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考點40 概率初步 一．選擇題（共20小題） 1．（xx?達(dá)州）下列說法正確的是（　?。? A．“打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是必然事件 B．天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨” C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定 D．?dāng)?shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7 【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放《達(dá)州新聞》”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤； C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確； D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項錯誤； 故選：C． 　 2．（xx?長沙）下列說法正確的是（　?。? A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B．天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨 C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件 D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件 【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤； B、天氣預(yù)報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤； C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確； D、“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤． 故選：C． 　 3．（xx?廣州）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2．從兩個口袋中各隨機(jī)取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案． 【解答】解：如圖所示： ， 一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的有1種情況， 故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是：． 故選：C． 　 4．（xx?衡陽）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（　?。? A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生． 【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤； B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個隨機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項正確； C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確； D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為，故此選項正確． 故選：A． 　 5．（xx?福建）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（　?。? A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1 B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1 C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12 D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12 【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤； B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤； C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤； D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項正確； 故選：D． 　 6．（xx?泰州）小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是（　?。? A．小亮明天的進(jìn)球率為10% B．小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次 C．小亮明天有可能進(jìn)球 D．小亮明天肯定進(jìn)球 【分析】直接利用概率的意義分析得出答案． 【解答】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場比賽小亮明天有可能進(jìn)球． 故選：C． 　 7．（xx?徐州）下列事件中，必然事件是（　?。? A．拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上 B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù) 【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行填空即可． 【解答】解：A、拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上的概率為，故A錯誤； B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B錯誤； C、366人中平年至少有2人的生日相同，閏年可能每個人的生日都不相同，故C錯誤； D、實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，故D正確； 故選：D． 　 8．（xx?襄陽）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（　　） A．任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180 B．經(jīng)過任意點畫一條直線 C．任意畫一個菱形，是中心對稱圖形 D．過平面內(nèi)任意三點畫一個圓 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可． 【解答】解：A、任意畫一個四邊形，其內(nèi)角和為180是不可能事件； B、經(jīng)過任意點畫一條直線是必然事件； C、任意畫一個菱形，是中心對稱圖形是必然事件； D、過平面內(nèi)任意三點畫一個圓是隨機(jī)事件； 故選：D． 　 9．（xx?包頭）下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。? A．某個數(shù)的絕對值大于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．任意一個五邊形的外角和等于540 D．長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形 【分析】直接利用隨機(jī)事件以及確定事件的定義分析得出答案． 【解答】解：A、某個數(shù)的絕對值大于0，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； B、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； C、任意一個五邊形的外角和等于540，是不可能事件，故此選項正確； D、長分別為3，4，6的三條線段能圍成一個三角形，是必然事件，故此選項錯誤． 故選：C． 　 10．（xx?懷化）下列說法正確的是（　?。? A．調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式 B．?dāng)?shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是﹣2 C．可能性是99%的事件在一次實驗中一定會發(fā)生 D．從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生 【分析】根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本知識進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確； B、數(shù)據(jù)2.0，﹣2，1，3的中位數(shù)是1，錯誤； C、可能性是99%的事件在一次實驗中不一定會發(fā)生，錯誤； D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000，錯誤； 故選：A． 　 11．（xx?隨州）正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率． 【解答】解：如圖，連接PA、PB、OP； 則S半圓O==，S△ABP=21=1， 由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP） =4（﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在陰影部分的概率為=， 故選：A． 　 12．（xx?煙臺）下列說法正確的是（　?。? A．367人中至少有2人生日相同 B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是 C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨 D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎 【分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進(jìn)行分析． 【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確； B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤； C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤； D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤； 故選：A． 　 13．（xx?貴港）筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1﹣10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】由標(biāo)有1﹣10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況，利用概率公式計算可得． 【解答】解：∵在標(biāo)有1﹣10的號碼的10支鉛筆中，標(biāo)號為3的倍數(shù)的有3、6、9這3種情況， ∴抽到編號是3的倍數(shù)的概率是， 故選：C． 　 14．（xx?貴陽）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先找出符合的所有情況，再得出選項即可． 【解答】解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是=， 故選：D． 　 15．（xx?昆明）下列判斷正確的是（　?。? A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊 B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000 C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚? 