《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練二 新人教A版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用滾動訓(xùn)練二 新人教A版選修22(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
滾動訓(xùn)練二(1.3~1.4)
一、選擇題
1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)( )
A.無極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn)
B.有三個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
C.有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.有四個(gè)極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn)
考點(diǎn) 函數(shù)極值的應(yīng)用
題點(diǎn) 函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用
答案 C
解析 f′(x)的符號由正變負(fù),則f(x0)是極大值,f′(x)的符號由負(fù)變正,則f(x0)是極小值,由題圖易知有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn).
2.若函數(shù)f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取
2、值范圍是( )
A.[1,+∞) B.a(chǎn)=1
C.(-∞,1] D.(0,1)
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
題點(diǎn) 已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)
答案 A
解析 ∵f′(x)=3x2-2ax-1,又f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,∴不等式3x2-2ax-1≤0在(0,1)內(nèi)恒成立,
∴f′(0)≤0,且f′(1)≤0,∴a≥1.
3.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示,則下列敘述正確的是( )
A.f(b)>f(c)>f(d)
B.f(b)>f(a)>f(e)
C.f(c)>f(b)>f(a)
D.f(c)>f(e)>f
3、(d)
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
題點(diǎn) 比較函數(shù)值的大小
答案 C
解析 依題意得,當(dāng)x∈(-∞,c)時(shí),f′(x)>0,
因此,函數(shù)f(x)在(-∞,c)上是增函數(shù),
由于af(b)>f(a).
4.函數(shù)f(x)=x+2cos x在上取最大值時(shí)的x值為( )
A.0 B.
C. D.
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的最值
答案 B
解析 由f′(x)=1-2sin x=0,得sin x=,
又x∈,所以x=,
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,
故當(dāng)x=時(shí)取得最大值.
5
4、.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2處有極值,其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3x+y=0平行,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(-∞,0) B.(0,2)
C.(2,+∞) D.(-∞,+∞)
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
答案 B
解析 ∵f(x)=ax3+bx2,∴f′(x)=3ax2+2bx,
∴即
令f′(x)=3x2-6x<0,則0
5、∪[e2,+∞)
C.(-∞,e2] D.[1,e2]
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
題點(diǎn) 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)(或其范圍)
答案 A
解析 若b≤0,則函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù),滿足條件,
若b>0,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=1-=,
由f′(x)>0得x>或x<-,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
由f′(x)<0得-
6、數(shù)f′(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是( )
考點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
題點(diǎn) 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定原函數(shù)圖象
答案 B
解析 從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出,導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小,x=0時(shí)最大,所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小,在x=0時(shí)變化率最大.A項(xiàng),在x=0時(shí)變化率最小,故錯(cuò)誤;C項(xiàng),變化率是越來越大的,故錯(cuò)誤;D項(xiàng),變化率是越來越小的,故錯(cuò)誤.B項(xiàng)正確.
8.當(dāng)x∈[-2,1]時(shí),不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-5,-3] B.
C.[-6,-2] D.[-4,-3]
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函
7、數(shù)中參數(shù)的取值范圍
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍
答案 C
解析 當(dāng)x=0時(shí),ax3-x2+4x+3≥0變?yōu)?≥0恒成立,即a∈R.
當(dāng)x∈(0,1]時(shí),ax3≥x2-4x-3,a≥,
∴a≥max.
設(shè)φ(x)=,
φ′(x)=
=-=->0,
∴φ(x)在(0,1]上遞增,φ(x)max=φ(1)=-6,
∴a≥-6.
當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),a≤,
∴a≤min.
仍設(shè)φ(x)=,φ′(x)=-.
當(dāng)x∈[-2,-1)時(shí),φ′(x)<0,
當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),φ′(x)>0.
∴當(dāng)x=-1時(shí),φ(x)有極小值,即為最小值.
而φ(x)min
8、=φ(-1)==-2,∴a≤-2.
綜上知-6≤a≤-2.
二、填空題
9.若函數(shù)f(x)=x3+x2+m在區(qū)間[-2,1]上的最大值為,則m=________.
考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)在最值問題中的應(yīng)用
題點(diǎn) 已知最值求參數(shù)
答案 2
解析 f′(x)=3x2+3x=3x(x+1).
由f′(x)=0,得x=0或x=-1.
又f(0)=m,f(-1)=m+,
f(1)=m+,f(-2)=-8+6+m=m-2,
∴當(dāng)x∈[-2,1]時(shí),最大值為f(1)=m+,
∴m+=,∴m=2.
