《高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 二 圓錐曲線的參數(shù)方程 第2課時 雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程高效演練 新人教A版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 二 圓錐曲線的參數(shù)方程 第2課時 雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程高效演練 新人教A版選修44（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第第 2 2 課時課時 雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程和拋物線的參數(shù)方程 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1下列不是拋物線y24x的參數(shù)方程的是( ) A.x4t2，y4t(t為參數(shù)) B.xt24，yt(t為參數(shù)) C.xt2，y2t(t為參數(shù)) D.x2t2，y2t(t為參數(shù)) 解析：逐一驗證知 D 不滿足y24x. 答案：D 2方程xetet，yetet(t為參數(shù))的圖形是( ) A雙曲線左支 B雙曲線右

3、支 C雙曲線上支 D雙曲線下支 解析：因為x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4， 且xetet2 etet2， 所以表示雙曲線的右支 答案：B 3若曲線x2pt，y2pt2(t為參數(shù))上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1，M2所對應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，則弦M1M2所在直線的斜率是( ) At1t2 Bt1t2 C.1t1t2 D.1t1t2 解析：依題M1(2pt1，2pt21)，M2(2pt2，2pt22) 所以k2pt212pt222pt12pt2（t1t2）（t1t2）t1t2t1t2. 答案：A 4點(diǎn)P(1，0)到曲線xt2，y2t(參數(shù)tR)上的點(diǎn)的最短距離為( ) A0 B1 C.

4、2 D2 解析：設(shè)Q(x，y)為曲線上任一點(diǎn)，則d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t26 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

5、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 1)2. 由t20 得d21，所以dmin1. 答案：B 5若曲線xsin2 ，ycos 1(為參數(shù))與直線xm相交于不同的兩點(diǎn)，則m的取值范圍是( ) A(，) B(0，) C(0，1) D0，1) 解析：將曲線xsin2，ycos 1化為普通方程得(y1)2(x1)(0 x1)它是拋物線的一部分，如圖所示， 由數(shù)形結(jié)合知 0m

6、1. 答案：D 二、填空題 6雙曲線x 3sec 2，ytan 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ 解析：由雙曲線的參數(shù)方程知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸，且a 3，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 3，0) 答案：( 3，0) 7如果雙曲線xsec ，y6tan (為參數(shù))上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是 8，那么P到它的左焦點(diǎn)距離是_ 解析：由雙曲線參數(shù)方程可知a1， 故P到它左焦點(diǎn)的距離|PF|10 或|PF|6. 答案：10 或 6 8設(shè)曲線C的參數(shù)方程為xt，yt2(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_ 解析：xt，yt2化為普通方程為yx2， 6 E D B C 3 1

7、9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F

8、3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 由于cos x，sin y， 所以化為極坐標(biāo)方程為sin 2cos2，即cos2sin 0. 答案：cos2sin 0 三、解答題 9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為xt1，y2t (t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為x2tan2，y2tan (為參數(shù))，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo) 解：因為直線l的參數(shù)方程為xt1，y2t. 所以消去參數(shù)t后得直線的普通方程為 2xy20. 同理得曲線C的普通方程為y22x. 聯(lián)立方程組

9、解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，12，1 . 10過點(diǎn)A(1，0)的直線l與拋物線y28x交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)的軌跡方程 解：設(shè)拋物線的參數(shù)方程為x8t2，y8t(t為參數(shù))， 可設(shè)M(8t21，8t1)，N(8t22，8t2)， 則kMN8t28t18t228t211t1t2. 又設(shè)MN的中點(diǎn)為P(x，y)， 則x8t218t222，y8t18t22. 所以kAP4（t1t2）4（t21t22）1. 由kMNkAP知t1t218， 又x4（t21t22），y4（t1t2）， 則y216(t21t222t1t2)16x4144(x1) 所以所求軌跡方程為y24(x1) B 級 能

10、力提升 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F

11、F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 1P為雙曲線x4sec ，y3tan (為參數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn)，則F1PF2重心的軌跡方程是( ) A9x216y216(y0) B9x216y216(y0) C9x216y21(y0) D9x216y21(y0) 解析：由題意知a4，b3，可得c5， 故F1(5，0)，F(xiàn)2(5，0)， 設(shè)P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，則 x554sec 343sec ， y003tan 3tan

12、. 從而有 9x216y216(y0) 答案：A 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為(cos sin )2， 曲線C2的參數(shù)方程為xt2，y2 2t(t為參數(shù))，則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_ 解析：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為xy2，曲線C2的普通方程為y28x，由xy2，y28x得x2，y4，所以C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，4) 答案：(2，4) 3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x 3cos ，ysin (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin42 2. (1)寫出C

13、1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo) 解：(1)C1的普通方程為x23y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40. (2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為( 3cos ，sin )因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9

14、1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 d()| 3cos sin 4|2 2sin32 . 當(dāng)且僅當(dāng)2k6(kZ)時，d()取得最小值，最小值為 2，此時P的直角坐標(biāo)為32，12.