比賽成績/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊個數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是9.7 D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件 【分析】直接利用樣本容量以及方差的定義以及中位數(shù)的定義和必然事件的定義分別分析得出答案． 【解答】解：A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項錯誤； B、為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為100，故此選項錯誤； C、在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊的決賽成績?nèi)缦卤恚? 比賽成績/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 參賽隊個數(shù) 9 8 6 4 3 則這30個參賽隊決賽成績的中位數(shù)是9.6，故此選項錯誤； D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件，正確． 故選：D． 　 16．（xx?海南）在一個不透明的袋子中裝有n個小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個，如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是紅球的概率為，那么n的值是（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根據(jù)概率公式得到=，然后利用比例性質(zhì)求出n即可． 【解答】解：根據(jù)題意得=，解得n=6， 所以口袋中小球共有6個． 故選：A． 　 17．（xx?沈陽）下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同 C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】解：A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確； C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤； 故選：B． 　 18．（xx?寧波）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【分析】讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率． 【解答】解：∵從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果， ∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為， 故選：C． 　 19．（xx?廣西）從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：列表如下： 積 ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣2 由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果， 所以積為正數(shù)的概率為=， 故選：C． 　 20．（xx?湖州）某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（　?。? A． B． C． D． 【分析】將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種， 所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為=， 故選：C． 　 二．填空題（共13小題） 21．（xx?東麗區(qū)一模）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是　?。? 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：根據(jù)題意知，擲一次骰子6個可能結(jié)果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)的概率為． 故答案為：． 　 22．（xx?揚(yáng)州）有4根細(xì)木棒，長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是　?。? 【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，從4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法， 而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3種； 故其概率為：． 　 23．（xx?哈爾濱）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　?。? 【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率． 【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6， 故骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是： =． 故答案為：． 　 24．（xx?懷化）在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為奇數(shù)的概率是　?。? 【分析】利用隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行計算即可． 【解答】解：摸出的小球標(biāo)號為奇數(shù)的概率是：， 故答案為：． 　 25．（xx?永州）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是　100?。? 【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解． 【解答】解：由題意可得， =0.03， 解得，n=100． 故估計n大約是100． 故答案為：100． 　 26．（xx?東營）有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是　?。? 【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案． 【解答】解：∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形， ∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：． 故答案為：． 　 27．（xx?成都）在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是　6?。? 【分析】直接利用摸到黃色乒乓球的概率為，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)． 【解答】解：∵裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機(jī)摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為， ∴該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是：16=6． 故答案為：6． 　 28．（xx?岳陽）在﹣2，1，4，﹣3，0這5個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是　?。? 【分析】根據(jù)概率公式：P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案． 【解答】解：任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：P=， 故答案為：． 　 29．（xx?天門）在“Wish you success”中，任選一個字母，這個字母為“s”的概率為　?。? 【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可． 【解答】解：任選一個字母，這個字母為“s”的概率為： =， 故答案為：． 　 30．（xx?張家界）在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機(jī)摸岀一個乒乓球，恰好是黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為　10?。? 【分析】設(shè)有x個黃球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可． 【解答】解：設(shè)有x個黃球，由題意得： =， 解得：x=7， 7+3=10， 故答案為：10． 　 31．（xx?宿遷）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　1?。? 【分析】從小明拿到第7根火柴著手，進(jìn)行倒推，就能找到小明保證獲勝的方法． 【解答】解：若小明第一次取走1根，小麗也取走1根，小明第二次取2根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根， 若小明第一次取走1根，小麗取走2根，小明第二次取1根，小麗不論取走1根還是兩根，小明都將取走最后一根，由小明先取，且小明獲勝是必然事件， 故答案為：1． 　 32．（xx?深圳）一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：　?。? 【分析】根據(jù)題意可知正六面體的骰子六個面三個奇數(shù)、三個偶數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的概率． 【解答】解：個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：， 故答案為：． 　 33．（xx?內(nèi)江）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形： ①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓． 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是　?。? 【分析】由五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵五張卡片①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的①⑤， ∴從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是：． 故答案為：． 　 三．解答題（共17小題） 34．（xx?自貢）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　100　名學(xué)生； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （3）若該校共有1500名，估計愛好運(yùn)動的學(xué)生有　600　人； （4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是　?。? 【分析】（1）根據(jù)愛好運(yùn)動人數(shù)的百分比，以及運(yùn)動人數(shù)即可求出共調(diào)查的人數(shù)； （2）根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖即可求出閱讀的人數(shù)以及上網(wǎng)的人數(shù)，從而可補(bǔ)全圖形． （3）利用樣本估計總體即可估計愛好運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)． （4）根據(jù)愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可估計選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率． 