《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章 第3 節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577113)(2018長(zhǎng)春市二模)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝ex＋e－x　　　　　　 B．y＝ln(|x|＋1) C．y＝ D．y＝x－ 解析：D　[選項(xiàng)A、B中的函數(shù)為偶函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)雖然是奇函數(shù)，但是在(0，＋∞)上不是單調(diào)遞增函數(shù)．故選D.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577114)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(

2、x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 解析：C　[因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯(cuò)； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯(cuò)； f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確； |f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯(cuò)．] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577115)(2018保定市一模)已知函數(shù)f(x)＝

3、 設(shè)g(x)＝，則g(x)是(　　) A．奇函數(shù)，在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞增 B．奇函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞減 C．偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞增，在(0，＋∞)上遞增 D．偶函數(shù)，在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞減 解析：B　[根據(jù)題意，g(x)＝＝其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 設(shè)x＞0，則－x＜0，g(－x)＝－＝－＝－g(x)；設(shè)x＜0，則－x＞0，g(－x)＝＝＝－g(x)，故g(x)為奇函數(shù)．又g(x)＝＝x－2在區(qū)間(0，＋∞)上遞減，則g(x)在(－∞，0)上也遞減．故選B.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577116)(理科)(2018

4、青島市模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 解析：A　[∵f(x＋1)為偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0， ∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2， ∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2，故選A.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577117)(文科)已知f(x)＝lg 是奇函數(shù)

5、，則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：A　[∵f(x)＝lg 是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝0，解得a＝－1，即f(x)＝lg ，由f(x)＝lg <0，得0<<1，解得－1

6、＝lg. 又∵函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)， ∴f＝f＝－f＝－lg ， ∴f＋lg 18＝lg18－lg＝lg 10＝1.故選A.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577119)(文科)(2018安慶市二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(log220)等于(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：D　[∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)， 又∵log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5， ∴f(log220)＝f(log220－4)＝f(log2)

7、＝－f(－log2)． 又∵x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x－1，∴f＝－，f(log220)＝.故選D.] 6．(理科)(2015高考新課標(biāo)卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝x ln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝　________　. 解析：由題意知f(－x)＝f(x)，即－xln(－x＋)＝xln(x＋) 化簡(jiǎn)得ln(a＋x2－x2)＝0，解得a＝1. 答案：1 6．(文科)若函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函數(shù)，則f(x)的遞增區(qū)間是　________　. 解析：函數(shù)f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函數(shù)，所以m＝1，則函數(shù)f(x)＝－x2＋2，其單調(diào)遞增區(qū)間

8、是(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 7．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是　________　. 解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)． 答案：f(1)>g(0)>g(－1) 8．(2018郴

9、州市一模)已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題： ①f(2)＝0； ②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸； ③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]單調(diào)遞增； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2， 則x1＋x2＝－8. 上述命題中所有正確命題的序號(hào)為　___________　. 解析：∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，可得f(－2)＝f(2)． 在f(x＋4)＝f(x)＋f(2)中令x＝－2得f(2)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2)＝f(2)＝0

10、， ∴f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．又當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出： ②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]單調(diào)遞減； ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 答案：①②④ 9．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)x<0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x

11、2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增． 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1

12、1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)． 又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)． 從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 即f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)＝0. x∈[－1,0)時(shí)，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－. 故x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－. x∈[－5，－4]時(shí)，x＋4∈[－1,0]， f(x)＝f(x＋4)＝－. 從而，x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)＝－. [能力提升組] 11．函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(x＋2)＝13，若

13、f(1)＝2，則f(99)等于(　　) A．13　　 B．2 C.　　　 D. 解析：D　[∵f(x)f(x＋2)＝13，∴f(x＋2)＝， 則f(x)＝，故f(x)f(x＋2)＝＝13， 即f(x)f(x－2)＝13，∴f(x＋2)＝f(x－2)， 故函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f(99)＝f(3)＝＝.] 12．(2018濰坊市一模)設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，滿(mǎn)足f＝f，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝(　　) A．|x＋4| B．|2－x| C．2＋|x＋1| D．3－|x＋1| 解析：D　[∵?x

14、∈R，滿(mǎn)足f＝f， ∴?x∈R，滿(mǎn)足f＝f， 即f(x)＝f(x＋2)． 若x∈[0,1]時(shí)，則x＋2∈[2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，x∈[0,1] . 若x∈[－1,0]，則－x∈[0,1] . ∵函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0] . 若x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]， 則f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，x∈[－2，－1] . 即f(x)＝，故選D.] 13．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(ln t)＋f<

15、2f(1)時(shí)，那么t的取值范圍是　________　. 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)， 所以f＝f(－ln t)＝f(ln t)＝f(|ln t|)． 則有f(ln t)＋f<2f(1)?2f(ln t)<2f(1) ?f(|ln t|)

16、(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． ∴f(π)＝f(－14＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)， 得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]， 即f(1＋x)＝f(1－x)． 從而可知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)． 又當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f(x)的圖象如圖所示． 設(shè)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4＝4. (3)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4k－1,4k＋1](k∈Z)， 單調(diào)遞減區(qū)間為[4k＋1,4k＋3](k∈Z)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375