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第二十九章　投影與視圖 29．1　投影 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　平行投影、中心投影、正投影 　 (1)一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影．由平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影． (2)由同一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影．如：物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱(chēng)日影)是平行投影．(填“是”或“不是”) (3)投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同． 如圖，圖1是中心投影，圖2是平行投影，圖3是正投影． 　　　　　圖1　　　　 　圖2　　　　 　圖3 1．(南寧中考)小樂(lè)用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是　(A) A．三角形 B．線(xiàn)段 C．矩形 D．正方形 2．小飛晚上到廣場(chǎng)去玩，他發(fā)現(xiàn)有兩人的影子一個(gè)向東，一個(gè)向西，于是他肯定地說(shuō)，廣場(chǎng)上的大燈泡一定位于兩人中間的上方． 3．一根筆直的小木棒(記為線(xiàn)段AB)，它的正投影為線(xiàn)段CD，則下列各式中一定成立的是(D) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB>CD D．AB≥CD 02　　中檔題 10．如圖，如果在陽(yáng)光下你的身影的方向是北偏東60方向，那么太陽(yáng)相對(duì)于你的方向是(A) A．南偏西60 B．南偏西30 C．北偏東60 D．北偏東30 11．(南寧中考)如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線(xiàn)的方向如箭頭所示，它的正投影圖是(D) 　　　　 A　　　　　　B C　　　　　D 12．(達(dá)州中考)下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是(C) A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③ 13．如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD. (1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置(用點(diǎn)P表示)； (2)畫(huà)出小華此時(shí)在路燈下的影子(用線(xiàn)段EF表示)． 解：如圖所示． 29.2　三視圖 第1課時(shí)　幾何體的三視圖 　　　　　　　　　　　　　　　　 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　三視圖的有關(guān)概念 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖．物體的三視圖是指主視圖、左視圖和俯視圖．三視圖中，主視圖反映了物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映了物體的高和寬，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬． 1．(黔西南中考)下面幾個(gè)幾何體，主視圖是圓的是(B) 2．(賀州中考)如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是(A) 3．(貴陽(yáng)中考)如圖，水平的講臺(tái)上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其俯視圖是(D) 4．(廣州中考)如圖所示幾何體的左視圖是(A) 5．(曲靖中考)將如圖所示的兩個(gè)平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對(duì)其所得的立體圖形，下列說(shuō)法正確的是(D) A．主視圖相同 B．左視圖相同 C．俯視圖相同 D．三種視圖都不相同 6．圖中物體的一個(gè)視圖(a)的名稱(chēng)為主視圖． 知識(shí)點(diǎn)2　三視圖的畫(huà)法 　 畫(huà)出的主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖要高平齊；俯、左視圖要寬相等．畫(huà)幾何體的三種視圖時(shí)，看得見(jiàn)部分的輪廓要畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)部分的輪廓要畫(huà)成虛線(xiàn)． 7．畫(huà)出如圖所示圓柱的三視圖． 解：如圖所示． 8．畫(huà)出如圖所示幾何體三視圖． 解：如圖所示． 02　　中檔題 9. (黔西南中考)下列四個(gè)幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 10. (貴陽(yáng)中考)如圖是一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是(B) 11. (六盤(pán)水中考)桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是(A) A．圓柱　　 B．正方體　　 C．球　　 D．直立圓錐 12．(黔南中考)形狀相同，大小相等的兩個(gè)小木塊放置于桌面，其俯視圖如圖，則其主視圖是(D) 13．(玉林中考)如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是(D) 14．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體(如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置)擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖(從正面、左面、上面看得到的視圖)． 解：如圖. 15．一種機(jī)器上有一個(gè)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準(zhǔn)確做出這個(gè)零件，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖． 解：如圖. 03　　綜合題 16．中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池．類(lèi)似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢(shì)”穿過(guò)“墻”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為下列幾何體中的哪一個(gè)？選擇并說(shuō)明理由． 解：比較各幾何體的三視圖，考慮是否有長(zhǎng)方形，圓及三角形即可．對(duì)于A，三視圖分別為長(zhǎng)方形、三角形、圓(含直徑)，符合題意；對(duì)于B，三視圖分別為三角形、三角形、圓(含圓心)，不符合題意；對(duì)于C，三視圖分別為正方形、正方形、正方形，不符合題意；對(duì)于D，三視圖分別為三角形、三角形、矩形(含對(duì)角線(xiàn))，不符合題意；故選A. 第2課時(shí)　由三視圖確定幾何體 　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　　01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　由三視圖確定幾何體 1．(云南中考)某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(D) A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐 2．(畢節(jié)中考)如圖是某一幾何體的三視圖，則該幾何體是(C) A．三棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱 D．圓錐 3．(黔東南中考)如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是(D) A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱 4．(黔東南中考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是(D) ,　　02　　中檔題 5．圖中的三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是(B) 6．(黃岡中考)已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為(D) 　 7．(玉林中考)某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體共用了小方塊(D) A．12塊 B．9塊 C．7塊 D．6塊 ,　　03　　綜合題 8．如圖所示是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體不可能是(D) A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) 提示：如圖，根據(jù)左視圖可以推測(cè)d＝e＝1，a，b，c中至少有一個(gè)為2. 當(dāng)a，b，c中一個(gè)為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為：1＋1＋2＋1＋1＝6； 當(dāng)a，b，c中兩個(gè)為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為：1＋1＋2＋2＋1＝7； 當(dāng)a，b，c三個(gè)都為2時(shí)，小立方體的個(gè)數(shù)為：1＋1＋2＋2＋2＝8. 所以小立方體的個(gè)數(shù)可能為6個(gè)、7個(gè)或8個(gè)． 故選D. 第3課時(shí)　由三視圖確定幾何體的表面積或體積 　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　　01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　由三視圖確定幾何體的表面積或體積 1．(賀州中考)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)(單位： cm)可求得這個(gè)幾何體的體積為(B) A．2 cm3　 　B．3 cm3　 　C．6 cm3　 　D．8 cm3 2．(百色中考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為(C) A．6 cm2 B．4π cm2 C．6π cm2 D．9π cm2 3．如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積． 解：由三視圖可知，該工件為底面半徑為10 cm，高為30 cm的圓錐體． 圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為＝10(cm)， 圓錐的側(cè)面積為20π10＝ 100π(cm2)， 圓錐的底面積為102π＝100π(cm2)， 圓錐的全面積為100π＋100π＝100(1＋)π(cm2)． ,　　02　　中檔題 4．如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為(75＋360) cm2.(結(jié)果可保留根號(hào)) 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的俯視圖為菱形．請(qǐng)寫(xiě)出該幾何體的形狀，并根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積． 解：該幾何體的形狀是直四棱柱，由三視圖知，棱柱底面菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4 cm，3 cm. ∴菱形的邊長(zhǎng)為＝(cm)，棱柱的側(cè)面積為84＝80(cm2)． ,　　03　　綜合題 6．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)． (1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)； (2)根據(jù)所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積； (3)如果一只螞蟻要從這個(gè)幾何體中的點(diǎn)B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點(diǎn)D，請(qǐng)你求出這個(gè)路線(xiàn)的最短路程． 解：(1)圓錐． (2)表面積S＝S扇形＋S圓＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2)． (3)如圖將圓錐側(cè)面展開(kāi)，線(xiàn)段BD為所求的最短路程． 由條件，得∠BAB′＝120，C為弧BB′的中點(diǎn)， ∴BD＝3(cm)．