《九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時 黃金分割同步練習(xí) （新版）浙教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.1 比例線段 第3課時 黃金分割同步練習(xí) （新版）浙教版.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4.1　第3課時　黃金分割 一、選擇題 1．已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項，a＝4，b＝9，則c等于(　　) A．4 B．6 C．9 D．36 2．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為(　　) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 3．若b是a和c的比例中項，c是b和d的比例中項，則下列各式中不一定成立的是(　　) A.＝B.＝ C.＝D.＝ 4．美是一種感覺，當(dāng)人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時越給人一種美感．已知某女士身高160 cm，下半身長與身高的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為(　　) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm 5．已知C是線段AB上的一個點(AC＞BC)，有以下命題： ①若＝，則C是線段AB的黃金分割點； ②若＝，則C是線段AB的黃金分割點； ③若＝，則C是線段AB的黃金分割點； ④若AC2＝BCAB，則C是線段AB的黃金分割點. 其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．已知P，Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB＝10，則PQ的長為(　　) A．5( －1) B．5( ＋1) C．10( －2) D．5(3－) 7．寬與長的比是(約0.618)的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感．我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖K－29－1②，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點E，F(xiàn)，連結(jié)EF；如圖③，以點F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點G；作GH⊥AD，交AD的延長線于點H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是(　　) 圖K－29－1 A．矩形ABFEB．矩形EFCD C．矩形EFGHD．矩形DCGH 二、填空題 8．(1)實數(shù)2和18的比例中項是________； (2)已知線段a＝5 cm，b＝15 cm，則a與b的比例中項是________； (3)已知數(shù)3，6，請再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是________(只需填寫一個數(shù))． 9．已知C為線段AB的黃金分割點，且AC>BC，則＝________，＝________. 10．據(jù)有關(guān)試驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫(37 ℃)的黃金比值時，人體感到最舒適．這個氣溫約為________℃(精確到1 ℃). 11．如圖K－29－2所示，已知P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB.若S1是以PA為邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1________S2(填“＞”“＝”或“＜”)． 圖K－29－2 三、解答題 12．如圖K－29－3，扇子的圓心角為x，余下的扇形的圓心角為y，x與y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形較美觀．若取黃金比為0.6，求x的值(精確到1)． 　圖K－29－3 13．我們定義：頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊與腰的比值為黃金分割比)．如圖K－29－4，△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形．已知AB＝1，求DE的長． 圖K－29－4 14．以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取一點F，使PF＝PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上，如圖K－29－5所示． (1)求AM，DM的長； (2)求證：M是線段AD的黃金分割點． 圖K－29－5 15思維拓展如圖K－29－6①，點C將線段AB分成兩部分，如果＝，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果＝，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線． (1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊的黃金分割點(如圖②)，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？ (2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？ (3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連結(jié)EF(如圖③)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由． 圖K－29－6  1．[答案]B 2．[解析] A　設(shè)這本書的寬為x cm，則≈0.618，解得x≈12.36，故選A. 3．[答案]B　 4．[解析] D　先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解． 根據(jù)已知條件得下半身長是1600.6＝96(cm)． 設(shè)需要穿的高跟鞋的高度是y cm，則根據(jù)黃金分割的定義，得≈0.618. 解得y≈8.故選D. 5．[答案]D 6．[解析] C　由黃金分割的意義可得PQ＝10＝10( －2)． 7．[解析] D　設(shè)正方形的邊長為2，則CD＝2，CF＝1. 在Rt△DCF中，DF＝＝， ∴FG＝，∴CG＝－1， ∴＝， ∴矩形DCGH為黃金矩形． 故選D. 8．[答案] (1)6　(2)5 cm　 (3)，12或3 (寫出一個即可) [解析] (3)設(shè)這個數(shù)為x，則3，6或x都可能是比例中項，因此本題應(yīng)分三種情況討論． 設(shè)這個數(shù)為x，則32＝6x或62＝3x或x2＝36，解得x＝或x＝12或x＝3 . 9．[答案]　 [解析] 因為C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，所以＝. 又因為BC＝AB－AC， 所以＝＝1－＝1－＝.由黃金分割可知＝＝. 10．[答案] 23 [解析] 用近似的黃金比值0.618直接與37相乘即可． 11．答案] ＝ [解析] 根據(jù)黃金分割的定義得到PA2＝PBAB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1＝PA2，S2＝PBAB，即可得到S1＝S2. ∵P是線段AB的黃金分割點，且PA＞PB， ∴PA2＝PBAB. 又∵S1是以PA為邊的正方形的面積，S2表示長是AB，寬是PB的矩形的面積， ∴S1＝PA2，S2＝PBAB，∴S1＝S2. 12．解：∵x與y的比通常按黃金比來設(shè)計， ∴x∶y≈0.6，∴y≈x. 又∵x＋y＝360，∴x＋x≈360， 解得x≈135. 13．解：∵△ABC，△BDC，△DEC都是黃金三角形，AB＝1，∴AB＝AC，AD＝BD＝BC，DE＝BE＝CD. 設(shè)DE＝x，則CD＝BE＝x，AD＝BC＝1－x.∵＝，EC＝BC－BE＝1－x－x＝1－2x， ∴＝， 解得x＝(x＝>1舍去)， ∴DE的長為. 14．解：(1)∵正方形ABCD的邊長為2，P是AB的中點， ∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90， ∴PD＝＝， ∴在正方形AMEF中，AM＝AF＝－1，DM＝AD－AM＝3－. (2)證明：由(1)，得ADDM＝2(3－)＝6－2 . 又∵AM2＝(－1)2＝6－2 . ∴AM2＝ADDM， 即M是線段AD的黃金分割點． 15解：(1)對．理由如下： 設(shè)△ABC中邊AB上的高為h. 則S△ADC＝ADh，S△BDC＝BDh，S△ABC＝ABh， ∴＝，＝. 又∵點D為AB邊的黃金分割點， ∴＝， ∴＝， ∴直線CD是△ABC的黃金分割線． (2)∵三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，此時S1＝S2＝S，即≠， ∴三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線． (3)∵DF∥CE， ∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高相等， ∴S△DEC＝S△FCE. 設(shè)直線EF與CD交于點G， ∴S△DGE＝S△FGC， ∴S△ADC＝S四邊形AFGD＋S△FGC＝S四邊形AFGD＋S△DGE＝S△AEF，S△BDC＝S四邊形BEFC. 又∵＝，∴＝， ∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．