【解答】解：（1）愛好運(yùn)動的人數(shù)為40，所占百分比為40% ∴共調(diào)查人數(shù)為：4040%=100 （2）愛好上網(wǎng)的人數(shù)所占百分比為10% ∴愛好上網(wǎng)人數(shù)為：10010%=10， ∴愛好閱讀人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣10=30， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示， （3）愛好運(yùn)動所占的百分比為40%， ∴估計愛好運(yùn)用的學(xué)生人數(shù)為：150040%=600 （4）愛好閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比30%， ∴用頻率估計概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率為 故答案為：（1）100；（3）600；（4） 　 35．（xx?吉林）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)，即可求出其概率． 【解答】解：列表得： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種， 所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率==． 　 36．（xx?荊門）文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目．為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況，某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》（記為A）、《中國詩詞大會》（記為B）、《中國成語大會》（記為C）、《朗讀者》（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自己喜愛的其他文化欄目（記為E）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)； （3）若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生，其余為男生，現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率． 【分析】（1）由A欄目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)乘以D欄目所占百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他欄目人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360乘以B人數(shù)所占比例可得； （3）列表得出所有等可能結(jié)果，然后利用概率的計算公式即可求解 【解答】解：（1）3020%=150（人）， ∴共調(diào)查了150名學(xué)生． （2）D：50%150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 補(bǔ)全條形圖如圖所示． 扇形統(tǒng)計圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù)為． （3）記選擇“E”的同學(xué)中的2名女生分別為N1，N2，4名男生分別為M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） ∵共有30種等可能的結(jié)果，其中，恰好是同性別學(xué)生（記為事件F）的有14種情況， ∴． 　 37．（xx?瀘州）為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖7所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中提供的信息，解答下列問題： （1）求n的值； （2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)； （3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值； （2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)； （3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）n=510%=50； （2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200=240， 所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人； （3）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6， 所以恰好抽到2名男生的概率==． 　 38．（xx?遂寧）學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要井話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類：A好，B：中，C：差． 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)； （2）將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再從這4人中隨加抽取2人，請用畫對狀圖或列表法求出全是B類學(xué)生的概率． 【分析】（1）由A類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)； （2）總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，再分別用B、C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形； （3）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得． 【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為1025%=40（人）； （2）∵C類人數(shù)為40﹣（10+24）=6， ∴C類所占百分比為100%=15%，B類百分比為100%=60%， 補(bǔ)全圖形如下： （3）列表如下： A B B C A BA BA CA B AB BB CB B AB BB CB C AC BC BC 由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類的有2種情況， 所以全是B類學(xué)生的概率為=． 　 39．（xx?宿遷）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看． （1）求甲選擇A部電影的概率； （2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）． 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，找出甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）甲選擇A部電影的概率=； （2）畫樹狀圖為： 共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2， 所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率==． 　 40．（xx?南充）“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員，學(xué)校組織初中三個年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)缦卤恚? 成績/分 7 8 9 10 人數(shù)/人 2 5 4 4 （1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　8分　，中位數(shù)是　9分?。? （2）已知獲得10分的選手中，七、八、九年級分別有1人、2人、1人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率． 【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得； （2）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）由于8分出現(xiàn)次數(shù)最多， 所以眾數(shù)為8分， 中位數(shù)為第8個數(shù)，即中位數(shù)為9分， 故答案為：8分、9分； （2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果， 所以恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為=． 　 41．（xx?烏魯木齊）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請解答下列問題： 成績分組 頻數(shù) 頻率 50≤x＜60 8 0.16 60≤x＜70 12 a 70≤x＜80 ■ 0.5 80≤x＜90 3 0.06 90≤x＜90 b c 合計 ■ 1 （1）寫出a，b，c的值； （2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分； （3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率． 【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率=先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值； （2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)； （3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率 【解答】解：（1）樣本人數(shù)為：80.16=50（名） a=1250=0.24 70≤x＜80的人數(shù)為：500.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名） c=250=0.04 所以a=0.24，b=2，c=0.04； （2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有： 10000.6=600（人） ∴這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分； （3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B 從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況： 抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況， ∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P== 　 42．（xx?臺灣）一個箱子內(nèi)有4顆相同的球，將4顆球分別標(biāo)示號碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計取球10次，現(xiàn)已取了8次，取出的結(jié)果如表所列： 次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 號碼 1 3 4 4 2 1 4 1 若每次取球時，任一顆球被取到的機(jī)會皆相等，且取出的號碼即為得分，請回答下列問題： （1）請求出第1次至第8次得分的平均數(shù)． （2）承（1），翔翔打算依計劃繼續(xù)從箱子取球2次，請判斷是否可能發(fā)生「這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4」的情形？若有可能，請計算出發(fā)生此情形的機(jī)率，并完整寫出你的解題過程；若不可能，請完整說明你的理由． 【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算可得； （2）先根據(jù)這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4得出后兩次得分的范圍，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找打符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得． 【解答】解：（1）第1次至第8次得分的平均數(shù)=2.5； （2）∵這10次得分的平均數(shù)不小于2.2，且不大于2.4， ∴這10次得分之和不小于22、不大于24， 而前8次的得分之和為20， ∴后兩次的得分不小于2、不大于4， 解：列表得： （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） ∴一共有16種情況，其中得分之和不小于2、不大于4的有6種結(jié)果， 則后兩次的得分不小于2、不大于4的概率為=． 　 