中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 方法技巧訓(xùn)練(四)解直角三角形中常見的基本模型練習(xí).doc
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方法技巧訓(xùn)練(四) 解直角三角形中常見的基本模型 模型1 單一直角三角形 1.(xx宜賓)某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB,CD均垂直于地面,點(diǎn)E在線段BD上,在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30,點(diǎn)E的俯角也為30,測得B,E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高.(結(jié)果保留根號) 解:作CH⊥AB于點(diǎn)H,則四邊形HBDC為矩形,∴BD=CH. 由題意得,∠ACH=30,∠CED=30. 設(shè)CD=x米,則AH=(30-x)米. 在Rt△AHC中,HC==(30-x),則BD=CH=(30-x). ∴ED=(30-x)-10=30-x-10. 在Rt△CDE中,=tan∠CED, 即==,解得x=15-. 答:立柱CD的高為(15-)米. 模型2 背靠背型及其變式 2.(xx眉山)知識改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實(shí)踐活動,車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地,再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53≈,cos53≈,tan53≈) 解:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. 由題意,知∠BAD=60,則∠ABD=30,∠CBD=53. 在△BCD中,tan∠CBD=,即tan53==. 設(shè)CD=4x,BD=3x,則CB=5x. 又∵AC=13,∴AD=13-4x. 在△ABD中,tan∠DAB=tan60=, 即=,解得x=4-. ∴BC=5x=20-5. 答:B,C兩地的距離是(20-5)千米. 3.(xx通遼)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖,其中山腳A,C兩地海拔約為1 000米,山頂B處的海拔約為1 400米,由B處望山腳A處的俯角為30,由B處望山腳C處的俯角為45.若在A,C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732) 解:作BD⊥AC于點(diǎn)D. 由題意可得BD=1 400-1 000=400(米). ∠BAC=30,∠BCA=45. 在Rt△ABD中, ∵tan30=,即=. ∴AD=400米. ∵tan45=,即=1.∴CD=400米. ∴AC=AD+CD=400+400≈1 093(米). 答:隧道最短為1 093米. 模型3 母子型及其變式 4.(xx德州)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為60 m.從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角α為53 ,從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為37 ,求兩座建筑物的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37≈,cos37≈,tan37≈,sim53≈,cos53≈,tan53≈) 解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則DE=BC=60 m. 在Rt△ABC中,tan53=, ∴=∴AB=80 m. 在Rt△ADE中,tan37=, ∴=,∴AE=45 m. ∴CD=BE=AB-AE=35 m. 答:兩座建筑物的高度分別為80 m和35 m. 5.(xx桂林)如圖,在某海域,一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號,經(jīng)確定,遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45方向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時,問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.45,結(jié)果精確到0.1小時) 解:延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D. ∵∠BCD=45,BD⊥CD,∴BD=CD. 在Rt△BDC中, ∵cos∠BCD=,BC=60,即cos45==,解得CD=30. ∴BD=CD=30. 在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=,即 tan60==,解得AD=30. ∴AB=AD-BD=30-30=30(-). ∴漁船在B處需要等待的時間為==-≈1.0(小時). 答:漁船在B處需要等待1.0小時. 模型4 其他模型 6.(xx張家界)2017年9月8日~10日,第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來自全球11個國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖,某選手從離水平地面1 000米高的A點(diǎn)出發(fā)(AB=1 000米),沿俯角為30的方向直線飛行1 400米到達(dá)D點(diǎn),然后打開降落傘沿俯角為60的方向降落到地面上的C點(diǎn),求該選手飛行的水平距離BC. 解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F. 由題意知∠ADE=30,∠CDF=30, ∴AE=AD=1 400=700, DE=ADcos30=700. ∴DF=EB=AB-AE=1 000-700=300. ∵tan∠CDF=, ∴FC=300=100. ∴BC=BF+FC=DE+FC=700+100=800(米). 答:該選手飛行的水平距離BC是800米.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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