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第1講　交變電流的產(chǎn)生和描述 [高考命題解讀] 分析 年份 高考(全國卷)四年命題情況對照分析 1.考查方式 從近幾年命題看，高考對本章內(nèi)容考查命題頻率較低，主要體現(xiàn)在“三突出”：一是突出考查交變電流的產(chǎn)生過程；二是突出考查交變電流的圖象和交變電流的“四值”；三是突出考查變壓器及遠距離輸電，難度不大，多以選擇題的形式命題． 2．命題趨勢 變壓器結(jié)合電路分析仍將是今后命題的熱點. 題　號 命題點 xx年 Ⅱ卷21題 二極管的單向?qū)щ娦砸约白儔浩麟娐返膭討B(tài)分析 xx年 Ⅰ卷16題 變壓器原副線圈的三個基本關系以及電路的相關知識 xx年 Ⅰ卷16題 變壓器原副線圈的三個基本關系以及電路的相關知識(原線圈中串有電阻) Ⅲ卷19題 變壓器原副線圈的三個基本關系(原線圈中串有燈泡) 一、交變電流及其產(chǎn)生和圖象 1．交變電流 (1)定義：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流． (2)圖象：如圖1甲、乙、丙、丁所示都屬于交變電流．其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式交變電流，如圖甲所示． 圖1 2．正弦交變電流的產(chǎn)生和圖象 (1)產(chǎn)生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動． (2)兩個特殊位置的特點： ①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變． ②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變． (3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次． (4)圖象：用以描述交變電流隨時間變化的規(guī)律，如果線圈從中性面位置開始計時，其圖象為正弦曲線．如圖2甲、乙所示． 圖2 二、正弦式交變電流的描述 1．周期和頻率 (1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝. (2)頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．單位是赫茲(Hz)． (3)周期和頻率的關系：T＝或f＝. 2．正弦式交變電流的函數(shù)表達式(線圈在中性面位置開始計時) (1)電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsinωt，其中ω等于線圈轉(zhuǎn)動的角速度，Em＝nBSω. (2)負載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsinωt. (3)電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsinωt. 3．交變電流的瞬時值、峰值、有效值 (1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)． (2)峰值：交變電流(電流、電壓或電動勢)所能達到的最大的值，也叫最大值． (3)有效值：跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值．對正弦交流電，其有效值和峰值的關系為：E＝，U＝，I＝. 深度思考　如圖3甲、乙、丙、丁、戊所示，把5個面積相同的線圈放入同一勻強磁場中，繞不同的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中感應電動勢的最大值是否相同？為什么？ 圖3 答案　相同，因為感應電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸的位置無關，與線圈的形狀無關． 1．判斷下列說法是否正確． (1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流．(　　) (2)線圈在磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應電動勢也最大．(　　) (3)有效值公式I＝適用于任何交變電流．(　　) (4)交流電氣設備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值．(　√　) (5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的平均值．(　　) (6)我國使用的交變電流周期是0.02s，電流方向每秒改變50次．(　　) 2．(多選)關于中性面，下列說法正確的是(　　) A．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零 B．線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大 C．線圈每經(jīng)過一次中性面，感應電流的方向就改變一次 D．線圈每轉(zhuǎn)動一周經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次 答案　AC 3．