《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用
(時(shí)間:45分鐘 滿(mǎn)分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.計(jì)算機(jī)成本不斷降低,若每隔3年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低,現(xiàn)在的價(jià)格為8 100元的計(jì)算機(jī),
9年后的價(jià)格降為 ( )
A.2 400元 B.900元
C.300元 D.3 600元
2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B
種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話(huà)時(shí)間t(分鐘)與
打出電話(huà)費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話(huà)150分鐘時(shí),這
兩種方式電話(huà)費(fèi)相差 ( )
A.10元
2、 B.20元
C.30元 D.元
3.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2 (0
3、水65升,則該熱水器一次至多可供 ( )
A.3人洗浴 B.4人洗浴
C.5人洗浴 D.6人洗浴
5.汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē),若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛
路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖像可能是 ( )
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.?dāng)M定從甲地到乙地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)由f(x)=1.06(0.50[m]+1)給出,其中m>0,[m]
是大于或等于m的最小整數(shù),若通話(huà)費(fèi)為10.6元,則通話(huà)時(shí)間m∈________.
7.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果
4、用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為_(kāi)_____ m2.(圍墻厚度不計(jì))
8.(2010浙江)某商家一月份至五月份累計(jì)銷(xiāo)售額達(dá)3 860萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元,七月份銷(xiāo)售額比六月份遞增x%,八月份銷(xiāo)售額比七月份遞增x%,九、十月份銷(xiāo)售總額與七、八月份銷(xiāo)售總額相等,若一月份至十月份銷(xiāo)售總額至少達(dá)7 000萬(wàn)元,則x的最小值是________.
9.某商人購(gòu)貨,進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物訂一新價(jià),以便按新價(jià)讓利20%銷(xiāo)
售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn),則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物
5、的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)某化工廠(chǎng)引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=-48x+8 000,已知此生產(chǎn)線(xiàn)年產(chǎn)量最大為210噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠(chǎng)價(jià)為40萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
11.(14分)某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,
6、若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上
年增加20%?[收益=用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]
12.(14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形
花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線(xiàn)MN
過(guò)C點(diǎn),已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么
范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最???并求出最
7、小值.
答案
1.A 2.A 3.C 4.B 5.A
6.(17,18] 7.2 500 8.20 9.y=x (x∈N+)
10.解 (1)每噸平均成本為(萬(wàn)元).
則=+-48≥2-48=32,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=200時(shí)取等號(hào).
∴年產(chǎn)量為200噸時(shí),每噸平均成本最低為32萬(wàn)元.
(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元,
則R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000
=-+88x-8 000
=-(x-220)2+1 680 (0≤x≤210).
∵R(x)在[0,210]上是遞增的,
∴x=210時(shí),R(x)有最大值為-(210-220)2+1
8、 680=1 660.
∴年產(chǎn)量為210噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元.
11.解 (1)∵y與(x-0.4)成反比例,
∴設(shè)y= (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入上式,
得0.8=,k=0.2.
∴y==,
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.
(2)根據(jù)題意,得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%).
整理,得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5,x2=0.6.經(jīng)檢驗(yàn)x1=0.5,x2=0.6都是所列方
程的根.
∵x的取值范圍是0.55~0.75,
故x=0.5不符合題意,應(yīng)舍去.∴x=0.6.
答 當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí),本年度電
9、力部門(mén)的收益將比上年度增加20%.
12.解 (1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x (x>0)米,
則AN=(x+2)米.
∵=,∴AM=,
∴SAMPN=ANAM=.
由SAMPN>32,得>32,又x>0,
得3x2-20x+12>0,
解得:06,
即DN長(zhǎng)的取值范圍是∪(6,+∞).
(2)矩形花壇AMPN的面積為
y==
=3x++12≥2+12=24,
當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=2時(shí),矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.
故DN的長(zhǎng)為2米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.
2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù) 函數(shù)
(時(shí)間:45分鐘 滿(mǎn)分:100分)
一、
10、選擇題(每小題7分,共35分)
1.函數(shù)y=的定義域是 ( )
A.{x|0a>1 D.a(chǎn)>b>1
3.(2010天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 ( )
A.a(chǎn)
11、 D.b0),則loga=________.
7.已知0
12、-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
9.函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)計(jì)算下列各題:
(1);
(2)2(lg)2+lglg 5+.
11.(14分)已知f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2-34x的最值
及相應(yīng)的x的值.
答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C
13、
6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3]
10.解 (1)原式===1.
(2)原式=lg(2lg+lg 5)+
=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|
=lglg(25)+1-lg=1.
11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0,
即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-10 (a>0,a≠1),
①當(dāng)0
14、0<<1,
解得-10的x的取值范圍為(-1,0).
②當(dāng)a>1時(shí),可得>1,解得01時(shí),f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).
綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是:
a>1時(shí),x∈(0,1);00,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或08或08時(shí),f(x)∈(-∞,-160),
當(dāng)2x=t=,即x=log2時(shí),
f(x)max=.
綜上可知:當(dāng)x=log2時(shí),f(x)取到最大值為,無(wú)最小值.
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