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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)16 二次函數(shù) 一．選擇題（共33小題） 1．（xx?青島）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸，再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論． 【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0， ∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸． 故選：A． 　 2．（xx?德州）如圖，函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可． 【解答】解：A、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，故選項(xiàng)正確； C、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：B． 　 3．（xx?臨安區(qū)）拋物線y=3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）． 【解答】解：∵拋物線y=3（x﹣1）2+1是頂點(diǎn)式， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．故選A． 　 4．（xx?上海）下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（　　） A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的 【分析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確； B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確； C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確； D、由a=1＞0及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而減小，選的D不正確． 綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵a=1＞0， ∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確； B、∵﹣=， ∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確； C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0， ∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確； D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=， ∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而減小，選的D不正確． 故選：C． 　 5．（xx?瀘州）已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值為（　?。? A．1或﹣2 B．或 C． D．1 【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，可得x=1時(shí)，y=9，即可求出a． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量）， ∴對稱軸是直線x=﹣=﹣1， ∵當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大， ∴a＞0， ∵﹣2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9， ∴x=1時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0， ∴a=1，或a=﹣2（不合題意舍去）． 故選：D． 　 6．（xx?岳陽）拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a（x+h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣h，k）即可求解． 【解答】解：拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）， 故選：C． 　 7．（xx?遂寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時(shí)成立的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)得到b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0，利用拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，也可判斷abc＞0，利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可判斷b2﹣4ac＞0，利用x=1可判斷a+b+c＜0，利用上述結(jié)論可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線的對稱軸在直線x=1的右側(cè)， ∴x=﹣＞1， ∴b＜0，b＜﹣2a，即b+2a＜0， ∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方， ∴c＜0， ∴abc＞0， ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴△=b2﹣4ac＞0， ∵x=1時(shí)，y＜0， ∴a+b+c＜0． 故選：C． 　 8．（xx?濱州）如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則 ①二次函數(shù)的最大值為a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案． 【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下， ∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確； ②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤； ③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤； ④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0）， ∴A（3，0）， 故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確． 故選：B． 　 9．（xx?白銀）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（　?。? A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0． 【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)， ∴a、b異號(hào)， ∴ab＜0，故正確； ②∵對稱軸x=﹣=1， ∴2a+b=0；故正確； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯(cuò)誤； ④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值； 當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）． 故正確． ⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于0． 故錯(cuò)誤． 故選：A． 　 10．（xx?達(dá)州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線x=2． 下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣． 其中正確結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 【解答】解：①由開口可知：a＜0， ∴對稱軸x=＞0， ∴b＞0， 由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0， ∴abc＜0，故①正確； ②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）， 對稱軸為x=2， ∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）， ∴x=3時(shí)，y＞0， ∴9a+3b+c＞0，故②正確； ③由于＜2， 且（，y2）關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（，y2）， ∵， ∴y1＜y2，故③正確， ④∵=2， ∴b=﹣4a， ∵x=﹣1，y=0， ∴a﹣b+c=0， ∴c=﹣5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣5a＜3， ∴﹣＜a＜﹣，故④正確 故選：D． 　 11．（xx?恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0； ④若點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0． 其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可． 【解答】解：∵拋物線對稱軸x=﹣1，經(jīng)過（1，0）， ∴﹣=﹣1，a+b+c=0， ∴b=2a，c=﹣3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①錯(cuò)誤， ∵拋物線與x軸有交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，故②正確， ∵拋物線與x軸交于（﹣3，0）， ∴9a﹣3b+c=0，故③正確， ∵點(diǎn)（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上， ﹣1.5＞﹣2， 則y1＜y2；故④錯(cuò)誤， ∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正確， 故選：B． 　 12．（xx?衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a，則3a+b=a，于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=﹣3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線開口向下， ∴a＜0， 而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a， ∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正確； ∵2≤c≤3， 而c=﹣3a， ∴2≤﹣3a≤3， ∴﹣1≤a≤﹣，所以②正確； ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）， ∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， 即a+b≥am2+bm，所以③正確； ∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）， ∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確． 故選：D． 　 13．（xx?荊門）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可． 【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2a，﹣9a）， ∴﹣=﹣2a， =﹣9a， ∴b=4a，c=5a， ∴拋物線的解析式為y=ax2+4ax﹣5a， ∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正確， 5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②錯(cuò)誤， ∵拋物線y=ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1，0）， ∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，正確，故③正確， 若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8，故④錯(cuò)誤， 故選：B． 　 14．（xx?棗莊）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是（　?。? A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=0 【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2﹣4ac＞0可對A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵拋物線開口向上， ∴a＞0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方， ∴c＜0， ∴ac＜0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1， ∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； ∵拋物線過點(diǎn)A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以D選項(xiàng)正確； 故選：D． 　 15．（xx?湖州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜ C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥ 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：∵拋物線的解析式為y=ax2﹣x+2． 觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=﹣1時(shí)，y≤2時(shí)，且﹣≥﹣1，滿足條件，可得a≤﹣1； 當(dāng)a＞0時(shí)，x=2時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且﹣≤2滿足條件， ∴a≥， ∵直線MN的解析式為y=﹣x+， 由，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0， ∵△＞0， ∴a＜， ∴≤a＜滿足條件， 綜上所述，滿足條件的a的值為a≤﹣1或≤a＜， 故選：A． 　 16．（xx?深圳）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（　?。? A．a(chǎn)bc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．a(chǎn)x2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線x=﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，進(jìn)而解答即可． 【解答】解：∵拋物線開口方向得a＜0，由拋物線對稱軸為直線x=﹣，得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0， A、abc＜0，錯(cuò)誤； B、2a+b＞0，錯(cuò)誤； C、3a+c＜0，正確； D、ax2+bx+c﹣3=0無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤； 故選：C． 　 17．（xx?河北）對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c=1，乙的結(jié)果是c=3或4，則（　?。? A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【分析】兩函數(shù)組成一個(gè)方程組，得出一個(gè)方程，求出方程中的△=﹣4+4c=0，求出即可． 【解答】解：把y=x+2代入y=﹣x（x﹣3）+c得：x+2=﹣x（x﹣3）+c， 即x2﹣2x+2﹣c=0， 所以△=（﹣2）2﹣41（2﹣c）=﹣4+4c=0， 解得：c=1， 所以甲的結(jié)果正確； 故選：A． 　 18．（xx?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)．若AB=2，CD=4．則a+b之值為何？（　?。? A．1 B．9 C．16 D．24 【分析】判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可； 【解答】解：如圖， 由題意A（1，﹣2），C（2，﹣2）， 分別代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6， ∴a+b=1， 故選：A． 　 19．（xx?長沙）若對于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），則符合條件的點(diǎn)P（　?。? A．有且只有1個(gè) B．有且只有2個(gè) C．有且只有3個(gè) D．有無窮多個(gè) 【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以解答本題． 【解答】解：∵對于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線y=ax2+ax﹣2a總不經(jīng)過點(diǎn)P（x0﹣3，x02﹣16）， ∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a ∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4） ∴（x0+4）≠a（x0﹣1） ∴x0=﹣4或x0=1， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣7，0）或（﹣2，﹣15） 故選：B． 　 20．（xx?廣西）將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為（　?。? A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案． 【解答】解：y=x2﹣6x+21 =（x2﹣12x）+21 = [（x﹣6）2﹣36]+21 =（x﹣6）2+3， 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2個(gè)單位后， 得到新拋物線的解析式為：y=（x﹣4）2+3． 故選：D． 　 21．（xx?哈爾濱）將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（　?。? A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 【分析】直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案． 【解答】解：將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長度， 所得到的拋物線為：y=﹣5（x+1）2﹣1． 故選：A． 　 22．（xx?廣安）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度 B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度 C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度 D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度 【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究． 【解答】解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象． 故選：D． 　 23．（xx?濰坊）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（　　） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)h＜2時(shí)，有﹣（2﹣h）2=﹣1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 當(dāng)2≤h≤5時(shí)，y=﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意； 當(dāng)h＞5時(shí)，有﹣（5﹣h）2=﹣1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 綜上所述：h的值為1或6． 故選：B． 　 24．（xx?