值范圍． 【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，當(dāng)b=﹣3時(shí)， 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4） ∴4=9（﹣1）2﹣6a（﹣1）+a2+3， 解得，a1=﹣2，a2=﹣4， ∴a的值是﹣2或﹣4； ②∵a≤x≤b，b=﹣3 ∴a=﹣2舍去， ∴a=﹣4， ∴﹣4≤x≤﹣3， ∴一次函數(shù)y=﹣4x﹣3， ∵一次函數(shù)y=﹣4x﹣3為單調(diào)遞減函數(shù)， ∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，函數(shù)取得最大值，y=﹣4（﹣4）﹣3=13 x=﹣3時(shí)，函數(shù)取得最小值，y=﹣4（﹣3）﹣3=9 （2）∵b﹣1=2a ∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化簡(jiǎn)為y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1 ∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=≥1， 拋物線與x軸的交點(diǎn)為（，0）（，0） ∵函數(shù)y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c時(shí)的值恒大于或等于0 ∴c≤， ∵a≥3， ∴﹣＜c≤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象，本題屬于中等題型． 　 23． 【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)． （Ⅱ）如圖作BF⊥AO，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可求D的橫坐標(biāo)，即可求OC，OE，AF，BF的長(zhǎng)度（用a，b，m表示），可證△OEC∽△ABF，即可證AB∥EC （Ⅲ）由∠ABO=120，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得∠FBA=60，可求b的值，則可求B點(diǎn)坐標(biāo)，直線y=kx+m過B點(diǎn)，可求m與k的關(guān)系，由△OEC∽△ABF，可求得的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)y=0時(shí)，有ax2+bx=0， 解得：x1=0，x2=﹣， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0）． ∵拋物線y=ax2+bx=a（x+）2﹣， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）． （II）如圖作BF⊥AO ∵直線y=kx+m（k＞0）與拋物線相交于B，D ∴kx+m=ax2+bx ∴ax2+bx﹣kx﹣m=0 ∴xBxD=﹣ ∴﹣xD=﹣ ∴xD= ∴OE= ∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0） ∴OC=﹣m，AF=﹣，BF= ∴，且∠COA=∠BFA=90 ∴△ABF∽△OCE ∴∠FAB=∠OEC ∴AB∥CE （Ⅲ）∵∠OBA=120 ∴∠FBA=60 ∴tan∠FBA= ∴b=﹣ ∴B（，﹣） ∵直線y=kx+m過B點(diǎn) ∴﹣=k+m ∴m=﹣﹣k ∵△ABF∽△OCE ∴ ∵≤k≤ ∴≤≤ 即 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，通過相似三角形證明角相等是本題的關(guān)鍵．