九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定同步練習(xí) (新版)滬科版.doc
《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定同步練習(xí) (新版)滬科版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定同步練習(xí) (新版)滬科版.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
21.2.3 二次函數(shù)表達(dá)式的確定 知識(shí)點(diǎn) 1 已知三點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=-1時(shí),y=4;當(dāng)x=0時(shí),y=0.則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______. 2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)三點(diǎn),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是____________. 3.如圖21-2-21所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn). (1)觀察圖象,寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出 拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸. 圖21-2-21 知識(shí)點(diǎn) 2 已知拋物線的頂點(diǎn)和圖象上另外一點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式 4.已知某二次函數(shù)的圖象如圖21-2-22所示,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為( ) A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 C.y=(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-8 圖21-2-22 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),有最大值8,其圖象的形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=-2x2相同,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是( ) A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 6.若一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是( ) A.y=x2-2x+4 B.y=-x2+2x-4 C.y=(x+3)2-1 D.y=-x2+6x-12 7.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________. 8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x … - -1 - 0 1 … y … - -2 - -2 - 0 … 則該二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________. 9.某廣場(chǎng)中心有高低不同的各種噴泉,其中一支高度為米的噴水管噴水的最大高度為4米,此時(shí)噴水的水平距離為米,在如圖21-2-23所示的平面直角坐標(biāo)系中,求這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式. 圖21-2-23 10.若函數(shù)y=ax2+bx+c的部分取值如下表所示,則由表格中的信息可知y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是( ) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 11.如圖21-2-24,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)回答下列問(wèn)題: (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長(zhǎng). 圖21-2-24 12.如圖21-2-25,直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,AB⊥BC,且點(diǎn)C在x軸上.若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求這條拋物線的表達(dá)式. 圖21-2-25 13.[xx婁底]如圖21-2-26,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(5,-6),C(6,0). (1)求拋物線的表達(dá)式. (2)在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖21-2-26 14.已知拋物線l:y=ax2+bx+c(a,b,c均不為0)的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為N.我們稱以N為頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸且過(guò)點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線,直線MN為拋物線l的衍生直線. (1)拋物線y=x2-2x-3的衍生拋物線的表達(dá)式是____________,衍生直線的表達(dá)式是____________; (2)若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=-2x2+1和y=-2x+1,求這條拋物線的表達(dá)式. 1.y=3x2-x 2.y=-x2+2x+2 3.解:(1)A(-1,0),B(0,-3),C(4,5),函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3. (2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),對(duì)稱軸為直線x=1. 4.D [解析] 由題圖知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-8),所以設(shè)拋物線的表達(dá)式是y=a(x-1)2-8.因?yàn)辄c(diǎn)(3,0)在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上,所以0=a(3-1)2-8,解得a=2.所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2(x-1)2-8. 5.D 6.B [解析] 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-3)2-1,把(0,-4)代入,得a(-3)2-1=-4,解得a=-,所以拋物線的表達(dá)式為y=-(x-3)2-1=-x2+2x-4.故選B. 7.y=2x2-4x [解析] 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-1)2-2. 根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn),得0=a(0-1)2-2, 解得a=2.故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2(x-1)2-2,即y=2x2-4x. 8.y=x2+x-2 [解析] 結(jié)合表格由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,-),所以可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+)2-, 又由題表可知該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2), 所以-2=a(-1+)2-,解得a=1. 所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x+)2-=x2+x-2. 9.解:由題圖可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,). 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-)2+4. 把點(diǎn)(0,)代入,可求得a=-10. 所以這支噴泉的函數(shù)表達(dá)式為 y=-10(x-)2+4. 10. A [解析] ∵x=1時(shí),ax2=1,∴a=1. 將(-1,8),(0,3)分別代入y=x2+bx+c中,得 解得 ∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=x2-4x+3.故選A. 11.解:(1)因?yàn)閽佄锞€y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0), 所以 解得 所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3. (2)拋物線y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4), 所以BD===2 . 12.解:當(dāng)x=0時(shí),y=2,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2). 當(dāng)y=0時(shí),x=-2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0), ∴OA=OB, ∴∠OAB=45. ∵∠ABC=90, ∴OC=OB=OA=2, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,0). 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2)2,∵拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,2),∴4a=2,解得a=. 因此拋物線的表達(dá)式為y=(x-2)2=x2-2x+2. 13.解:(1)設(shè)y=a(x+1)(x-6)(a≠0), 把B(5,-6)代入,得a(5+1)(5-6)=-6, 解得a=1, ∴y=(x+1)(x-6)=x2-5x-6. ∴拋物線的表達(dá)式為y=x2-5x-6. (2)存在. 分別過(guò)點(diǎn)P,B向x軸作垂線PM和BN,垂足分別為M,N. 設(shè)P(m,m2-5m-6),四邊形PACB的面積為S, 則PM=-m2+5m+6,AM=m+1,MN=5-m,CN=6-5=1,BN=6, ∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC =(-m2+5m+6)(m+1)+(6-m2+5m+6)(5-m)+16 =-3m2+12m+36 =-3(m-2)2+48. 當(dāng)m=2時(shí),S有最大值為48,這時(shí)m2-5m-6=22-52-6=-12, ∴P(2,-12). 14.解:(1)y=-x2-3 y=-x-3 (2)由 解得 ∴待求拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0,1),拋物線的頂點(diǎn)為M(1,-1). ∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2-1,把N(0,1)代入,得1=a(0-1)2-1,解得a=2. ∴這條拋物線的表達(dá)式為y=2(x-1)2-1,即y=2x2-4x+1.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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