《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習(xí) 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1 集合 1.1.1 第二課時 集合的表示練習(xí) 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二課時 集合的表示
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
列舉法
1,7,9
描述法
2,3,4,5,8,9
集合表示法應(yīng)用
6,10,11,12,13,14
1.下列命題中正確的是( C )
①0與{0}表示同一個集合
②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}
③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解組成的集合可表示為{1,1,2}
④集合{x|4
2、可知②正確;根據(jù)集合的互異性可知③錯誤;④不能用列舉法表示,原因是集合中有無數(shù)個元素,不能一一列舉,故選C.
2.(2018張家口高一月考)設(shè)集合M={大于0小于1的有理數(shù)},N={小于1050的正整數(shù)},P={定圓C的內(nèi)接三角形},Q={能被7整除的數(shù)},其中無限集是( B )
(A)M,N,P (B)M,P,Q (C)N,P,Q (D)M,N,Q
解析:集合M={大于0小于1的有理數(shù)},是無限集,N={小于1050的正整數(shù)},是有限集,P={定圓C的內(nèi)接三角形},是無限集,Q={能被7整除的數(shù)},是無限集.故選B.
3.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應(yīng)是( A
3、)
(A){x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}
(B){x|x≤9,x∈N}
(C){x|1≤x≤9,x∈N}
(D){x|0≤x≤9,x∈Z}
4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( D )
(A)方程y=2x-1
(B)點(diǎn)(x,y)
(C)平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合
(D)函數(shù)y=2x-1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合
5.已知集合M={x∈N|8-x∈N},則M中元素的個數(shù)是( B )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)無數(shù)個
解析:當(dāng)x=0時,8-x=8∈N;當(dāng)x=1時,8-1=7∈N;依次類推當(dāng)x=0,
1,2,3,4,5,6,7,8都
4、成立,所以M中元素的個數(shù)是9,故選B.
6.下列集合中,不是方程(x-1)x(x+1)=0解集的集合是( D )
(A){1,0,-1} (B){0,-1,1}
(C){x|x(x+1)(x-1)=0} (D){(-1,0,1)}
解析:{(-1,0,1)}表示是一個有序數(shù)組的集合,該集合只含一個元素,不是方程(x-1)x(x+1)=0的解集.
7.已知集合A={(x,y)|x2=y+1,|x|<2,x∈Z},試用列舉法表示集合A= .
解析:因?yàn)榧螦={(x,y)|x2=y+1,|x|<2,x∈Z},
所以A={(-1,0),(0,-1),(1,0)}.
5、
答案:{(-1,0),(0,-1),(1,0)}
8.-5∈{x|x2-ax-5=0},則集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和為
.
解析:因?yàn)?5∈{x|x2-ax-5=0},
所以52+5a-5=0,
所以a=-4,
所以集合{x|x2-4x-a=0}={x|x2-4x+4=0}={x|(x-2)2=0}={2}.
答案:2
9.已知集合A={x∈Z|∈Z},
(1)用列舉法表示集合A;
(2)求集合A的所有元素之和.
解:(1)由∈Z,得3-x=1,2,4.解得x=-1,1,2,4,5,7.
又因?yàn)閤∈Z,
所以A={-1,1,2,4,5,7}
6、.
(2)由(1)得集合A中的所有元素之和為-1+1+2+4+5+7=18.
10.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數(shù)為( C )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
解析:利用集合中元素的互異性確定集合.
當(dāng)x=-1,y=0時,z=x+y=-1;當(dāng)x=1,y=0時,z=x+y=1;當(dāng)x=-1,y=2時,z=x+y=1;當(dāng)x=1,y=2時,z=x+y=3,由集合中元素的互異性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},即元素個數(shù)為3.
11.(2018衡陽高一檢測)已知集合A={2,0,1,4},
7、B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有元素之和為( B )
(A)2 (B)-2 (C)0 (D)
解析:當(dāng)k2-2=2?k=-2或k=2,
又k-2?A,所以k=-2,
當(dāng)k2-2=0?k=,又k-2?A,
所以k=,k=-,
當(dāng)k2-2=1?k=,k=-,k-2?A,
所以k=,k=-,
當(dāng)k2-2=4?k=,k=-,k-2?A,
所以k=,k=-,
所以B={-2,,-,-,,,-}.
所以集合B中所有元素之和為-2.故選B.
12.(2018湖北宜昌一中高一月考)已知集合A={a-2,2a2+5a,10},若-3∈A,則a= .
解
8、析:因?yàn)?3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,
當(dāng)a-2=-3時,a=-1,
此時2a2+5a=-3,
與元素的互異性不符,
所以a≠-1.
當(dāng)2a2+5a=-3時,即2a2+5a+3=0,
解得a=-1或a=-.
顯然a=-1不合題意.
當(dāng)a=-時,a-2=-,滿足互異性.
綜上,a=-.
答案:-
13.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
(1)方程(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0的有理根組成的集合A;
(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;
(3)坐標(biāo)平面內(nèi),不在第一、三象限的點(diǎn)的集合;
(4)自然數(shù)的平方組成的集合.
解:(1)列舉法:
9、
由(x+1)(x-)2(x2-2)(x2+1)=0,
得x=-1∈Q,x=∈Q,x=?Q.
所以A={-1,}.
(2)描述法:{x|x=3k+1,k∈N}.
(3)描述法:坐標(biāo)平面內(nèi)在第一、三象限的點(diǎn)的特點(diǎn)是縱、橫坐標(biāo)同號,
所以不在第一、三象限的點(diǎn)的集合可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,
y∈R}.
(4)列舉法:{0,12,22,32,…};也可用描述法:{x|x=n2,n∈N}.
14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.
(1)若1∈A,用列舉法表示A;
(2)若A中有且僅有一個元素,求a的值組成的集合B.
解:(1)因?yàn)?∈A
10、,
所以1是方程ax2+2x+1=0的根.
所以a12+21+1=0,即a=-3.
所以方程為-3x2+2x+1=0.
所以x1=1,x2=-,此時A={-,1}.
(2)若a=0,則方程化為2x+1=0,x=-,
A中僅有一個元素;
若a≠0,A中僅有一個元素,當(dāng)且僅當(dāng)Δ=4-4a=0,
即a=1,方程有兩個相等的實(shí)根x1=x2=-1.
所以所求集合B={0,1}.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375