黃岡）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（　?。? A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)函數(shù)有最小值1，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)y=1時(shí)，有x2﹣2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2． ∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=﹣1， 故選：D． 　 25．（xx?山西）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（　?。? A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25 【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案． 【解答】解：y=x2﹣8x﹣9 =x2﹣8x+16﹣25 =（x﹣4）2﹣25． 故選：B． 　 26．（xx?杭州）四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）． 【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則， 解得：， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+4． 當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x+4=7， ∴乙的結(jié)論不正確； 當(dāng)x=2時(shí)，y=x2﹣2x+4=4， ∴丁的結(jié)論正確． ∵四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的， ∴假設(shè)成立． 故選：B． 　 27．（xx?貴陽）已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個(gè)新圖象，當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（　?。? A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍． 【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0）， 將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3）， 即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）， 當(dāng)直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2； 當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6， 所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2． 故選：D． 　 28．（xx?大慶）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)C（4，y1），若點(diǎn)D（x2，y2）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論： ①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，則0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，則x2＞4； ④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩個(gè)根為﹣1和 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2﹣2ax﹣3a，配成頂點(diǎn)式得y=a（x﹣1）2﹣4a，則可對①進(jìn)行判斷；計(jì)算x=4時(shí)，y=a?5?1=5a，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進(jìn)行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；由于b=﹣2a，c=﹣3a，則方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）， 即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∵y=a（x﹣1）2﹣4a， ∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值﹣4a，所以①正確； 當(dāng)x=4時(shí)，y=a?5?1=5a， ∴當(dāng)﹣1≤x2≤4，則﹣4a≤y2≤5a，所以②錯(cuò)誤； ∵點(diǎn)C（1，5a）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為（﹣2，﹣5a）， ∴當(dāng)y2＞y1，則x2＞4或x＜﹣2，所以③錯(cuò)誤； ∵b=﹣2a，c=﹣3a， ∴方程cx2+bx+a=0化為﹣3ax2﹣2ax+a=0， 整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正確． 故選：B． 　 29．（xx?天津）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（0，3），其對稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論： ①拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）； ②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③﹣3＜a+b＜3 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①由拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸在y軸右側(cè)，即可得出當(dāng)x=1時(shí)y＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤； ②過點(diǎn)（0，2）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論②正確； ③由當(dāng)x=1時(shí)y＞0，可得出a+b＞﹣c，由拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3）可得出c=3，進(jìn)而即可得出a+b＞﹣3，由拋物線過點(diǎn)（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，結(jié)合a＜0、c=3可得出a+b＜3，綜上可得出﹣3＜a+b＜3，結(jié)論③正確．此題得解． 【解答】解：①∵拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸在y軸右側(cè)， ∴當(dāng)x=1時(shí)y＞0，結(jié)論①錯(cuò)誤； ②過點(diǎn)（0，2）作x軸的平行線，如圖所示． ∵該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論②正確； ③∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＞0， ∴a+b＞﹣c． ∵拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（0，3）， ∴c=3， ∴a+b＞﹣3． ∵當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0， ∴b=a+c， ∴a+b=2a+c． ∵拋物線開口向下， ∴a＜0， ∴a+b＜c=3， ∴﹣3＜a+b＜3，結(jié)論③正確． 故選：C． 　 30．（xx?陜西）對于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】把x=1代入解析式，根據(jù)y＞0，得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0， 解得：a＞1， 所以可得：﹣，， 所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限， 故選：C． 　 31．（xx?玉林）如圖，一段拋物線y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）為C1，與x軸交于A0，A1兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，頂點(diǎn)為D2；C1與C2組成一個(gè)新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），與線段D1D2交于點(diǎn)P3（x3，y3），設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是（　?。? A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12 【分析】首先證明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解決問題； 【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣4=x2﹣8x+12， ∵設(shè)x1，x2，x3均為正數(shù)， ∴點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限， 根據(jù)對稱性可知：x1+x2=8， ∵2≤x3≤4， ∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12， 故選：D． 　 32．（xx?紹興）若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1） 【分析】根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出結(jié)論． 【解答】解：∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴該定弦拋物線過點(diǎn)（0，0）、（2，0）， ∴該拋物線解析式為y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1． 將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到新拋物線的解析式為y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4． 