《福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)卷 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．2021年8月8日，第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在日本東京正式閉．17天的比賽全部結(jié)束后，排名前十的金牌數(shù)如下表所示，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 國(guó)家/地區(qū) 美國(guó) 中國(guó) 日本 英國(guó) 俄羅斯奧運(yùn)隊(duì) 澳大利亞 荷蘭 法國(guó) 德國(guó) 意大利 金牌數(shù) 39 38 27 22

2、20 17 10 10 10 10 A．18.5 B．18 C．19.5 D．20 3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后得到函數(shù)的圖象，則（ ） A． B． C． D． 4．已知四邊形為梯形，則“”是“四邊形為等腰梯形”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則（ ） A．為定值 B．為定值 C．為定值 D．為定值 6．已知單位向量，的夾角為，則的最小值為（ ） A． B． C． D．

3、7．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（ ） A． B． C． D． 8．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍．已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為，3周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間（單位：周）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（ ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題

4、目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（ ） A．的共軛復(fù)數(shù)為 B． C．的值可能為 D． 10．下列函數(shù)中，最小值為9的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，則 A．的最大值為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 D．在上有4個(gè)零點(diǎn) 12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（ ） A． B． C． D． 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為_(kāi)_____. 14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則______. 15．已知不

5、是常數(shù)函數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：______. ①定義域?yàn)?；②；③；? 16．設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，，，，則的最小值為_(kāi)_____. 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（10分） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，，． （1）求角的大小； （2）若，求和． 18．（12分） 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)． （1）證明：平面． （2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值． 19．（12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)積為，且． （1）求，的通項(xiàng)公式； （2）

6、求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（12分） 某地區(qū)位于甲、乙兩條河流的交匯處，夏季多雨，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響），今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案： 方案一：不采取措施，當(dāng)一條河流發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失30000元．當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元． 方案二：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為4000元，但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元． 方案三：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為9000元，能夠抵御住兩河流同時(shí)

7、發(fā)生洪水． （1）求今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率； （2）從花費(fèi)的角度考慮，試比較哪一種方案更好，說(shuō)明理由． 21．（12分） 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在上． （1）求的方程； （2）設(shè)的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線(xiàn)與平行，且與交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)為的右焦點(diǎn)，求的最小值． 22．（12分） 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間與極值． （2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：． 高三數(shù)學(xué)月考卷參考答案 1．D 因?yàn)?，所以? 2．A 這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是． 3．C 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)

8、單位長(zhǎng)度后， 得到的圖象的解析式為， 故． 4．A 若，則由四邊形為梯形， 得且，所以四邊形為等腰梯形． 若四邊形為等腰梯形，則或， 而當(dāng)時(shí)，．故選A． 5．B 設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)， 因?yàn)椋?，，所以切點(diǎn)為， 則，故. 6．C 因?yàn)椋? 所以， 故. 7．A 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以， 又，所以， 所以，即是周期為4的函數(shù)， 則. 因?yàn)椋? 所以，，. 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 故. 8．B 由題意可知，，， ，解得． 設(shè)該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后放置周后甲醛濃度達(dá)到安企開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)， 則， 整理得，設(shè)，因?yàn)椋?/p>

9、 所以，即，則，即． 故至少需要放置的時(shí)間為6周． 9．BCD 因?yàn)椋?，? 即，，則．解得或， 故A錯(cuò)誤，B，C，D均正確． 10．AB ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 因?yàn)榭赡苄∮?， 所以的最小值不可能是9． ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則最大值為9． 11．ACD ， 則的最大值為，A正確 令，得， 此即圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，C正確． 易知圖象的對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為，B錯(cuò)． 由，得 當(dāng)吋，． 因?yàn)椋? 所以方程在上有4個(gè)不同的實(shí)根， 即在上有4個(gè)零點(diǎn)，D正確． 12．ACD 設(shè)函數(shù)，， 則，

10、 所以在上單調(diào)遞減，從而， 即， 則必有，，，． 又在上單調(diào)遞減，則，從而． 因?yàn)?，所以? 又，所以． 【光逃解法】取，滿(mǎn)足題意，故選ACD． 13． 展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為． 14．72 因?yàn)椋裕? 故． 15． （答案不唯一，形如（，為偶數(shù)，且即可） 由，得， 聯(lián)想到，可推測(cè). 由，得．則， 又，所以（，為偶數(shù)，且） 16．10 作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示： 由圖可知，由， 得或，則. 又因?yàn)椋? 所以，所以， 則，且， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)，等號(hào)成立， 故的最小值為10． 17．解：（1）在中，因?yàn)?，，? 所以. 因

11、為，所以. （2）因?yàn)?，，所以? 在中，由，得． 因?yàn)?，所? 18．（1）證明：因?yàn)?，所以? 因?yàn)槠矫?，所以? 又，，所以平面，從而. 因?yàn)辄c(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以，從而． 又，所以平面． （2）解：分別以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，， ，， 設(shè)平面的法向量為， 則令，得． 設(shè)平面的法向量為， 則令，得． 所以. 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為 19．解：（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，因此． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，因此． （2）由（1）知， ， ， 兩式相減得

12、 故 20．解：（1）由題意，甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25．乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2， 則甲、乙兩條河流均不發(fā)生洪水的概率為， 所以今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率為． （2）設(shè)損失費(fèi)為．方案一：的可能取化為30000，60000，0． ， ， ， 所以元． 方案二：建圍墻，需要花費(fèi)4000元，但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水， 當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元， 兩條河流都發(fā)生洪水的概率， 所以該方案中元 方案三：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為9000元，設(shè)備不會(huì)受損，方案中的花費(fèi)為9000元 所以方案二最好． 21．解：（1）

13、因?yàn)榈拈L(zhǎng)軸長(zhǎng)為， 所以，即. 又點(diǎn)在上，所以. 代入，解得. 故的方程為 （2）由（1）可知，，的坐標(biāo)分別為，， 直線(xiàn)的方程為 設(shè) 聯(lián)立得． 由，得 設(shè)，，， 則， 因?yàn)椋? 又的坐標(biāo)為， 所以 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 取得最小值，且最小值為. 22．（1）解：的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 故在處取得極大值，且極大優(yōu)值，無(wú)極小值． （2）證明：易知，， 即，. 不妨設(shè)，，． （1）可知，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 設(shè)，， 則， 因?yàn)?，? 所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 所以， 又因?yàn)椋?，所以? 即，故．