欧美精品一二区,性欧美一级,国产免费一区成人漫画,草久久久久,欧美性猛交ⅹxxx乱大交免费,欧美精品另类,香蕉视频免费播放

高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):37986952 上傳時(shí)間:2021-11-05 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?4KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4_第1頁
第1頁 / 共8頁
高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4_第2頁
第2頁 / 共8頁
高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4_第3頁
第3頁 / 共8頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式學(xué)案 新人教A版必修4(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時(shí) 兩角和與差的正弦、余弦公式 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.2.會(huì)用兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運(yùn)用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法. [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1.兩角和與差的余弦公式 名稱 簡(jiǎn)記符號(hào) 公式 使用條件 兩角差的 余弦公式 C(α-β) cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β α,β∈R 兩角和的 余弦公式 C(α+β) cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_α

2、sin_β α,β∈R 2.兩角和與差的正弦公式 名稱 簡(jiǎn)記符號(hào) 公式 使用條件 兩角和 的正弦 S(α+β) sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β α,β∈R 兩角差 的正弦 S(α-β) sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β α,β∈R 3.重要結(jié)論-輔助角公式 y=asin x+bcos x=sin(x+θ)(a,b不同時(shí)為0),其中cos θ=,sin θ=. [基礎(chǔ)自測(cè)] 1.思考辨析 (1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.(  ) (2)存在α,β∈R,使得sin(α-β)=

3、sin α-sin β成立.(  ) (3)對(duì)于任意α,β∈R,sin(α+β)=sin α+sin β都不成立.(  ) (4)sin 54cos 24-sin 36sin 24=sin 30.(  ) [解析] (1)正確.根據(jù)公式的推導(dǎo)過程可得. (2)正確.當(dāng)α=45,β=0時(shí),sin(α-β)=sin α-sin β. (3)錯(cuò)誤.當(dāng)α=30,β=-30時(shí),sin(α+β)=sin α+sin β成立. (4)正確.因?yàn)閟in 54cos 24-sin 36sin 24 =sin 54cos 24-cos 54sin 24=sin(54-24) =sin 30,故原式

4、正確. [答案] (1)√ (2)√ (3) (4)√ 2.cos 57cos 3-sin 57sin 3的值為(  ) A.0     B.     C.     D.cos 54 B [原式=cos(57+3)=cos 60=.] 3.若cos α=-,α是第三象限的角,則sin=________. - [∵cos α=-,α是第三象限的角, ∴sin α=-=-, ∴sin=sin α-cos α=-=-.] [合 作 探 究攻 重 難] 給角求值問題  (1)cos 70sin 50-cos 200sin 40的值為(  ) A.-        B.

5、- C. D. (2)若θ是第二象限角且sin θ=,則cos(θ+60)=________. (3)求值:(tan 10-). (1)D (2)- [(1)∵cos 200=cos(180+20)=-cos 20=-sin 70, sin 40=cos 50, ∴原式=cos 70sin 50-(-sin 70)cos 50 =sin(50+70)=sin 120=. (2)∵θ是第二象限角且sin θ=, ∴cos θ=-=-, ∴cos(θ+60)=cos θ-sin θ =- =-. (3)原式=(tan 10-tan 60) = = =-2.]

6、 [規(guī)律方法] 解決給角求值問題的策略 (1)對(duì)于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題,一定要本著先整體后局部的基本原則,如果整體符合三角公式的形式,則整體變形,否則進(jìn)行各局部的變形. (2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式,化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值,化分子、分母形式進(jìn)行約分,解題時(shí)要逆用或變用公式. 提醒:在逆用兩角的和與差的正弦和余弦公式時(shí),首先要注意結(jié)構(gòu)是否符合公式特點(diǎn),其次注意角是否滿足要求. [跟蹤訓(xùn)練] 1.化簡(jiǎn)求值: (1); (2)sin(θ+75)+cos(θ+45)-cos(θ+15). [解] (1)原式= = ==sin 30=. (2)設(shè)

7、α=θ+15, 則原式=sin(α+60)+cos(α+30)-cos α =+-cos α=0. 給值求值、求角問題  (1)已知P,Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn),且分別位于第一象限和第四象限,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,則cos∠POQ=________. (2)已知cos α=,sin(α-β)=,且α,β∈.求:①cos(2α-β)的值;②β的值. [思路探究] (1)先由任意角三角函數(shù)的定義求∠xOP和∠xOQ的正弦、余弦值,再依據(jù)∠POQ=∠xOP+∠xOQ及兩角和的余弦公式求值. (2)先求sin α,cos(α-β),依據(jù)2α-β=α+(α-β

8、)求cos(2α-β).依據(jù)β=α-(α-β)求cos β再求β. (1) [(1)由題意可得,cos∠xOP=, 所以sin∠xOP=. 再根據(jù)cos∠xOQ=, 可得sin∠xOQ=-, 所以cos∠POQ=cos(∠xOP+∠xOQ)=cos∠xOPcos∠xOQ-sin∠xOPsin∠xOQ=-=. (2)①因?yàn)棣粒隆剩? 所以α-β∈,又sin(α-β)=>0, 所以0<α-β<, 所以sin α==, cos(α-β)==, cos(2α-β)=cos[α+(α-β)] =cos αcos(α-β)-sin αsin(α-β) =-=. ②cos β=c