當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=（x+1）2﹣4=0， ∴得到的新拋物線過點(diǎn)（﹣3，0）． 故選：B． 　 33．（xx?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C對稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1． 其中正確的有（　?。? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，利用對稱軸方程得到b=﹣2a，則2a+b+c=c＞0，于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)，則當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+c≤a+b+c，于是可對③進(jìn)行判斷；由于直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，則可對④進(jìn)行判斷． 【解答】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， ∴c＞0， ∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正確； ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)， 而拋物線的對稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣1，0）右側(cè)， ∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正確； ∵x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴ax2+bx≤a+b，所以③正確； ∵直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3， ∴x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大， 即9a+3b+c＜﹣3+c， 而b=﹣2a， ∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正確． 故選：A． 　 二．填空題（共2小題） 34．（xx?烏魯木齊）把拋物線y=2x2﹣4x+3向左平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為　y=2x2+1　． 【分析】將原拋物線配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的規(guī)律求解可得． 【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1， ∴向左平移1個(gè)單位長度得到的拋物線的解析式為y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1， 故答案為：y=2x2+1． 　 35．（xx?淮安）將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是　y=x2+2　． 【分析】先確定二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，﹣1）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式． 【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），把點(diǎn)（0，﹣1）向上平移3個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線解析式為y=x2+2． 故答案為：y=x2+2． 　 三．解答題（共15小題） 36．（xx?黃岡）已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2﹣4x． （1）求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k=﹣2時(shí)，求△OAB的面積． 【分析】（1）聯(lián)立兩解析式，根據(jù)判別式即可求證； （2）畫出圖象，求出A、B的坐標(biāo)，再求出直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)C，然后利用三角形的面積公式即可求出答案． 【解答】解：（1）聯(lián)立 化簡可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0， ∴△=（4+k）2+4＞0， 故直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）當(dāng)k=﹣2時(shí)， ∴y=﹣2x+1 過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E， ∴聯(lián)立 解得：或 ∴A（1﹣，2﹣1），B（1+，﹣1﹣2） ∴AF=2﹣1，BE=1+2 易求得：直線y=﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)C為（，0） ∴OC= ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC?AF+OC?BE =OC（AF+BE） =（2﹣1+1+2） = 　 37．（xx?湖州）已知拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決． 【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），（3，0）， ∴， 解得， ， 即a的值是1，b的值是﹣2． 　 38．（xx?寧波）已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，）． （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）將拋物線y=﹣x2+bx+c平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式． 【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可； （2）指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可． 【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入拋物線解析式得：， 解得：， 則拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+； （2）拋物線解析式為y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2， 將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)閥=﹣x2． 　 39．（xx?徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，﹣5） ①求該函數(shù)的關(guān)系式； ②求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； ③將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積． 【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出二次函數(shù)的解析式． （2）根據(jù)的函數(shù)解析式，令x=0，可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，可求得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)． （3）由（2）可知：拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，由此可求出當(dāng)拋物線與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，拋物線平移的單位，由此可求出A′、B′的坐標(biāo)．由于△OA′B′不規(guī)則，可用面積割補(bǔ)法求出△OA′B′的面積． 【解答】解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4 將B（2，﹣5）代入得：a=﹣1 ∴該函數(shù)的解析式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3 （2）令x=0，得y=3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：（0，3） 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（1，0） （3）設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0） 當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位 故A（2，4），B（5，﹣5） ∴S△OA′B′=（2+5）9﹣24﹣55=15． 　 40．（xx?黑龍江）如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，2），對稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對稱軸左側(cè)，BC=6． （1）求此拋物線的解析式． （2）點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)． 