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一次函數(shù) 一、選擇題 1.圓的周長公式為C=2πr，下列說法正確的是（　?。? A.常量是2B.變量是C、π、rC.變量是C、rD.常量是2、r 2.下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（ ） A.B.C.D. 3.下列函數(shù)（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=3x2；（4）y=7﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函數(shù)的有（　?。? A.3個(gè)B.4個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 4.過點(diǎn)（﹣2，﹣4）的直線是（ ） A.y=x﹣2B.y=x+2C.y=2x+1D.y=﹣2x+1 5.若一次函數(shù)y=(2-m)x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是( ) A.m＜0B.m＞0C.m＜2D.m＞2 6.彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? 物體的質(zhì)量（kg） 0 1 2 3 4 5 彈簧的長度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A.在沒掛物體時(shí)，彈簧的長度為10cm B.彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量 C.如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10 D.在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧的長度為20cm 7.如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結(jié)果y為（ ） A.﹣6B.5C.﹣5D.6 8.如圖，把直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式是（　 ?。? A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3D.y=-2x+6 9.若直線 不經(jīng)過第三象限，則下列不等式中，總成立的是( ) A.b﹥0B.b－a﹤0C.b－a﹥0D.a＋b﹥0 10.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)交電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系： 用電量x（千瓦時(shí)） 1 2 3 4 … 應(yīng)交電費(fèi)y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 … 下列說法不正確的是（　?。? A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元 C.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)交電費(fèi)4.4元D.若所交電費(fèi)為2.75元，則用電量為6千瓦時(shí) 11.汽車以60千米／時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米／時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ） A.B. C.D. 二、填空題 12.若函數(shù)y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a=________ 13.已知一個(gè)一次函數(shù)，過點(diǎn)（2，5）且函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請(qǐng)寫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式________．（寫出一個(gè)即可） 14. 同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)關(guān)系是，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是　________℉． 15.如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買甲家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（填序號(hào)）________． 16.設(shè)地面氣溫為20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃．如果高度用h（km）表示，氣溫用t（℃）表示，那么t隨h的變化而變化的關(guān)系式為________． 17.若直線y=﹣2x+b經(jīng)過點(diǎn)（3，5），則關(guān)于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是________． 18.已知方程組 的解是 ，則直線y=3x﹣3與y=﹣ x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 19.一水果商販在批發(fā)市場按1.8元/千克批發(fā)了若干千克的蘋果進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，他先按市場價(jià)出售一些后，又每千克下降0.5元將剩余的蘋果降價(jià)售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是450元．售出蘋果x千克與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，則這個(gè)水果商販一共賺________元． 三、解答題 20.如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）兩點(diǎn)．求直線和雙曲線的解析式． 21.在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí)，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系： （Ⅲ）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時(shí)，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）． 22.某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù)關(guān)系，試銷數(shù)據(jù)如下表： 售價(jià)（元/件） … 55 60 70 … 銷量（件） … 75 70 60 … （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）若該商場獲得利潤為ω元，試寫出利潤ω與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 23.學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離 （米）與時(shí)間 （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng) ________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘； （2）求出線段 所表示的函數(shù)表達(dá)式. 24.如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于 兩點(diǎn)． （1）求反比例函數(shù)解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.  參考答案 一、選擇題 C C A A D B D D C D C 二、填空題 12. 3 13. y=﹣x+7 14. 77　 15. ①②③ 16. t=﹣6h+20 17. x＞3 18. （ ，1） 19. 184 三、解答題 20. 解：∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B（-2，-1）， ∴k2=2， ∴雙曲線的解析式為：y=， ∵點(diǎn)A（1，m）在雙曲線y=上， ∴m=2，即A（1，2）， 由點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k1x+b上， 得，解得： ∴直線的解析式為：y=x+1 21. 解： （1）∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4， ∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5， 根據(jù)題意，有DA=OA=3． 如圖①，過點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M， 則MD∥OB， ∴△ADM∽△ABO．有 得， ∴OM=， ∴MD=， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）． （2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴在△ABC中， ∴α=180﹣2∠ABC， ∵BC∥x軸，得∠OBC=90， ∴∠ABC=90﹣∠ABO=90﹣β， ∴α=2β； （3）若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖， 過點(diǎn)D作DE⊥OA于E，過點(diǎn)C作CF⊥OA于F， ∵∠AOD=∠ABO=β， ∴tan∠AOD==， 設(shè)DE=3x，OE=4x， 則AE=4x﹣3， 在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2 ， ∴9=9x2+（4x﹣3）2 ， ∴x=， ∴D（，）， ∴直線AD的解析式為：y=x﹣， ∵直線CD與直線AD垂直，且過點(diǎn)D， ∴設(shè)y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣+b， 解得b=4， ∵互相垂直的兩條直線的斜率的積等于﹣1， ∴直線CD的解析式為y=﹣X+4． 同理可得直線CD的另一個(gè)解析式為y=x﹣4． 22. （1）解：設(shè)y=kx+b，由題意： 解得 ∴y=-x+130 （2）解：w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600 但是50≤x≤75，且在此范圍內(nèi)w隨x增大而增大， 所以當(dāng)x=75時(shí)，w最大 當(dāng)x=75時(shí)，w最大值為1375元 23. （1）24；40 （2）解：乙的速度：240024-40=60（米/分鐘），則乙一共用的時(shí)間：240060=40分鐘，此時(shí)甲、乙兩人相距y=40(60+40)-2400=1600(米)， 則點(diǎn)A（40,1600），又點(diǎn)B（60,2400）， 設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kt+b, 則 ，解得 ， 則線段AB的表達(dá)式為：y=40t（40≤t≤60） 24. （1）解：∵點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上 ∴k=13=3 ∴反比例函數(shù)的解析式為y= （2）解：∵點(diǎn) 在反比例函數(shù)y= 的圖像上 ∴B（－3，,－1） ∴一次函數(shù)的解析式為y=mx+b ∴ , 解得： m=1, b=2 ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2 （3）解：當(dāng)x＜－3或0＜x＜1時(shí), 反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.