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高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23

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高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23_第1頁(yè)
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高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23_第3頁(yè)
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《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)案 新人教A版選修23(15頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.3.2 離散型隨機(jī)變量的方差 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差,并能解決一些實(shí)際問題.3.掌握方差的性質(zhì),以及兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布的方差的求法,會(huì)利用公式求它們的方差. 知識(shí)點(diǎn)一 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義及方差的性質(zhì) 甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所得次品數(shù)分別為X和Y,X和Y的分布列如下: X 0 1 2 P Y 0 1 2 P 思考1 試求E(X),E(Y). 答案 E(X)=0+1+2=, E(Y)=0+1+2=. 思考2 能否由

2、E(X)與E(Y)的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低? 答案 不能,因?yàn)镋(X)=E(Y). 思考3 試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩名工人技術(shù)水平的高低? 答案 方差. 梳理 (1)方差及標(biāo)準(zhǔn)差的定義 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn ①方差:D(X)=(xi-E(X))2pi; ②標(biāo)準(zhǔn)差:. (2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小. (3)方差的性質(zhì):D(aX+b)=a2D(X

3、). 知識(shí)點(diǎn)二 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差 X X服從兩點(diǎn)分布 X~B(n,p) D(X) p(1-p)(其中p為成功概率) np(1-p) 1.離散型隨機(jī)變量的方差越大,隨機(jī)變量越穩(wěn)定.(  ) 2.若a是常數(shù),則D(a)=0.( √ ) 3.離散型隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度.( √ ) 類型一 求隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差 例1 已知X的分布列如下: X -1 0 1 P a (1)求X2的分布列; (2)計(jì)算X的方差; (3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差

4、性質(zhì)的應(yīng)用 解 (1)由分布列的性質(zhì),知++a=1,故a=, 從而X2的分布列為 X2 0 1 P (2)方法一 由(1)知a=, 所以X的均值E(X)=(-1)+0+1=-. 故X的方差D(X)=2+2+2=. 方法二 由(1)知a=,所以X的均值E(X)=(-1)+0+1=-, X2的均值E(X2)=0+1=,所以X的方差D(X)=E(X2)-[E(X)]2=. (3)因?yàn)閅=4X+3,所以E(Y)=4E(X)+3=2,D(Y)=42D(X)=11. 反思與感悟 方差的計(jì)算需要一定的運(yùn)算能力,公式的記憶不能出錯(cuò)!在隨機(jī)變量X2的均值比較好計(jì)算的情況下,

5、運(yùn)用關(guān)系式D(X)=E(X2)-[E(X)]2不失為一種比較實(shí)用的方法.另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用,如D(aX+b)=a2D(X). 跟蹤訓(xùn)練1 已知η的分布列為 η 0 10 20 50 60 P (1)求方差及標(biāo)準(zhǔn)差; (2)設(shè)Y=2η-E(η),求D(Y). 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用 解 (1)∵E(η)=0+10+20+50+60=16, ∴D(η)=(0-16)2+(10-16)2+(20-16)2+(50-16)2+(60-16)2=384, ∴=8. (2)∵Y=2η-E(η), ∴D(Y)=D(2

6、η-E(η))=22D(η)=4384=1 536. 類型二 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的方差 例2 為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)ξ為成活沙柳的株數(shù),均值E(ξ)為3,標(biāo)準(zhǔn)差為. (1)求n和p的值,并寫出ξ的分布列; (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率. 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 解 由題意知,ξ~B(n,p),P(ξ=k)=Cpk(1-p)n-k,k=0,1,…,n. (1)由E(ξ)=np=3,D(ξ)=np(1-p)=

7、, 得1-p=,從而n=6,p=. ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 6 P (2)記“需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,則P(A)=P(ξ≤3), 得P(A)=+++=,或P(A)=1-P(ξ>3)=1-=,所以需要補(bǔ)種沙柳的概率為. 反思與感悟 解決此類問題第一步是判斷隨機(jī)變量ξ服從什么分布,第二步代入相應(yīng)的公式求解.若ξ服從兩點(diǎn)分布,則D(ξ)=p(1-p);若ξ服從二項(xiàng)分布,即ξ~B(n,p),則D(ξ)=np(1-p). 跟蹤訓(xùn)練2 某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%. (1)計(jì)算從中抽取一件產(chǎn)品為正品的數(shù)量的方差; (2)從

8、中有放回地隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品,計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差. 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 解 (1)用ξ表示抽得的正品數(shù),則ξ=0,1. ξ服從兩點(diǎn)分布,且P(ξ=0)=0.02,P(ξ=1)=0.98, 所以D(ξ)=p(1-p)=0.98(1-0.98)=0.019 6. (2)用X表示抽得的正品數(shù),則X~B(10,0.98), 所以D(X)=100.980.02=0.196, 標(biāo)準(zhǔn)差為≈0.44. 類型三 方差的實(shí)際應(yīng)用 例3 為選拔奧運(yùn)會(huì)射擊選手,對(duì)甲、乙兩名射手進(jìn)行選拔測(cè)試.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)

