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高中數學 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關系 1.2.4 第二課時 兩平面垂直課時作業(yè) 蘇教版必修2

上傳人:仙*** 文檔編號:38208235 上傳時間:2021-11-06 格式:DOC 頁數:4 大?。?40KB
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1、 1.2.4 第二課時 兩平面垂直 [學業(yè)水平訓練] 1.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,如圖所示,圖中互相垂直的平面有________對. 解析:∵DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A, ∴DA⊥平面PAB,同理BC⊥平面PAB, AB⊥平面PAD,DC⊥平面PAD, ∴平面AC⊥平面PAD,平面AC⊥平面PAB, 平面PBC⊥平面PAB,平面PDC⊥平面PAD, 平面PAB⊥平面PAD,共5對. 答案:5 2.如圖,四面體P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90,AC=8,BC=6,則PC=________. 解析:取AB

2、的中點E,連結PE,PA=PB,∴PE⊥AB. 又平面PAB⊥平面ABC, ∴PE⊥平面ABC,連結CE,所以PE⊥CE. ∠ABC=90,AC=8,BC=6, ∴AB=2,PE==, CE==, PC==7. 答案:7 3.若P是△ABC所在平面外一點,而△PBC和△ABC都是邊長為2的正三角形,PA=,那么二面角P-BC-A的大小為________. 解析:取BC的中點O,連結OA,OP(圖略),則∠POA為二面角P-BC-A的平面角,OP=OA=,PA=,所以△POA為直角三角形,∠POA=90. 答案:90 4.如圖所示,檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時,只要用曲尺

3、的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉動,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了,其原理是________________. 解析:如圖:因為OA⊥OB,OA⊥OC,OB?β,OC?β且OB∩OC=O,根據線面垂直的判定定理,可得OA⊥β,又OA?α,根據面面垂直的判定定理,可得α⊥β. 答案:面面垂直的判定定理 5.平面四邊形ABCD,其中AB=AD=1,BC=CD=,AB⊥AD,沿BD將△ABD折起,使得AC=1,則二面角A-BD-C的平面角的正弦值為________. 解析:取BD中點E,連結AE,CE. ∵AB=AD,BC=CD, ∴A

4、E⊥BD,CE⊥BD, ∴∠AEC為二面角A-BD-C的平面角. △DAB中,AB=AD=1,AB⊥AD, ∴AE=. △BCD中,BC=CD=, BD=, ∴CE=.又AC=1, ∴△AEC中,AE2+AC2=CE2,∠EAC=90. ∴sin∠AEC===. 答案: 6.如圖,把邊長為a的正三角形ABC沿高線AD折成60的二面角,這時頂點A到BC的距離是________. 解析:在翻折后的圖形中,∠BDC為二面角B-AD-C的平面角,即∠BDC=60,AD⊥平面BDC. 過D作DE⊥BC于E,連結AE,則E為BC的中點,且AE⊥BC,所以AE即為點A到B

5、C的距離.易知,AD=a,△BCD是邊長為的等邊三角形,所以DE=a,AE==a. 答案:a 7.如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,直線SC⊥平面ABCD,E是SA的中點,求證:平面EDB⊥平面ABCD. 證明:連結AC,交BD于點F,連結EF, ∴EF是△SAC的中位線, ∴EF∥SC. ∵SC⊥平面ABCD, ∴EF⊥平面ABCD. 又EF?平面EDB, ∴平面EDB⊥平面ABCD. 8.如圖:三棱錐P-ABC中,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90,△PAC是直角三角形,∠PAC=90,∠ACP=30,平面PAC⊥平面ABC.求

6、證:平面PAB⊥平面PBC. 證明:∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PA⊥AC, ∴PA⊥平面ABC. 又BC?平面ABC, ∴PA⊥BC. 又∵AB⊥BC,AB∩PA=A,AB?平面PAB,PA?平面PAB. ∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PBC, ∴平面PAB⊥平面PBC. [高考水平訓練] 1.如圖所示,沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱錐A-BCDE.則平面ABC與平面ACD的關系是________. 解析:∵AD⊥DE,平面ADE⊥平面BCDE,且平面ADE∩平面BCDE

7、=DE, ∴AD⊥平面BCDE.又BC?平面BCDE, ∴AD⊥BC.又BC⊥CD,CD∩AD=D, ∴BC⊥平面ACD,又BC?平面ABC, ∴平面ABC⊥平面ACD. 答案:垂直 2.如圖,二面角α-l-β的大小是60,線段AB?α,B∈l,AB與l所成的角為30,則AB與平面β所成的角的正弦值是________. 解析:如圖,過點A作AC⊥l,垂足為C,AD⊥β,垂足為D,連結CD、BD. 由題意知∠ACD=60,∠ABC=30, ∠ABD即為AB與平面β所成的角. 設AC=a,則AB=2a,AD=a, ∴sin∠ABD==. 答案: 3.如

8、圖,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是AB的中點,沿DE將△ADE折起. (1)如果二面角A-DE-C是直二面角,求證:AB=AC; (2)如果AB=AC,求證:平面ADE⊥平面BCDE. 證明:(1)過點A作AM⊥DE于點M, 則AM⊥平面BCDE, ∴AM⊥BC.又AD=AE, ∴M是DE的中點,取BC中點N,連結MN,AN, 則MN⊥BC. 又AM⊥BC,AM∩MN=M, ∴BC⊥平面AMN,∴AN⊥BC. 又∵N是BC的中點,∴AB=AC. (2)取BC的中點N,連結AN, ∵AB=AC,∴AN⊥BC. 取DE的中點M,連結MN,AM,∴MN⊥BC.

9、又AN∩MN=N, ∴BC⊥平面AMN,∴AM⊥BC. 又M是DE的中點,AD=AE,∴AM⊥DE. 又∵DE與BC是平面BCDE內的相交直線, ∴AM⊥平面BCDE. ∵AM?平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCDE. 4.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的菱形,∠DAB=60,側面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD. (1)求證:AD⊥PB; (2)若E為BC邊的中點,能否在棱上找到一點F,使平面DEF⊥平面ABCD?并證明你的結論. 解:(1)證明:如圖所示,設G為AD的中點,連接PG,BG,∵△PAD為正三角形,∴PG⊥AD. 在菱

10、形ABCD中,∵∠BAD=60, G為AD的中點,∴BG⊥AD. 又∵BG∩PG=G,∴AD⊥平面PGB. ∵PB?平面PGB,∴AD⊥PB. (2)當F為PC的中點時,滿足平面DEF⊥平面ABCD. 設F為PC的中點,則在△PBC中,FE∥PB.在菱形ABCD中,GB∥DE. ∵FE?平面DEF,DE?平面DEF,EF∩DE=E, ∴平面DEF∥平面PGB. 由(1)得PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB, ∴平面PGB⊥平面ABCD, ∴平面DEF⊥平面ABCD. 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉變經濟發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經濟結構,實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展,推進新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現實挑戰(zhàn)。

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