43．（xx?銅仁市）張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查．他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）請計算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整． （2）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率． 【分析】（1）由B類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以A、C類別對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，據(jù)此結(jié)合條形圖進(jìn)一步得出答案； （2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（7+5）60%=20人， ∴A類別人數(shù)為2015%=3人、C類別人數(shù)為20（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3， 則A類男生人數(shù)為3﹣1=2、C類女生人數(shù)為3﹣1=2， 補(bǔ)全圖形如下： （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況， ∴所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率為． 　 44．（xx?安徽）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖．部分信息如下： （1）本次比賽參賽選手共有　50　人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為　30%??； （2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎．某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由； （3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率． 【分析】（1）用“59.5～69.5”這組的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再計算出“89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比，然后用1分別減去其它三組的百分比得到“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比； （2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為40%可判斷他不能獲獎； （3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】解：（1）510%=50， 所以本次比賽參賽選手共有50人， “89.5～99.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為100%=24%， 所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為1﹣10%﹣36%﹣24%=30%； 故答案為50，30%； （2）他不能獲獎． 理由如下： 他的成績位于“69.5～79.5”之間， 而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比為10%+30%=40%， 因為成績由高到低前60%的參賽選手獲獎，他位于后40%， 所以他不能獲獎； （3）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8， 所以恰好選中1男1女的概率==． 　 45．（xx?蘇州）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3． （1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為　??； （2）小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）． 【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個，利用概率公式計算可得； （2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】解：（1）∵在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、3這2個， ∴指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為， 故答案為：； （2）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種， 所以這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為=． 　 46．（xx?重慶）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題： （1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全； （2）獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級，有來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率． 【分析】（1）先利用參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出一等獎的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1025%=40（人）， 所以一等獎的人數(shù)為40﹣8﹣6﹣12﹣10=4（人）， 條形統(tǒng)計圖為： （2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生） 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4， 所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率==． 　 47．（xx?衡陽）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖． 請根據(jù)圖中信息完成下列各題． （1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)； （2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少； （3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率． 【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得70～80分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖； （2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得； （3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得． 【解答】解：（1）70到80分的人數(shù)為50﹣（4+8+15+12）=11人， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： （2）本次測試的優(yōu)秀率是100%=54%； （3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D， 則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 所以小明與小強(qiáng)同時被選中的概率為． 　 48．（xx?陜西）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）． （1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率； （2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率． 【分析】（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得； （2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得． 【解答】解：（1）將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的有2種結(jié)果， 所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率為=； （2）列表如下： ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 ﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9 由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有20種結(jié)果， 所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為=． 　 49．（xx?廣安）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　50　人，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　600　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得； （2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得． 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人， ∴估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000=600人， 故答案為：50、600； （2）畫樹狀圖如下： 共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 　 50．（xx?福建）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下： 甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元； 乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過 40，超過部分每件多提成2元． 如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖： （1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率； （2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的 攬件數(shù)，解決以下問題： ①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù)； ②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由． 【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得； （2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得． 【解答】解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天， 所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率為=； （2）①甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件； ②甲公司攬件員的日平均工資為70+392=148元， 乙公司攬件員的日平均工資為 =[40+]4+6 =159.4元， 因為159.4＞148， 所以僅從工資收入的角度考慮，小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘．