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第二章小學數學課程內容,第一節(jié)數學課程的概念及意義,課程內容：為達到某一門課程目標而選擇的該門課程特定的事實、觀點、原理、方法和問題，以及處理它們的方式。選擇什么內容？這些內容以什么方式呈現？,什么是小學數學課程內容？是指為達到數學課程目標而選擇的數學知識、技能、方法和問題，以及呈現它們的方式。,研究小學數學課程內容的意義（為什么要研究？）小學數學課程內容的分析和研究是理解小學數學課程、設計小學數學教學的基本問題。作為小學數學教師，清楚地認識小學數學課程內容的結構，了解不同內容的特點和它們之間的關系，是其具有專業(yè)素質的標志，也是提高小學數學教學質量的保證,第二節(jié)小學數學課程內容的選擇依據,誰選擇課程設計者確定課程內容標準選擇和編排教材數學教師確定對教學內容的取舍和組織,小學數學課程內容選擇的依據：1、數學課程目標：依據課程目標，有助于課程目標的實現2、學生發(fā)展的需要：學生生活所必需的，未來發(fā)展必需的；最基礎的，可接受性3、社會進步的需要：計算機的應用，數學應用日益廣泛數據分析4、數學自身的發(fā)展：數學模型的建構…,第三節(jié)小學數學新課程內容的結構,什么是課程內容的結構？是指一個學科內容的組成成分及其關系。數與代數圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐,數學課程內容設計的基本理念,《標準》：課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。,“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。,“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。,“統(tǒng)計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。,,“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合?！熬C合與實踐”內容設置的目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的問題意識、應用意識和創(chuàng)新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。,,在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。,數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。,空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。,數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。,,應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。,,創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。,第四節(jié)小學數學課程內容的組織,為什么要研究小學數學內容的編排順序？編寫教材教學設計——課程內容怎樣組合與編排才合理,小學數學內容各領域的具體內容編排順序,數與代數圖形與幾何統(tǒng)計與概率實踐與綜合,如何把握數學教材的編排順序？,（1）弄清各領域的教學內容包含了哪些子類（查閱新課標的“內容標準”）。（2）分類整理：分領域、按年級，整理為圖表或文字性綱目（查閱教材）。（3）潛心研究：縱向研究同領域知識的邏輯遞進關系，橫向了解相關領域內容間的銜接關系（研究你的整理結果）。（4）查閱教材編寫者的教材編寫說明，進一步理解編者意圖。,小學數學教材,一、小學數學教材的含義（一）什么是教材廣義地說，教材是用于指導學生學習的相關材料。包括教科書、與之配套的練習冊、教學掛圖、教學軟件、音像資料等。狹義地看，教材就是根據一定的學科途徑，編選和組織具有一定和嘗試的知識、技能體系，進而應用到教學中去的圖書。亦稱教科書。,,（二）小學數學教材的結構是指在綜合考慮數學本身的邏輯規(guī)律以及小學生認識規(guī)律和心理發(fā)展水平的前提下，用數學的基本概念、基本規(guī)律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。（周玉仁）小學數學教材的內容結構：數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合小學數學教材的編排結構：課、單元,,單元是指知識系統(tǒng)和邏輯關系上相對較為完整，在知識、技能、思維訓練、能力培養(yǎng)或應用上相對獨立的部分。它是將學習的內容和經驗，按照其自身的邏輯關系以及學生思維的構成，組織成一個個的模塊。課是指引導問題的情境例題、思考的展示分析、數學的各種結論、幫助理解的問題提示、顯示數學本質或解題過程的圖示圖解等。,,二、小學數學教材的作用1、教材是實現小學數學教學目標的重要資源。2、教材是教師進行教學的主要依據。3、教材提供了學生發(fā)展知識和能力的基本線索。4、教材是檢查教學質量和教學進度的依據。,,三、小學數學教材的特點（一）指導思想小學數學教材的編寫必須以辯證唯物主義觀點為指導思想，以《課標》為依據；以全面提高小學生的綜合素質，促進他們的終身可持續(xù)發(fā)展為目標；以改善學生的學習方式，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力為重點，充分反映義務教育數學課程的基礎性、普及性、發(fā)展性的特點。,（二）當前有各種版本的小學數學教材，其編排原則是：,1、以數學知識系統(tǒng)為線索組織課程內容邏輯性、系統(tǒng)性例如：整數→分數→小數；點→線→面→體2、考慮學生的接受能力組織課程內容簡單→復雜；直觀→抽象；整體→局部例如：整數→小數→分數；體→面→線→點3、數學課程內容的呈現方式應有利于學生的學習與發(fā)展,,（三）小學數學教材的特點1、課程內容體現科學性和整體性。突出三大領域的核心：數與代數：數感、符號意識、運算能力、模型思想圖形與幾何：空間觀念、幾何直觀、推理能力統(tǒng)計與概率：數據分析觀念實踐與綜合：應用意識、創(chuàng)新意識,,2、教學素材的選擇貼近學生現實學生的現實：生活現實、數學現實、其他學科現實,,3、教學內容的呈現體現過程性（1）體現數學知識的形成過程。知識背景——知識形成——提示聯系例：五下分數的意義（2）體現數學學習思維活動過程例：三角形的內角和（3）體現數學知識的應用過程。關注“問題情境——建立模型——求解驗證”的問題解決過程。例：植樹問題（4）學習要求具有一定的彈性。預留思考、探索和交流的空間（5）圖文并茂，新穎活潑,,,,,,,,,4、小學數學教材中的練習具有層次性1—4年級：試一試，想想做做，練習，復習5—6年級：試一試，練一練，練習，整理與復習（1）試一試：繼續(xù)教學新知識（2）練一練：消化知識、學會方法、初步應用（3）練習：鞏固新知識，掌握新技能（4）復習：形成穩(wěn)定的認知結構,,作業(yè),整理小學數學1—6年級教材,