10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是二次函數(shù),如圖是f′(x)的大致圖象,若f(x)的極大值
9、與極小值的和等于,則f(0)的值為________.
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
題點(diǎn) 已知極值求參數(shù)
答案
解析 ∵其導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)在(-∞,-2)上為正數(shù),在(-2,2)上為負(fù)數(shù),在(2,+∞)上為正數(shù),
由導(dǎo)函數(shù)圖象可知,函數(shù)在(-∞,-2)上為增函數(shù),在(-2,2)上為減函數(shù),在(2,+∞)上為增函數(shù),
∴函數(shù)在x=-2時(shí)取得極大值,在x=2時(shí)取得極小值,且這兩個(gè)極值點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(0,f(0))對稱,
由f(x)的極大值與極小值之和為,得f(-2)+f(2)=2f(0),
∴=2f(0),則f(0)的值為.
11.已知函數(shù)f(x)=xex+c有兩個(gè)零點(diǎn),則c的取
10、值范圍是________.
考點(diǎn) 函數(shù)極值的綜合應(yīng)用
題點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)與方程的根
答案
解析 ∵f′(x)=ex(x+1),∴易知f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,且f(x)min=f(-1)=c-e-1,由題意得c-e-1<0,得c
11、這次活動中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln 4≈1.4)
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問題
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤問題
解 設(shè)B型號電視機(jī)的投放金額為x萬元(1≤x≤9),農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元,則A型號的電視機(jī)的投放金額為(10-x)萬元,由題意得
y=(10-x)+ln x=ln x-x+1,1≤x≤9,
∴y′=-,令y′=0得x=4.
由y′>0,得1≤x<4,由y′<0,得4
12、廠家對A,B兩種型號的電視機(jī)的投放金額分別為6萬元和4萬元時(shí),農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多,最多補(bǔ)貼約1.2萬元.
13.設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值h(t);
(2)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍
解 (1)∵f(x)=t(x+t)2-t3+t-1(x∈R,t>0),
∴當(dāng)x=-t時(shí),f(x)有最小值f(-t)=h(t)=-t3+t-1.
(2)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,
由g
13、′(t)=-3t2+3=0得t=1或t=-1(舍去).
當(dāng)t變化時(shí),g′(t),g(t)的變化情況如下表:
t
(0,1)
1
(1,2)
g′(t)
+
0
-
g(t)
↗
1-m
↘
∴當(dāng)t∈(0,2)時(shí),g(t)max=g(1)=1-m.
∵h(yuǎn)(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立,
∴g(t)max=1-m<0,∴m>1.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,+∞).
四、探究與拓展
14.已知函數(shù)f(x)=2ln x+(a>0).若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)≥2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范
14、圍
題點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求恒成立問題中參數(shù)的取值范圍
答案 [e,+∞)
解析 f(x)≥2即a≥2x2-2x2ln x.
令g(x)=2x2-2x2ln x,
則g′(x)=2x(1-2ln x).
由g′(x)=0得x=或0(舍去),
當(dāng)00;
當(dāng)x>時(shí),g′(x)<0,
∴當(dāng)x=時(shí),g(x)取最大值g()=e,∴a≥e.
15.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的極值;
(3)求證:ln(n+1)>+++…+(n∈N*).
考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)研究
15、函數(shù)的單調(diào)性
題點(diǎn) 構(gòu)造法的應(yīng)用
(1)解 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ln(x+1)+,
所以f′(x)=+=,
所以f′(0)=2,
又f(0)=0,
所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2x.
(2)解 f′(x)=+
=(x>-1).
令x+1+a=0,得x=-a-1.
若-a-1≤-1,即a≥0,
則f′(x)>0恒成立,此時(shí)f(x)無極值.
若-a-1>-1,即a<0,
當(dāng)-1-a-1時(shí),f′(x)>0,
此時(shí)f(x)在x=-a-1處取得極小值,
極小值為ln(-a)+a+1.
(3)證明 當(dāng)a
16、=-1時(shí),由(2)知,f(x)min=f(0)=0,
所以ln(x+1)-≥0,即ln(x+1)≥.
令x=(n∈N*),
則ln≥=,
所以ln≥.
又因?yàn)椋?0,
所以>,
所以ln>,
所以ln+ln+ln+…+ln>+++…+,
即ln(n+1)>+++…+.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375