(多選)圖4甲為交流發(fā)電機的原理圖，正方形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，電流表為理想交流電表，線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時間的變化如圖乙所示，則(　　) 圖4 A．電流表的示數(shù)為10A B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50rad/s C．0.01s時線圈平面和磁場平行 D．0.01s時線圈的磁通量變化率為0 答案　AD 4．(魯科版選修3－2P61第1題)兩只相同的電阻，分別通以正弦波形的交流電和方波形的交流電，兩種交流電的最大值相等，且周期相等(如圖5所示)．在正弦波形交流電的一個周期內(nèi)，正弦波形的交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，其與方波形交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q2之比Q1∶Q2等于(　　) 圖5 A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．4∶3 答案　C 5．(魯科版選修3－2P61第2題)(多選)在兩塊金屬板上加交變電壓u＝Umsint，當t＝0時，板間有一個帶電粒子正處于靜止狀態(tài)，下面關于帶電粒子以后的運動情況的判斷正確的是(　　) A．t＝T時，帶電粒子回到原出發(fā)點 B．帶電粒子始終向一個方向運動 C．t＝時，帶電粒子將有最大速度 D．t＝時，帶電粒子位移最大 答案　BC 命題點一　交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律 1．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時) 　規(guī)律 物理量 函數(shù)表達式 圖象 磁通量 Φ＝Φmcosωt＝BScosωt 電動勢 e＝Emsinωt＝nBSωsinωt 電壓 u＝Umsinωt＝sinωt 電流 i＝Imsinωt＝sinωt 2.交變電流瞬時值表達式的書寫 (1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應峰值． (2)明確線圈的初始位置，找出對應的函數(shù)關系式．如： ①線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsinωt. ②線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcosωt. 例1　(多選)(xx全國Ⅲ卷21)如圖6，M為半圓形導線框，圓心為OM；N是圓心角為直角的扇形導線框，圓心為ON；兩導線框在同一豎直面(紙面)內(nèi)；兩圓弧半徑相等；過直線OMON的水平面上方有一勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．現(xiàn)使線框M、N在t＝0時從圖示位置開始，分別繞垂直于紙面且過OM和ON的軸，以相同的周期T逆時針勻速轉(zhuǎn)動，則(　　) 圖6 A．兩導線框中均會產(chǎn)生正弦交流電 B．兩導線框中感應電流的周期都等于T C．在t＝時，兩導線框中產(chǎn)生的感應電動勢相等 D．兩導線框的電阻相等時，兩導線框中感應電流的有效值也相等 ①扇形導線框；②兩圓弧半徑相等；③逆時針勻速轉(zhuǎn)動． 答案　BC 解析　當導線框進入磁場過程中，根據(jù)E＝BR2ω可得，感應電動勢恒定，感應電流恒定，不是正弦式交流電，A錯誤，C正確；當導線框進入磁場時，根據(jù)楞次定律可得，兩導線框中的感應電流方向為逆時針，當導線框穿出磁場時，根據(jù)楞次定律可得，導線框中產(chǎn)生的感應電流方向為順時針，所以感應電流的周期和導線框運動周期相等，B正確；導線框N在完全進入磁場后有時間穿過導線框的磁通量不變化，沒有感應電動勢產(chǎn)生，即導線框N在0～和～T內(nèi)有感應電動勢，其余時間內(nèi)沒有；而導線框M在整個過程中都有感應電動勢，即便兩導線框電阻相等，兩者的電流有效值不會相同，D錯誤． 1．(xx四川理綜4)小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動，如圖7所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓(　　) 圖7 A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0 答案　D 解析　矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應電動勢的最大值都為e0，所以發(fā)電機的電動勢峰值為2Ne0，A、B錯誤；由于不計線圈的電阻，所以電機的輸出電壓峰值為2Ne0，故有效值為＝Ne0，故D正確． 2．(多選)圖8甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖甲所示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是(　　) 圖8 A．電流表的示數(shù)為10A B．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/s C．t＝0.01s時，線圈平面與磁場方向平行 D．t＝0.02s時，電阻R中電流的方向自右向左 答案　AC 解析　電流表測量的是電路中電流的有效值I＝10A，選項A正確．由題圖乙可知，T＝0.02s，所以ω＝＝100πrad/s，選項B錯誤．t＝0.01s時，電流最大，線圈平面與磁場方向平行，選項C正確．t＝0.02s時，線圈所處的狀態(tài)就是圖示狀況，此時R中電流的方向自左向右，選項D錯誤． 3．(多選)(xx天津7)如圖9甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示，則(　　) 圖9 A．兩次t＝0時刻線圈平面均與中性面重合 B．曲線a、b對應的線圈轉(zhuǎn)速之比為2∶3 C．曲線a表示的交變電動勢頻率為25Hz D．曲線b表示的交變電動勢有效值為10V 答案　AC 解析　從圖象可知，兩次轉(zhuǎn)動都是從中性面開始計時的，故A選項正確．從圖象可知，曲線a、b對應的線圈轉(zhuǎn)動的周期之比為2∶3，則轉(zhuǎn)速之比為3∶2，故B選項錯誤．由圖象可知，曲線a的周期Ta＝410－2s，則曲線a表示的交變電動勢頻率fa＝＝25Hz，故C選項正確．交變電動勢的最大值Em＝nBSω，則曲線a、b表示的交變電動勢的峰值之比為Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10V，故曲線b表示的交變電動勢的有效值為E有＝V＝5V，D選項錯誤． 命題點二　交流電有效值的求解 1．交變電流有效值的規(guī)定：交變電流、恒定電流I直分別通過同一電阻R，在相等時間內(nèi)產(chǎn)生焦耳熱分別為Q交、Q直，若Q交＝Q直，則交變電流的有效值I＝I直(直流有效值也可以這樣算)． 2．對有效值的理解：(1)交流電流表、交流電壓表的示數(shù)是指有效值；(2)用電器銘牌上標的值(如額定電壓、額定功率等)指的均是有效值；(3)計算熱量、電功率及保險絲的熔斷電流指的是有效值；(4)沒有特別加以說明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”僅用于正弦式電流． 3．交流電通過電阻產(chǎn)生的焦耳熱的計算只能用交變電流的有效值(不能用平均值)求解，求解電荷量時只能用交變電流的平均值(不能用有效值)計算． 圖10 例2　一個匝數(shù)為100匝，電阻為0.5Ω的閉合線圈處于某一磁場中，磁場方向垂直于線圈平面，從某時刻起穿過線圈的磁通量按圖10所示規(guī)律變化．則線圈中產(chǎn)生交變電流的有效值為(　　) A．5A B．2A C．6A D．5A 答案　B 解析　0～1s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E1＝n＝1000.01V＝1V,1～1.2s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E2＝n＝100V＝5V，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12J，根據(jù)交變電流有效值的定義Q＝I2Rt＝12J得I＝2A，故B正確，A、C、D錯誤． 例3　如圖11所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20sin100πt(V)，R1和理想二極管D(正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為(　　) 圖11 A．10WB．15WC．25WD．30W 二級管正向電阻可看做零，反向電阻可看做無窮大． 答案　C 解析　由圖可知，當A端輸出電流為正時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為：U2＝＝20V，當B端輸出電流為正時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U2′＝＝10V，則在一個周期內(nèi)的電壓有效值為：＋＝T解得：U＝5V則有：P2＝＝W＝25W. 計算交變電流有效值的方法 1．計算有效值時要根據(jù)電流的熱效應，抓住“三同”；“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解． 2．分段計算電熱求和得出一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量． 3．利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值． 4．若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的(但必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解． 4．(多選)如圖12所示，某電路上接有保險絲、交流電壓表、“220V　900W”的電飯鍋及“220V　200W”的抽油煙機．現(xiàn)接入u＝311sin100πt (V)的交流電，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．交流電壓表的示數(shù)為311V B．