9、變量ξ,η,甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2. (1)求ξ,η的分布列; (2)求ξ,η的均值與方差,并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人. 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 解 (1)依據(jù)題意知,0.5+3a+a+0.1=1, 解得a=0.1. ∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2, ∴乙射中7環(huán)的概率為1-(0.3+0.3+0.2)=0.2. ∴ξ,η的分布列分別為 ξ 10 9 8

10、 7 P 0.5 0.3 0.1 0.1 η 10 9 8 7 P 0.3 0.3 0.2 0.2 (2)結(jié)合(1)中ξ,η的分布列,可得 E(ξ)=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2, E(η)=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7, D(ξ)=(10-9.2)20.5+(9-9.2)20.3+(8-9.2)20.1+(7-9.2)20.1=0.96, D(η)=(10-8.7)20.3+(9-8.7)20.3+(8-8.7)20.2+(7-8.7)20.2=1.21. ∵E(ξ)>E(η),說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比

11、乙高. 又∵D(ξ)

12、 1 2 P 0.1 0.5 0.4 試評(píng)定兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平. 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 解 甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)ξ的均值和方差分別為 E(ξ)=00.3+10.3+20.2+30.2=1.3; D(ξ)=(0-1.3)20.3+(1-1.3)20.3+(2-1.3)20.2+(3-1.3)20.2=1.21. 乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)η的均值和方差分別為 E(η)=00.1+10.5+20.4=1.3; D(η)=(0-1.3)20.1+(1-1.3)20.5+(2-1.3)20.4=0.41. 因?yàn)镋(ξ)=E(η),D(ξ

13、)>D(η),所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同,但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng),乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定. 1.已知隨機(jī)變量X的分布列為 X -1 0 1 P 則下列式子:①E(X)=-;②D(X)=;③P(X=0)=.其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算 題點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 答案 C 解析 由分布列可知,E(X)=(-1)+0+1=-,故①正確;D(X)=2+2+2=,故②不正確,③顯然正確. 2.有甲、乙兩種

14、水稻,測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù),計(jì)算出樣本均值E(X甲)=E(X乙),方差分別為D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估計(jì)(  ) A.甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B.乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D.甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 B 3.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ,則D(ξ)等于(  ) A. B. C. D.5 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 答案 A 解析 拋擲兩枚均勻硬幣,兩枚硬幣

15、都出現(xiàn)反面的概率為P==, 則易知滿足ξ~B,∴n=10,p=, 則D(ξ)=np(1-p)=10=. 4.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,若E(X)=0,D(X)=1,則a=________,b=________. X -1 0 1 2 P a b c 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案   解析 由題意知解得 5.編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位,每位學(xué)生坐一個(gè)座位,設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是ξ,求E(ξ)和D(ξ). 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 解

16、 ξ的所有可能取值為0,1,3,ξ=0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了,有2種情況,即編號(hào)為1,2,3的座位上分別坐了編號(hào)為2,3,1或3,1,2的學(xué)生, 則P(ξ=0)==; ξ=1表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對(duì)了, 則P(ξ=1)==; ξ=3表示三位同學(xué)全坐對(duì)了,即對(duì)號(hào)入座, 則P(ξ=3)==. 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 3 P E(ξ)=0+1+3=1. D(ξ)=(0-1)2+(1-1)2+(3-1)2=1. 1.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度,以及隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差D(X)或標(biāo)準(zhǔn)差

17、越小,則隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度越小;方差D(X)或標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明偏離的平均程度越大,說明X的取值越分散. 2.求離散型隨機(jī)變量X的均值、方差的步驟 (1)理解X的意義,寫出X的所有可能的取值. (2)求X取每一個(gè)值的概率. (3)寫出隨機(jī)變量X的分布列. (4)由均值、方差的定義求E(X),D(X). 特別地,若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布,可根據(jù)公式直接計(jì)算E(X)和D(X). 一、選擇題 1.設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且P(A)=m,令隨機(jī)變量ξ=則ξ的方差D(ξ)等于(  ) A.m B.2m(1-m) C.m(m-1) D.m(1-m)

18、考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 兩點(diǎn)分布的方差 答案 D 解析 隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 1 P 1-m m 所以E(ξ)=0(1-m)+1m=m. 所以D(ξ)=(0-m)2(1-m)+(1-m)2m=m(1-m). 2.牧場(chǎng)有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02,設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ,則D(ξ)等于(  ) A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 答案 C 3.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=Ckn-k,k=0,1,2,…,n,且E(ξ

19、)=24,則D(ξ)的值為(  ) A. B.8 C.12 D.16 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 答案 B 解析 由題意可知ξ~B, 所以n=E(ξ)=24.所以n=36. 所以D(ξ)=n=36=8. 4.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為6,標(biāo)準(zhǔn)差為2,則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2xn-6的平均數(shù)與方差分別為(  ) A.6,8 B.12,8 C.6,16 D.12,16 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 答案 C 5.由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為 X1(甲得

