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圖形的平移,第二十九講,第六章圖形的變化,知識(shí)盤點(diǎn),1．平移的概念2．平移的條件3．平移的規(guī)則4．平移的性質(zhì)5．依據(jù)平移的性質(zhì)作圖,1．平移的作圖以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，確定平移距離和平移方向，過(guò)其他關(guān)鍵點(diǎn)分別作線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接，所得的圖形就是平移后的新圖形．2．圖形經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱(兩對(duì)稱軸相互平行)得到的圖形，可以看作是由原圖形經(jīng)過(guò)平移得到的，也就是說(shuō)兩次翻折相當(dāng)于一次平移．,難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn),A,1．(2015泉州)如圖，△ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5.EC＝3，那么平移的距離為()A．2B．3C．5D．72．(2014茂名)下列選項(xiàng)中能由右圖平移得到的是(),C,夯實(shí)基礎(chǔ),D,3．(2014濱州)如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直4．(2015大連)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3，2)向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，2)B．(3，0)C．(3，4)D．(5，2),D,4或8,5．(2014濟(jì)南)如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于___________．,類型一：判斷圖形的平移,【例1】(2013廣州)在66方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是()A．向下移動(dòng)1格B．向上移動(dòng)1格C．向上移動(dòng)2格D．向下移動(dòng)2格【點(diǎn)評(píng)】平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，平移時(shí)以局部帶整體，考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可．,D,典例探究,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．(1)如圖，在106的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是()A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位,A,(2)如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是()A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，再向下平移2格B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,B,類型二：求平移變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),【例2】(2015欽州)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(－3，2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)【點(diǎn)評(píng)】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．(即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．,D,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．(2014欽州)如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2)，那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_________________．,(a＋5，－2),類型三：作已知圖形的平移圖形,【例3】(2015崇左)如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請(qǐng)畫出△ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求出△AOA1的面積．,[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．(2015安徽)如圖，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)．若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．,解：(2)B2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)h的取值范圍為2＜h＜3.5,試題有一條河流，兩岸分別有A，B兩地，假設(shè)河岸為兩條平行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問(wèn)橋造在何處，使AP＋PQ＋QB最??？,錯(cuò)解在AP，PQ，QB中，PQ是一個(gè)定值，因此AP＋PQ＋QB的最小值就是求AP＋QB的最小值．如圖，連接AB交河岸邊為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置．,易錯(cuò)：,剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把AP平行移動(dòng)到CQ的位置，具體作法為：過(guò)點(diǎn)A作AC與河岸垂直，并截取AC＝PQ，因?yàn)锳C綊PQ，所以四邊形ACQP是平行四邊形，得AP＝CQ，于是AP＋PQ＋QB＝CQ＋AC＋QB，AP＋QB＝CQ＋QB，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理，線段BC的長(zhǎng)度是CQ＋QB的最小值，BC與河岸的交點(diǎn)為Q0，P0Q0與河岸垂直，P0Q0就是最佳的造橋位置．正解如圖所示．,