9、os[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β) =+=, 又因?yàn)棣隆?,所以β?] [規(guī)律方法] 給值求值問題的解題策略 在解決此類題目時(shí),一定要注意已知角與所求角之間的關(guān)系,恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用拆角、拼角技巧,同時(shí)分析角之間的關(guān)系,利用角的代換化異角為同角,具體做法是: (1)當(dāng)條件中有兩角時(shí),一般把“所求角”表示為已知兩角的和或差. (2)當(dāng)已知角有一個(gè)時(shí),可利用誘導(dǎo)公式把所求角轉(zhuǎn)化為已知角. [跟蹤訓(xùn)練] 2.已知銳角α,β滿足cos α=,sin(α-β)=-,求sin β的值. [解] 因?yàn)棣?,β是銳角,即0<α<,0<β<, 所以-<α

10、-β<, 因?yàn)閟in(α-β)=-<0, 所以cos(α-β)=, 因?yàn)閏os α=,所以sin α=, 所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=+=. 輔助角公式的應(yīng)用 [探究問題] 1.能否將函數(shù)y=sin x+cos x(x∈R)化為y=Asin(x+φ)的形式? 提示:能.y=sin x+cos x=sin. 2.如何推導(dǎo)asin x+bcos x=sin(x+φ)公式. 提示:asin x+bcos x =, 令cos φ=,sin φ=,則 asin x+bcos x=(sin xcos φ+c

11、os xsin φ) =sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a,b的符號(hào)確定,φ角的值由tan φ=確定,或由sin φ=和cos φ=共同確定).  (1)sin-cos=________. (2)已知a=(,-1),b=(sin x,cos x),x∈R,f(x)=ab,求函數(shù)f(x)的周期,值域,單調(diào)遞增區(qū)間. [思路探究] 解答此類問題的關(guān)鍵是巧妙構(gòu)建公式C(α-β)、C(α+β)、S(α-β)、S(α+β)的右側(cè),逆用公式化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)值. (1)- [(1)原式=2. 法一:(化正弦)原式 =2 =2 =2sin=2sin=-. 法二:(化余弦)原

12、式 =2 =-2 =-2cos=-2cos=-. (2)f(x)=sin x-cos x =2 =2 =2sin, ∴T==2π,值域[-2,2]. 由-+2kπ≤x-≤+2kπ,得遞增區(qū)間,k∈Z.] 母題探究:1.若將例3(2)中a=(,-1)改為a=(-1,),其他條件不變?nèi)绾谓獯穑? [解] f(x)=-sin x+cos x=2=2cos, ∴T=2π,值域?yàn)閇-2,2], 由-π+2kπ≤x+≤2kπ,得遞增區(qū)間 ,k∈Z. 2.若將例3(2)中a=(,-1)改為a=(m,m)其中m>0,其他條件不變,應(yīng)如何解答? [解] f(x)=msin x+mc

13、os x=msin, ∴T=2π,值域?yàn)閇-m,m], 由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得遞增區(qū)間 ,k∈Z. [規(guī)律方法] 輔助角公式及其運(yùn)用 (1)公式形式:公式asin α+bcos α=sin(α+φ)(或asin α+bcos α=cos(α-φ))將形如asin α+bcos α(a,b不同時(shí)為零)的三角函數(shù)式收縮為同一個(gè)角的一種三角函數(shù)式. (2)形式選擇:化為正弦還是余弦,要看具體條件而定,一般要求變形后角α的系數(shù)為正,這樣更有利于研究函數(shù)的性質(zhì). 提醒:在使用輔助角公式時(shí)常因把輔助角求錯(cuò)而致誤. [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1.sin 245sin 125

14、+sin 155sin 35的值是(  ) A.-   B.- C. D. B [∵sin 245=sin(155+90)=cos 155, sin 125=sin(90+35)=cos 35, ∴原式=cos 155cos 35+sin 155sin 35=cos(155-35)=cos 120=-.] 2.化簡(jiǎn)cos x-sin x等于(  ) A.2sin B.2cos C.2sin D.2cos D [cos x-sin x=2 =2 =2cos.] 3.cos βcos(α-β)-sin βsin(α-β)=________. cos α [cos

15、 βcos(α-β)-sin βsin(α-β)=cos[β+(α-β)]=cos α.] 4.(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,則sin(α+β)=________. [解析] ∵sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,∴sin2α+cos2β+2sin αcos β=1①,cos2α+sin2β+2cos αsin β=0②,①②兩式相加可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2(sin αcos β+cos αsin β)=1,∴sin(α+β)=-. [答案]?。? 5.已知α,β均為銳角,sin α=,c

16、os β=,求α-β. [解] ∵α,β均為銳角,sin α=,cos β=, ∴sin β=,cos α=. ∵sin α

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!