1s內(nèi)流過保險絲的電流方向改變100次 C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機熱功率的4.5倍 D．為保證電路正常工作，保險絲的額定電流不能小于5A 答案　BD 解析　由u＝311sin100πt(V)知，電壓最大值Um＝311V，f＝Hz＝50Hz,1s內(nèi)電流方向改變100次，電壓有效值為U＝＝220V，故選項A錯誤，B正確；電飯鍋的功率為抽油煙機功率的4.5倍，但抽油煙機不是純電阻元件，其熱功率小于200W，故選項C錯誤；電路正常工作時的總功率P＝1100W，有I＝＝A＝5A，故選項D正確． 5．在如圖13甲所示的電路中，D為理想二極管(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)．R1＝30Ω，R2＝60Ω，R3＝10Ω.在MN間加上如圖乙所示的交變電壓時，R3兩端電壓表的讀數(shù)大約是(　　) 圖13 A．3VB．3.5VC．4VD．5V 答案　B 命題點三　交變電流“四值”的理解和計算 交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較 物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明 瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsinωt i＝Imsinωt 計算線圈某時刻的受力情況 峰值 最大的瞬時值 Em＝nBSω Im＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 E＝ U＝ I＝ 適用于正(余)弦式交變電流 (1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所夾的面積與時間的比值 ＝Bl ＝n ＝ 計算通過電路橫截面的電荷量 例4　如圖14所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20cm，ad邊長l2＝25cm，放在磁感應強度B＝0.4T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里．求： 圖14 (1)t＝0時感應電流的方向； (2)感應電動勢的瞬時值表達式； (3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功； (4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中流過電阻R的電荷量． t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外，cd邊轉(zhuǎn)入紙里． 答案　(1)感應電流方向沿adcba (2)e＝314cos (100πt) V　(3)98.6J　(4)0.1C 解析　(1)根據(jù)右手定則，線圈感應電流方向為adcba. (2)線圈的角速度 ω＝2πn＝100πrad/s 圖示位置的感應電動勢最大，其大小為 Em＝NBl1l2ω 代入數(shù)據(jù)得Em＝314V 感應電動勢的瞬時值表達式 e＝Emcosωt＝314cos (100πt) V. (3)電動勢的有效值 E＝ 線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期 T＝＝0.02s 線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝T 代入數(shù)據(jù)得W≈98.6J. (4)從t＝0起線圈轉(zhuǎn)過90的過程中，Δt內(nèi)流過R的電荷量： q＝Δt＝＝ 代入數(shù)據(jù)得q＝0.1C. 6．(多選)如圖15所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是(　　) 圖15 A．圖示位置線圈中的感應電動勢最大為Em＝BL2ω B．閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e＝BL2ωsinωt C．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝ D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝ 答案　BD 解析　圖示位置線圈中的感應電動勢最小，為零，A錯誤．若線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式e＝BL2ωsinωt，B正確．線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝＝，C錯誤．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝2R＝，D正確，故選B、D. 7．如圖16甲所示為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈逆時針轉(zhuǎn)動．若從中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為1.0Ω，外接燈泡的電阻為9.0Ω.求： 圖16 (1)寫出流經(jīng)燈泡的瞬時電流的表達式； (2)轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的最大磁通量； (3)線圈勻速轉(zhuǎn)動一周的過程中，外力所做的功． 