20、分) 0 1 2 P(X1=xi) 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P(X2=xi) 0.3 0.3 0.4 現(xiàn)有一場(chǎng)比賽,派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好?(  ) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 均值與方差在實(shí)際中的應(yīng)用 答案 A 解析 E(X1)=E(X2)=1.1,D(X1)=1.120.2+0.120.5+0.920.3=0.49,D(X2)=1.120.3+0.120.3+0.920.4=0.69,∴D(X1)

21、隨機(jī)變量ξ的分布列如下: ξ m n P a 若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于(  ) A. B.2 C.1 D.0 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案 D 解析 由題意得a=1-=,所以E(ξ)=m+n=2,即m+2n=6.又D(ξ)=(m-2)2+(n-2)2=2(n-2)2,所以當(dāng)n=2時(shí),D(ξ)取最小值為0. 7.某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過3個(gè)路口,在每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是,且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,記X為遇到紅燈的次數(shù),若Y=3X+5,則Y的標(biāo)準(zhǔn)差為(  ) A. B.3 C. D.2 考點(diǎn) 三種

22、常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 答案 A 解析 因?yàn)樵撏瑢W(xué)經(jīng)過每個(gè)路口時(shí),是否遇到紅燈互不影響,所以可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),即X~B,則X的方差D(X)=3=,所以Y的方差D(Y)=32D(X)=9=6,所以Y的標(biāo)準(zhǔn)差為=. 8.已知隨機(jī)變量X+Y=8,若X~B(10,0.6),則E(Y),D(Y)分別是(  ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 答案 B 解析 因?yàn)閄+Y=8,所以Y=8-X. 因此,求得E(Y)=8-E(X)=8-100.6=2, D(Y)=(-1)2D(X)

23、=100.60.4=2.4. 二、填空題 9.隨機(jī)變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=,則D(ξ)=________. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案  解析 由題意得 解得a=,b=,c=,故D(ξ)=. 10.設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,則D(η)=________. 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 答案  解析 由隨機(jī)變量ξ~B(2,p),且P(ξ≥1)=,得P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-C(1-p)

24、2=,易得p=.由η~B(4,p),得隨機(jī)變量η的方差D(η)=4=. 11.有10張卡片,其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,若從中隨機(jī)抽出3張,設(shè)這3張卡片上的數(shù)字和為X,則D(X)=________. 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 答案 3.36 解析 由題意得,隨機(jī)變量X的可能取值為6,9,12. P(X=6)==, P(X=9)==, P(X=12)==, 則E(X)=6+9+12=7.8, D(X)=(6-7.8)2+(9-7.8)2+(12-7.8)2=3.36. 三、解答題 12.為了豐富學(xué)生的課余生活,促進(jìn)校園文化建設(shè),某校

25、高二年級(jí)通過預(yù)賽選出了6個(gè)班(含甲、乙)進(jìn)行經(jīng)典美文誦讀比賽決賽.決賽通過隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.求: (1)甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率; (2)決賽中甲、乙兩班之間的班級(jí)數(shù)記為X,求X的均值和方差. 考點(diǎn) 均值、方差的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 解 (1)設(shè)“甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)”為事件A, 則P(A)==. 所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場(chǎng)的概率為. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, P(X=3)==, P(X=4)==. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1

26、 2 3 4 P 因此,E(X)=0+1+2+3+4=. D(X)=2+2+2+2+2=. 13.有甲、乙兩種建筑材料,從中各取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度如下: ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中,ξA,ξB分別表示甲、乙兩種材料的抗拉強(qiáng)度,在使用時(shí)要求抗拉強(qiáng)度不低于120,試比較甲、乙兩種建筑材料的穩(wěn)定程度(哪一個(gè)的穩(wěn)定性較好). 考點(diǎn) 均值、方差的

27、綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 求隨機(jī)變量的均值與方差 解 E(ξA)=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125, E(ξB)=1000.1+1150.2+1250.4+1300.1+1450.2=125, D(ξA)=0.1(110-125)2+0.2(120-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(135-125)2=50, D(ξB)=0.1(100-125)2+0.2(115-125)2+0.4(125-125)2+0.1(130-125)2+0.2(145-125)2=165, 由此可見,E(ξA)=E(ξB),D(

28、ξA)

29、由已知條件和概率的加法公式知,P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2, P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1. 所以隨機(jī)變量Y的分布列為 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 故E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3; D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8. 故工期延誤天數(shù)Y的方差為

30、9.8. 15.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示. 將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,均值E(X)及方差D(X). 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 解 (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另1天的日銷

31、售量低于50個(gè)”.因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6, P(A2)=0.00350=0.15, P(B)=0.60.60.152=0.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為 P(X=0)=C(1-0.6)3=0.064, P(X=1)=C0.6(1-0.6)2=0.288, P(X=2)=C0.62(1-0.6)=0.432, P(X=3)=C0.63=0.216, 則X的分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因?yàn)閄~B(3,0.6),所以均值E(X)=30.6=1.8, 方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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