《高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 空間兩條直線的位置關系課時作業(yè) 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.2 空間兩條直線的位置關系課時作業(yè) 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2.2 空間兩條直線的位置關系 [學業(yè)水平訓練] 1．給出下列四個命題： ①在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行； ②平行于同一條直線的兩條直線平行； ③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交； ④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c. 其中正確的是________(填序號)． 解析：①在空間，兩條直線不相交，可能平行，也可能異面，故①不正確； ②由公理4可知正確； ③不正確，一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它和另一條可能異面，也可能相交， ④由公理4可知正確． 答案：②④ 2．如圖，AA1是長

2、方體的一條棱，這個長方體中與AA1異面的棱的條數(shù)是________． 解析：與AA1異面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1，共4條． 答案：4 3．空間中有一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A＝70，則∠B＝________. 解析：∵∠A的兩邊和∠B的兩邊分別平行， ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180. 又∠A＝70，∴∠B＝70或110. 答案：70或110 4．已知a，b，c是空間三條直線，則下列說法中正確的個數(shù)為________． ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線； ③若a，b相交，b，

3、c相交，則a，c也相交； ④若a，b共面，b，c共面，則a，c也共面． 解析：若a⊥b，b⊥c，則a，c共面(相交，平行)或異面，故①錯；若a，b異面，b，c異面，則a，c相交或平行或異面，故②錯；若a，b相交，b，c相交，則a，c相交或平行或異面，故③錯；若a，b共面，b，c共面，則a，c共面或異面，故④錯．故填0. 答案：0 5.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是AB、AC上的點，且AE∶EB＝AF∶FC，則EF與B1C1的位置關系是________． 解析：∵在△ABC中， AE∶EB＝AF∶FC， ∴EF∥BC，又∵BC∥B1C1， ∴EF∥B1C1.

4、 答案：平行 6. 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線； ②直線AM與NB是平行直線； ③直線BN與MB1是異面直線； ④直線AM與DD1是異面直線． 其中正確結(jié)論的序號為________(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)． 解析：①錯誤，AM與CC1是異面直線． ②錯誤，取DD1中點P，則AP∥BN. ∵AP與AM相交， ∴AM與BN不平行． ③正確．④正確． 答案：③④ 7.已知不共面直線a，b，c相交于點P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c. 求證：BD和AE是異

5、面直線． 證明：假設BD與AE不是異面直線， 則BD與AE確定一個平面α， 則A，B，D，E∈α，則A，D確定的直線a?α. 又∵P∈a，∴P∈α. ∴P，E確定的直線c?α，P，B確定的直線b?α. ∴a，b，c共面，與已知a，b，c不共面矛盾， 所以BD 與AE是異面直線． 8．如圖，E、F分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A、C1C的中點． 求證：四邊形B1EDF是平行四邊形． 證明：如圖，設Q是DD1的中點，連結(jié)EQ、QC1， ∵E是AA1的中點，∴EQ綊A1D1， 又在矩形A1B1C1D1中， A1D1綊B1C1， ∴EQ綊B1C1(平行公

6、理)， ∴四邊形EQC1B1為平行四邊形， ∴B1E綊C1Q， 又∵Q、F是矩形DD1C1C的兩邊的中點， ∴QD綊C1F， ∴四邊形DQC1F為平行四邊形， ∴C1Q綊DF，又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF， ∴四邊形B1EDF是平行四邊形． [高考水平訓練] 1．如圖，在三棱錐A - BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形． 解析：易知EH∥BD∥FG，且EH＝BD＝FG，同理EF∥AC∥HG，且EF＝AC＝HG，顯

7、然四邊形EFGH為平行四邊形．要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF＝EH，即AC＝BD；要使四邊形EFGH為正方形需滿足EF＝EH且EF⊥EH，即AC＝BD且AC⊥BD. 答案：AC＝BD　AC＝BD且AC⊥BD 2．G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號) 解析：對于①，連結(jié)GM，(圖略)顯然四邊形GMNH是平行四邊形；對于③，連結(jié)GM，(圖略)易知GM∥HN，故①，③中GH與MN共面；②，④中GH與MN是異面的． 答案：②④ 3．長方體ABCD—A1B1C1D1中，E是矩形BCC1B

8、1的中心，F(xiàn)是矩形ADD1A1的中心，連結(jié)AE，B1F，判斷AE，B1F是否為異面直線． 解：法一：(定理法) 如圖所示，連結(jié)A1D和B1C. ∵E、F分別為矩形BCC1B1和ADD1A1的中心， ∴F∈A1D，E∈B1C. 又∵A1B1∥CD， ∴A1B1，CD可以確定一個平面A1B1CD. ∴B1F?平面A1B1CD. 又∵E∈平面A1B1CD，且E?B1F，AB∥平面A1B1CD， ∴A?平面A1B1CD， ∴AE與B1F是異面直線． 法二：(反證法) 假設AE與B1F為共面直線，由直線B1E與點F可確定平面A1B1CD，則AE?平面A1B1CD，得A∈平面A1B

9、1CD，而在長方體中，A?平面A1B1CD，假設錯誤，故AE與B1F為異面直線． 4．如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90，BC∥AD，BC＝AD，BE∥FA，BE＝FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點． (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？ 解：(1)證明：由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD， 可得GH∥AD，GH＝AD.又BC∥AD， BC＝AD，∴GH∥BC，GH＝BC， ∴四邊形BCHG為平行四邊形． (2)C，D，F(xiàn)，E四點共面．證明如下： 由BE∥FA，BE＝FA，G為FA中點知， BE

10、∥FG，BE＝FG， ∴四邊形BEFG為平行四邊形， ∴EF∥BG，EF＝BG. 由(1)知BG∥CH，BG＝CH， ∴EF∥CH，EF＝CH， ∴四邊形EFHC是平行四邊形， ∴CE與HF共面，又D∈FH， ∴C，D，F(xiàn)，E四點共面． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375