答案　(1)i＝0.6sin100πt (A) (2)2.710－2Wb　(3)7.210－2J 解析　(1)由圖得e＝Emsinωt＝6sin100πt (V) 則電流i＝＝0.6sin100πt (A)． (2)Em＝BSω，Em＝6V ω＝100πrad/s，Φm＝BS＝≈2.710－2Wb， (3)E＝＝6V， 外力所做的功 W＝Q＝T＝7.210－2J. 題組1　交變電流的產(chǎn)生和描述 1．一交流電壓為u＝100sin (100πt)V，由此表達式可知(　　) A．用電壓表測該電壓其示數(shù)為50V B．該交流電壓的周期為0.02s C．將該電壓加在“100V　100W”的燈泡兩端，燈泡的實際功率小于100W D．t＝s時，該交流電壓的瞬時值為50V 答案　B 解析　電壓有效值為100V，故用電壓表測該電壓其示數(shù)為100V，A項錯誤；ω＝100πrad/s，則周期T＝＝0.02s，B項正確；該電壓加在“100V　100W”的燈泡兩端，燈泡恰好正常工作，C項錯；t＝s代入瞬時值表達式得電壓的瞬時值為100V，D項錯． 2．(多選)一只閉合的矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間的變化圖象如圖1所示，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．t＝0時刻線圈平面與中性面重合 B．t＝0.1s時刻，穿過線圈平面的磁通量的變化率最大 C．t＝0.2s時刻，線圈中有最大感應電動勢 D．若轉(zhuǎn)動周期減小一半，則電動勢也減一半 答案　AB 解析　矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，當以線圈通過中性面時為計時起點，感應電動勢瞬時表達式為e＝Emsinωt，由題圖可知Φ＝Φmcosωt，當Φ最大時，e＝＝0即e＝0，當Φ＝0時，為最大即e＝Em.所以A、B正確，C錯誤；由Em＝NBSω可知，周期減半時角速度增大一倍，則電動勢就增大一倍，故D錯誤． 3．矩形線圈abcd在如圖2所示的磁場中以恒定的角速度ω繞ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直紙面向里，其中ab邊左側(cè)磁場的磁感應強度大小是右側(cè)磁場的2倍．在t＝0時刻線圈平面與紙面重合，且cd邊正在向紙外轉(zhuǎn)動．規(guī)定圖示箭頭方向為電流正方向，則線圈中電流隨時間變化的關系圖線應是(　　) 圖2 答案　A 題組2　交變電流的有效值 4．如圖3所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖象，此交流電的有效值是(　　) 圖3 A．5AB．3.5AC．3.5AD．5A 答案　D 5．(多選)如圖4所示，理想變壓器原線圈接有交流電源，當副線圈上的滑片P處于圖示位置時，燈泡L能發(fā)光．要使燈泡變亮，可以采取的方法有(　　) 圖4 A．向下滑動P B．增大交流電源的電壓 C．增大交流電源的頻率 D．減小電容器C的電容 答案　BC 解析　向下滑動P時，副線圈的匝數(shù)變少，由理想變壓器的電壓關系可知，副線圈兩端的電壓變小，燈泡變暗，選項A錯誤；增大交流電源的電壓，由理想變壓器的電壓關系可知，副線圈兩端的電壓增大，燈泡變亮，選項B正確；電壓不變，增大交流電源的頻率，電容器的容抗減小，電路中的電流變大，燈泡變亮，選項C正確；減小電容器的電容，電容器的容抗增大，電路中的電流減小，燈泡變暗，選項D錯誤． 6．如圖5甲所示，理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型號的白熾燈，L1與電容器C串聯(lián)，L2與帶鐵芯的線圈L串聯(lián)，為交流電壓表．當原線圈接有如圖乙所示的正弦交變電壓時，兩只燈泡的亮度相同，則(　　) 圖5 A．與副線圈并聯(lián)的電壓表在t＝110－2s時的示數(shù)為0 B．與副線圈并聯(lián)的電壓表在t＝0.510－2s時的示數(shù)為22V C．當原線圈所接正弦交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時，燈泡L1變亮，燈泡L2變暗 D．當原線圈所接交變電壓的頻率變?yōu)?00Hz時，燈泡L1變暗，燈泡L2變亮 答案　C 解析　與副線圈并聯(lián)的電壓表顯示的數(shù)據(jù)為副線圈兩端電壓的有效值，在不改變其他條件時，其示數(shù)不變?yōu)椋?2V，A、B錯；正弦交變電壓原頻率為f＝＝50Hz，當f′＝100Hz時，容抗XC＝減小，L1中電流增大，功率增大，燈泡變亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中電流減小，功率減小，燈泡變暗，C對，D錯． 題組3　交變電流“四值”的理解和應用 7．如圖6甲所示，標有“220V　40W”的燈泡和標有“20μF 300V”的電容器并聯(lián)到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關．下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．t＝時刻，的示數(shù)為零 B．燈泡恰好正常發(fā)光 C．