2019高考物理一輪復習 第一章 運動的描述勻變速直線運動 微專題10 追及相遇問題加練半小時 粵教版.docx
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微專題10追及相遇問題 [方法點撥] (1)x-t圖像中兩圖像交點表示相遇、v-t圖像在已知出發(fā)點的前提下,可由圖像面積判斷相距最遠、最近及相遇.(2)“慢追快”型(勻加速追勻速、勻速追勻減速、勻加速追勻減速):兩者間距先增加,速度相等時達到最大,后逐漸減小,相遇一次.追勻減速運動的物體時要注意判斷追上時是否已停下.(3)“快追慢”型(勻減速追勻速、勻速追勻加速、勻減速追勻加速):兩者間距先減小,速度相等時相距最近,此時追上是“恰好不相撞”.此時還沒追上就追不上了.若在此之前追上,則此后還會相遇一次. 一、“慢追快”型 1.如圖1所示,A、B兩物體相距x=7m,物體A以vA=4m/s的速度向右勻速運動,而物體B此時的速度vB=10 m/s,只在摩擦力作用下向右做勻減速運動,加速度a=-2m/s2,那么物體A追上物體B所用的時間為( ) 圖1 A.7sB.8sC.9sD.10s 2.(2018四川成都第七中學月考)自行車和汽車同時駛過平直公路上的同一地點,此后其運動的v-t圖像如圖2所示,自行車在t=50s時追上汽車,則( ) 圖2 A.汽車的位移為100m B.汽車的運動時間為20s C.汽車的加速度大小為0.25m/s2 D.汽車停止運動時,二者間距最大 3.(2017福建龍巖質(zhì)檢)如圖3所示,直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時間(v-t)圖線,在t1時刻兩車剛好在同一位置(并排行駛),在t1到t3這段時間內(nèi),下列說法正確的是( ) 圖3 A.在t2時刻,兩車相距最遠 B.在t3時刻,兩車相距最遠 C.a(chǎn)車加速度均勻增大 D.b車加速度先增大后減小 4.(多選)(2017江西新余一中第七次模擬)甲、乙兩物體同時從同一位置出發(fā)沿同一直線運動,它們的v-t圖像如圖4所示,則下列判斷正確的是( ) 圖4 A.甲做勻速直線運動,乙先做勻加速直線運動然后做勻減速直線運動 B.兩物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末 C.乙在6s末重新回到出發(fā)點 D.第2s末乙物體的運動方向不變 5.(2017河北石家莊調(diào)研)甲、乙兩車在平直公路上比賽,某一時刻,乙車在甲車前方L1=11m處,乙車速度v乙=60m/s,甲車速度v甲=50 m/s,此時乙車離終點線尚有L2=600m,如圖5所示.若甲車加速運動,加速度a=2m/s2,乙車速度不變,不計車長.則: 圖5 (1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間的距離最大,最大距離是多少? (2)到達終點時甲車能否超過乙車? 二、“快追慢”型 6.(2018山東煙臺期中)大霧天發(fā)生交通事故的概率比平常要高出幾倍甚至幾十倍,保證霧中行車安全顯得尤為重要.在霧天的平直公路上,甲、乙兩汽車同向勻速行駛,乙在前,甲在后.某時刻兩車司機聽到警笛提示,同時開始剎車,結(jié)果兩車剛好沒有發(fā)生碰撞.如圖6所示為兩車剎車后做勻減速運動的v-t圖像,以下分析正確的是( ) 圖6 A.甲車剎車的加速度的大小為0.5m/s2 B.兩車開始剎車時的距離為100m C.兩車剎車后間距一直在減小 D.兩車都停下來后相距25m 7.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的v-t圖像如圖7所示.兩圖像在t=t1時刻相交于P點,P在橫軸上的投影為Q,△OPQ的面積為S.在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d.已知此后兩車相遇兩次,且第1次相遇的時刻為t′,則下面4組t′和d的組合中可能的是( ) 圖7 A.t′=t1,d=S B.t′=t1,d=S C.t′=t1,d=S D.t′=t1,d=S 8.(2018廣東東莞模擬)a、b兩車在平直公路上沿同方向行駛,其v-t圖像如圖8所示,在t=0時,b車在a車前方x0處,在0~t1時間內(nèi),a車的位移為x,下列說法正確的是( ) 圖8 A.若a、b在t1時刻相遇,則x0= B.若a、b在時刻相遇,則下次相遇時刻為2t1 C.若a、b在時刻相遇,則x0= D.若a、b在t1時刻相遇,則下次相遇時刻為2t1 三、其它圖像問題 9.(多選)(2017湖南懷化二模)假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前,乙車在后,速度均為v0=30m/s,距離s0=100m.t=0時刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖9甲、乙所示.取運動方向為正方向.