《北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值教案 新人教B版選修23》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值教案 新人教B版選修23(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。
2、過程與方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及 “若ξB(n,p),則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望。
三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí)引入:
1.隨
2、機(jī)變量:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示,那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示
2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量
3.連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量
5. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為x1,x2,…,x3,…,ξ取每一個(gè)值xi(i=1,2,…)的概率為,則稱表
ξ
x1
x2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
為隨機(jī)變量ξ的概率分布,簡(jiǎn)稱ξ的分布列 6. 分布列的兩個(gè)性質(zhì):
3、⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1.
(二)、探析新課:
1、數(shù)學(xué)期望: 一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
則稱 …… 為ξ的數(shù)學(xué)期望,簡(jiǎn)稱期望.
3、平均數(shù)、均值:一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中,令…,則有…,…,所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值。
5、若ξB(n,p),則Eξ=np
6.例題探析:
例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望
例2. 隨機(jī)拋擲一枚骰子,求所得骰子
4、點(diǎn)數(shù)的期望
例3. 一次英語單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分,滿分100分學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè),求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望
例4.隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
ξ
1
2
3
4
5
6
P
(三)、課堂小結(jié):
(1)離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平;
(2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的基本步驟:①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部
5、值;②求ξ取各個(gè)值的概率,寫出分布列;③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ。公式E(aξ+b)= aEξ+b,以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np。
(四)、課堂練習(xí):
1、口袋中有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3球,以表示取出球的最大號(hào)碼,則( )
A.4; B.5; C.4.5; D.4.75
2.編號(hào)1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位,每位學(xué)生坐一個(gè)座位,設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是X.
(1)求隨機(jī)變量X的分布列;
(2)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.
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