電容器不可能被擊穿 D.的示數(shù)保持110V不變 答案　B 解析　的示數(shù)應是電壓的有效值220V，故A、D錯；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220V≈311V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，C錯． 8．如圖7所示，N匝矩形導線框以角速度ω繞對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框電阻、電感均不計，在OO′左側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場，外電路接有電阻R和理想電流表，那么可以確定的是(　　) 圖7 A．從圖示時刻起，線框產(chǎn)生的瞬時電動勢為e＝NBωSsinωt B．電流表的示數(shù)I＝NBS C．R兩端電壓的有效值U＝NBS D．一個周期內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量Q＝ 答案　B 解析　線框始終只有一半面積在磁場中，故瞬時電動勢為e＝sinωt，電壓有效值為U＝NBS，電流表示數(shù)I＝＝NBS，A、C錯誤，B正確．Q＝T＝，D錯誤． 9．如圖8甲所示是一種振動發(fā)電裝置的示意圖，一個半徑r＝0.10m、匝數(shù)n＝20匝的線圈套在永久磁鐵槽中，槽中磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(其右側(cè)視圖如圖乙所示)，線圈所在位置磁感應強度B的大小均為B＝T，線圈的電阻R1＝0.50Ω，它的引出線接有R2＝9.50Ω的小燈泡L，為理想交流電流表．當線圈框架的P端在外力作用下沿軸線做往復運動，便有電流通過燈泡．若線圈往復運動的規(guī)律如圖丙所示(v取向右為正)，則下列判斷正確的是(　　) 圖8 A．電流表的示數(shù)為0.24A B．0.01s時回路中的電流最大 C．回路中交流電的頻率為50Hz D．0.015s時燈泡L中電流的方向為從D→L→C 答案　C 解析　由E＝BLv及v－t圖象可知，線圈往復運動所產(chǎn)生的感應電流為正弦式交流電，則Em＝nB2πrvm＝2.4V，電流的有效值I＝＝A，A錯；由圖象可知T＝0.02s，f＝50Hz，C正確；t＝0.01s時，v＝0，所以I＝0，B錯；t＝0.015s時，由右手定則可知，電流方向為C→L→D，D錯． 10．(多選)如圖9所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞cd軸以角速度ω轉(zhuǎn)動，c、d兩點與外電路相連，外電路電阻也為r，則下列說法中正確的是(　　) 圖9 A．S斷開時，電壓表讀數(shù)為BωL2 B．S斷開時，電壓表讀數(shù)為BωL2 C．S閉合時，電流表讀數(shù)為BωL2 D．S閉合時，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過過程中流過電流表的電荷量為 答案　BD 解析　電路中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為Emax＝BL2ω，有效值為E＝＝BL2ω；當S斷開時，電壓表讀數(shù)為Ucd＝r＝BωL2，A選項錯誤，B選項正確；S閉合時，電壓表的讀數(shù)為Ucd＝I＝＝＝BL2ω，電流表讀數(shù)為，C選項錯誤；S閉合時，線框從圖示位置轉(zhuǎn)過過程中流過電流表的電荷量為q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，D選項正確． 11．如圖10所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應強度為B.M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導線的電阻不計，求： 圖10 (1)感應電動勢的最大值； (2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，負載電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，通過負載電阻R的電荷量； (4)電流表的示數(shù)． 答案　(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) 解析　(1)線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流． 此交變電動勢的最大值為 Em＝BSω＝B2πn＝π2Bnr2 (2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的有效值為E＝＝ 電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q＝()2R＝ (3)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的平均值為＝ 通過R的電荷量q＝Δt＝Δt＝＝ (4)設此交變電動勢在一個周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得＝T，解得E′＝ 故電流表的示數(shù)為I＝＝.