【分析】（1）由對稱軸直線x=2，以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋物線解析式； （2）由拋物線的對稱軸及BC的長，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M，由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式，即可確定出P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）由題意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2， 解得：b=4，c=2， 則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2； （2）∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2，BC=6， ∴B橫坐標(biāo)為﹣5，C橫坐標(biāo)為1， 把x=1代入拋物線解析式得：y=7， ∴B（﹣5，7），C（1，7）， 設(shè)直線AB解析式為y=kx+2， 把B坐標(biāo)代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2， 作出直線CP，與AB交于點(diǎn)Q，過Q作QH⊥y軸，與y軸交于點(diǎn)H，BC與y軸交于點(diǎn)M， 可得△AQH∽△ABM， ∴=， ∵點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分， ∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5， ∵BM=5， ∴QH=2或QH=3， 當(dāng)QH=2時(shí)，把x=﹣2代入直線AB解析式得：y=4， 此時(shí)Q（﹣2，4），直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）； 當(dāng)QH=3時(shí)，把x=﹣3代入直線AB解析式得：y=5， 此時(shí)Q（﹣3，5），直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此時(shí)P（﹣13，0）， 綜上，P的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣13，0）． 　 41．（xx?淮安）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件． （1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為　180　件； （2）當(dāng)每件的銷售價(jià)x為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤． 【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答； （2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答． 【解答】解：（1）由題意得：200﹣10（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案為：180； （2）由題意得： y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250 ∴每件銷售價(jià)為55元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為2250元． 　 42．（xx?天門）綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系． （1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？ 【分析】（1）根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可； （2）顯然，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70；當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54；當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可； （3）利用：總利潤=每千克利潤產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得． 【解答】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b， ∵經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60）， ∴，解得：， ∴產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣x+168（0≤x≤180）； （2）由題意，可得當(dāng)0≤x≤50時(shí)，y2=70； 當(dāng)130≤x≤180時(shí)，y2=54； 當(dāng)50＜x＜130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n， ∵直線y2=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（50，70）與（130，54）， ∴，解得， ∴當(dāng)50＜x＜130時(shí)，y2=﹣x+80． 綜上所述，生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=； （3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為W元， ①當(dāng)0≤x≤50時(shí)，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+， ∴當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最大值為3400； ②當(dāng)50＜x＜130時(shí)，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840， ∴當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840； ③當(dāng)130≤x≤180時(shí)，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415， ∴當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680． 因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為4840元． 　 43．（xx?揚(yáng)州）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？ （3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍． 【分析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤； （3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意得：， 解得：． 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+700， （2）由題意，得 ﹣10x+700≥240， 解得x≤46， 設(shè)利潤為w=（x﹣30）?y=（x﹣30）（﹣10x+700）， w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000， ∵﹣10＜0， ∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大， ∴x=46時(shí)，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840， 答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元； （3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600， ﹣10（x﹣50）2=﹣250， x﹣50=5， x1=55，x2=45， 如圖所示，由圖象得： 當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元． 　 44．（xx?衢州）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式； （2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度． 【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)（8，0），求出a值，此題得解； （2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論； （3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+，代入點(diǎn)（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0）， 將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0， 解得：a=﹣， ∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）． （2）當(dāng)y=1.8時(shí)，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)． （3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣（x﹣3）2+5=． 設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+bx+， ∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（16，0）， ∴0=﹣162+16b+，解得：b=3， ∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+． ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米． 　 45．（xx?威海）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？ 【分析】（1）y（萬件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤=（售價(jià)﹣成本）銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論； （2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， 代入A（4，4），B（6，2）得：， 解得：， ∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，（2分） 同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，（3分） ∵工資及其它費(fèi)用為：0.45+1=3萬元， ∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，（5分） 當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（6分） （2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)， w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1， ∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，（8分） 當(dāng)6≤x≤8時(shí)， w2