《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.3 函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修11(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.3.3函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
(共 2 課時(shí))
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
⒈使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念,掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn))處的函數(shù)中的最大(或最?。┲当赜械某浞謼l件;
⒉使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟
教學(xué)重、
難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.
教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課:
我們知道,極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì),而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)
2、的性質(zhì).也就是說(shuō),如果是函數(shù)的極大(?。┲迭c(diǎn),那么在點(diǎn)附近找不到比更大(小)的值.但是,在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí),我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上,哪個(gè)至最大,哪個(gè)值最?。绻呛瘮?shù)的最大(?。┲?,那么不小(大)于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值.
二、講授新課:
觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象.圖中與是極小值,是極大值.函數(shù)在上的最大值是,最小值是.
1.結(jié)論:一般地,在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)在上必有最大值與最小值.
說(shuō)明:⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù).(可以不給學(xué)生講)
⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間,在
3、開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒(méi)有最大值與最小值;
⑶在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù),即函數(shù)圖像沒(méi)有間斷,
⑷函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.(可以不給學(xué)生講)
2.“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系
⑴最值”是整體概念,是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的,具有絕對(duì)性;而“極值”是個(gè)局部概念,是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的,具有相對(duì)性.
⑵從個(gè)數(shù)上看,一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的;而極值不唯一;
⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有一個(gè)
⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得,而
4、最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)必定是極值.
3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,就可以得出函數(shù)的最值了.
一般地,求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:
⑴求在內(nèi)的極值;
⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值,得出函數(shù)在上的最值
三.典例分析
例1.(課本例5)求在的最大值與最小值
解: 由例4可知,在上,當(dāng)時(shí),有極小值,并且極小值為,又由于,
因此,函數(shù)在的最大值是4,最小值是.
5、
上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證.
例2.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值
解:先求導(dǎo)數(shù),得
令=0即解得
導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及,如下表
從上表知,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值13,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值4
例3.已知,∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:(1))在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù);(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由.
解:設(shè)g(x)=
∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù)
∴g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù).
∴ ∴ 解得
經(jīng)檢驗(yàn),a=1,b=1時(shí),f(
6、x)滿(mǎn)足題設(shè)的兩個(gè)條件.
四.課堂練習(xí)
1.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值
C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值
2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函數(shù)y=,在[-1,1]上的最小值為( )
A.0 B.-2 C.-1 D.
4.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.
5.課本 練習(xí)
課堂小結(jié):
1.函數(shù)
7、在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中:導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn),導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),區(qū)間端點(diǎn);
2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件;
3.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值
4.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法.
布置作業(yè):
P99 A組6
板書(shū)設(shè)計(jì)
3.3.3函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)
1.一般地,在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)在上必有最大值與最小值。
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比
8、較,就可以得出函數(shù)的最值了.
一般地,求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:
⑴求在內(nèi)的極值;
⑵將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值,得出函數(shù)在上的最值。
教學(xué)反思
這里求最值,僅僅只對(duì)在閉區(qū)間且圖像是一條連續(xù)不斷的函數(shù),所以求解較為簡(jiǎn)單。鑒于課標(biāo)的要求,教學(xué)時(shí),對(duì)不滿(mǎn)足條件的函數(shù)求最值,不做補(bǔ)充。但是,對(duì)在開(kāi)區(qū)間,且函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)的,可舉例分析其最值的情況,及求解。函數(shù)只有一個(gè)極(大)小值,則該極(大)小值也是最(大)小值。這一點(diǎn),學(xué)生不難理解。
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