下面說法正確的是( ) 圖9 A.t=3s時兩車相距最近 B.0~9s內(nèi)兩車位移之差為45m C.t=6s時兩車距離最近為10m D.兩車在0~9s內(nèi)會相撞 10.(2017河南鄭州期中)某同學以校門口為原點,正東方向為正方向建立坐標系,記錄了甲、乙兩位同學的位置-時間(x-t)圖線,如圖10所示,下列說法中正確的是( ) 圖10 A.在t1時刻,甲的速度為零,乙的速度不為零 B.在t2時刻,甲、乙速度可能相同 C.在t2時刻,甲、乙兩同學相遇 D.在t3時刻,乙的速度為零、加速度不為零 11.(多選)(2017湖北省部新大綱調(diào)研)兩輛汽車A、B從同一地點同時出發(fā)沿同一方向做直線運動,它們的速度的平方(v2)隨位置(x)的變化圖像如圖11所示,下列判斷正確的是( ) 圖11 A.汽車A的加速度大小為4m/s2 B.汽車A、B在x=6m處的速度大小為2m/s C.汽車A、B在x=8m處相遇 D.汽車A、B在x=9m處相遇 12.甲、乙兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始做直線運動,它們運動的加速度隨時間變化的圖像如圖12所示.關于兩車的運動情況,下列說法正確的是( ) 圖12 A.在0~4s內(nèi)甲車做勻加速直線運動,乙車做勻減速直線運動 B.在0~2s內(nèi)兩車間距逐漸增大,2~4s內(nèi)兩車間距逐漸減小 C.在t=2s時甲車速度為3m/s,乙車速度為4.5 m/s D.在t=4s時甲車恰好追上乙車 答案精析 1.B [B物體減速到零所需的時間t==s=5s 在5s內(nèi)A物體的位移xA=vAt=45m=20m B物體的位移xB=t=5m=25m 則在5s時兩物體相距Δx=xB+x-xA=(25+7-20) m=12m 則A追上B所需的時間為t′=t+=5s+s=8s.] 2.C [在t=50 s時,自行車位移x1=450 m=200 m,由于自行車追上汽車,所以汽車位移等于自行車位移,即汽車位移為200 m,選項A錯誤.由v-t圖像與t軸圍成的面積表示位移可知,汽車要運動40 s,位移才能達到200 m,由此可得汽車運動的加速度大小為a=0.25 m/s2,選項B錯誤,C正確.兩者速度相等時,間距最大,選項D錯誤.] 3.B [在t1~t3時間段內(nèi),b車速度都小于a車速度,所以在t3時刻,兩車相距最遠,選項B正確,選項A錯誤.a(chǎn)車做勻加速直線運動,a車加速度不變,選項C錯誤.根據(jù)速度-時間圖像的斜率表示加速度可知,b車加速度一直在增大,選項D錯誤.] 4.AD 5.(1)5s 36m (2)不能 解析 (1)當甲、乙兩車速度相等時,兩車間的距離最大, 即v甲+at1=v乙,得 t1==s=5s. 甲車位移x甲=v甲t1+at=275m 乙車位移x乙=v乙t1=605m=300m 此時兩車間的距離Δx=x乙+L1-x甲=36m. (2)甲車追上乙車時,位移關系為x甲′=x乙′+L1 甲車位移x甲′=v甲t2+at 乙車位移x乙′=v乙t2 即v甲t2+at=v乙t2+L1 代入數(shù)值并整理得t-10t2-11=0, 解得t2=-1s(舍去)或t2=11s. 此時乙車位移x乙′=v乙t2=660m, 因x乙′>L2,故乙車已沖過終點線,即到達終點時甲車不能追上乙車. 6.B 7.C [如圖所示,若第1次相遇的時刻t′=t1,則相遇后v乙>v甲,兩車不可能再次相遇,A錯誤. 若t′=t1,則由v-t圖線與時間軸所圍面積的意義及三角形相似的知識可知,t″=t1時一定再次相遇,且圖中陰影部分的面積即為原來的距離d,所以d=S,B錯誤,C正確.同理,若t′=t1,則t″=t1時一定再次相遇,且d=S,D錯誤.] 8.C [由圖可知a車初速度等于2v0,在0~t1時間內(nèi)發(fā)生的位移為x,則b車的位移為,若a、b在t1時刻相遇,則x0=x-=x,A錯誤;若a、b在時刻相遇,則圖中陰影部分為對應距離x0,即x0=x=, 由圖像中的對稱關系可知下次相遇時刻為t1+=t1,C正確,B錯誤;若a、b在t1時刻相遇,之后vb>va,兩車不可能再次相遇,D錯誤.] 9.BC 10.C [x-t圖線的斜率表示速度,所以在t1時刻,甲的速度不為零,乙的速度為零,選項A錯誤;在t2時刻,甲、乙速度方向不相同,所以速度不可能相同,選項B錯誤;在t2時刻,甲、乙兩同學在同一位置,所以兩同學相遇,選項C正確;在t3時刻,乙的速度不為零,加速度無法判斷,選項D錯誤.] 11.BD 12.C [在0~4 s內(nèi),甲車做勻加速直線運動,而乙車做加速度逐漸減小的加速直線運動,選項A錯誤;在a-t圖像中,圖線與時間軸圍成的面積等于物體的速度變化量,因兩車的初速度為零,故面積的大小等于兩車的速度大小,即t=2 s時甲車速度為3 m/s,乙車速度為4.5m/s,選項C正確;兩車從同一地點沿相同方向由靜止開始運動,由a-t圖像可知,4 s時兩車的速度相等,此時兩車的間距最大,選項B、D錯誤.]- 配套講稿:
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