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二次函數的應用根據圖像性質解決實際問題,,,O,x,y,,,,y,O,x,,,x,,y,O,,,,y,x,O,,你能聯(lián)想到什么嗎？,學習目標：,1、通過建立適當的平面直角坐標系，求實際問題中的二次函數關系式，并運用二次函數的圖象和性質解決實際問題2、通過探索問題的過程獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，獲得用二次函數知識解決實際問題的方法。,你對有哪些認識?,趙州橋,說一說,聞名中外的趙州橋是我國隋朝工匠李春和眾多石匠發(fā)明并建造的一座扁平拋物線石拱橋.趙州橋是我國造橋史上的杰作，世界橋梁史上的首創(chuàng)，是世界著名的古代石拱橋，到現(xiàn)在已經一千三百多年了,比歐洲早了近1300年.趙州橋在橋梁建筑史上占有重要的地位，對我國后代橋梁建筑有著深遠的影響.,趙州橋橋拱跨徑約38m,拱高約7m.你能建立適當的直角坐標系并寫出與該拋物線橋拱對應的二次函數關系式嗎?試試看.,,,,,x,y,o,A(19,-7),,1.先建立直角坐標系;,以橋拱的最高點為原點,過原點的水平線為橫軸,建立直角坐標系.,2.求拋物線對應的二次函數關系式.,設函數關系式為:y=ax2,如圖，某景區(qū)的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m。一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,小組合作：1、汽車以怎樣的方式通過？2、汽車通過通不過，與什么有關系？3、怎樣建立適當的平面直角坐標系？,A,O,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當的直角坐標系，求拋物線對應的解析式,A,B,C,o,解決問題,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，由題意知，,點B（2,0），A(-2,0)，頂點C（0,4.4）,點B（2,0）的坐標代入得,解得,,qx,qy,A,B,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當的直角坐標系，求拋物線對應的解析式,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，A為原點建立直角坐標系由題意知，,點B（4,0），點A(0,0)頂點C（2,4.4）,把C點的坐標代入得,把A點的坐標代入得,解得：a=-1.1,,解決問題,解,解決問題,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4m建立適當的直角坐標系，求拋物線對應的解析式,解：如圖，以最高點C為原點,過C點與地面平行的直線為X軸，建立直角坐標系，由題意知，,點B（2,-4.4），A(-2,-4.4)，頂點C（0,0）,點B（2,-4.4）的坐標代入得,解得,,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,A,B,C,o,,解：令y=2.65，得：,解得：x2=,X1≈1.26,X2≈-1.26,,所以：MN≈21.26=2.52,∵2.4＜2.52,∴汽車能順利通過大門,,解決問題,,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,A,B,C,o,,解：令X=1.2，得：,解決問題,,,A,B,C,如圖，某公司的大門呈拋物線型，大門地面寬AB為4m,頂部C距地面的高度為4.4。(2)一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.65m,裝貨寬度為2.4m,那么這輛汽車能否順利通過大門？,,x=,3.2,,,解決問題,,,0,A,,,,問題探究：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,議一議：,回顧本節(jié)課的兩個問題的解法，你能總結出此類問題的一般解法嗎？,（1）建立適當的平面直角坐標系；,（2）根據題意，確定相關點的坐標；,（3）利用待定系數法，求出函數解析式；,（4）根據圖象及性質解決實際問題。,1、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門,這座拱高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部的標志性建筑.如果把拱門看作一條拋物線,建立恰當的直角坐標系,并寫出與這條拋物線對應的二次函數關系式嗎?,美國標志性建筑-圣路易斯“大拱門”,做一做,,,x,,y,,,A,,2、一座拋物線拱橋,橋下的水面離橋孔頂部3m時,水面寬6m.,(1)試在如圖所示的直角坐標系中求出該拋物線橋拱對應的二次函數關系式;(2)當水位上升1m時,水面寬多少(精確到0.1m)?,(3,-3),(?,-2),做一做,今天,你學會了什么?,實際問題,,抽象,轉化,數學問題,,運用,數學知識,問題的解,,,,返回解釋,檢驗,如圖，是某隧道，其截面是由一拋物線和一矩形構成，矩形的長為8m，寬為2米，隧道為單行線，最高為6米．（1）建立恰當的平面直角坐標系，并求出隧道拱拋物線的關系式；（2）在隧道拱的兩側距地面3m高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中一盞路燈的位置；（3）現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，高4m，寬2m，該車能否通過這個隧道？請說明理由．（4）如果該隧道內的路面為雙車道，那么這輛貨運卡車是否可以通過。,,,測一測,,數學是來源于生活又服務于生活的.,小燕去參觀一個蔬菜大棚，大棚的橫截面為拋物線，有關數據如圖所示。小燕身高１．４０米，在她不彎腰的情況下，橫向活動范圍是多少？,,如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離。,,,下課了！,你知道嗎?我們跳長繩時，繩甩到最高處的形狀為拋物線．如圖，現(xiàn)有在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距離為4m，手距地面均為1m，學生丙、丁分別站在距甲水平距離1m、2.5m處．繩子在甩到最高處時剛好通過丙、丁頭頂．已知丙身高是1.5m，求丁的身高．,,A,B,C,o,解決問題,解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系由題意知，,點B(2,0),A(-2,0),頂點C(0,4.4),點B（2,0）的坐標代入得,解得,把X=1.2代入，得：,,