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1、第二章 函　數(shù) 2.1　映射與函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 (　　) A．y＝x－1與y＝ B．y＝與y＝ C．y＝4lg x與y＝2lg x2 D．y＝lg x－2與y＝lg 2．已知f(x)＝， 則f ＋f 等于 (　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 3.設集合A和B都是自然數(shù)集，映射f：A→B把集合A中元素n映射到集合B中的元素2n ＋n，則在映射f下，象20的原象是

2、 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．(2010全國Ⅱ)函數(shù)y＝1＋ln(x－1)(x>1)的反函數(shù)是 (　　) A．y＝ex＋1－1(x>0) B．y＝ex－1＋1(x>0) C．y＝ex＋1－1(x∈R) D．y＝ex－1＋1(x∈R) 5．設函數(shù)f(x)＝， 若f(x0)＝1，則x0等于 (　　) A．－1或3 B．2或3 C．－1或2 D．－1或2或3 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．某出租車公司規(guī)定“打的”收費標準如下：3

3、千米以內為起步價8元(即行程不超過3千 米，一律收費8元)，若超過3千米除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費計價，若某乘客再與司機約定按四舍五入以元計費不找零錢，該乘客下車時乘車里程數(shù)為7.4，則乘客應付的車費是________元． 7．已知f(x)＝則使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是__________． 8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f(ax＋ b)＝0的解集為________． 9．如果點(1,2)既在函數(shù)f(x)＝的圖象上，又在函數(shù)f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象上，那 么a＝________

4、，b＝________. 三、解答題(共41分) 10．(13分)甲同學家到乙同學家的途中有一公園，甲從家到公園 的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時出發(fā)前往乙 家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km) 與時間x(分)的關系．試寫出y＝f(x)的函數(shù)解析式． 11.(14分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x. (1)求g(x)的解析式； (2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|. 12．(14分)已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當x∈[－1,2]時，f(x)的最小值為1，且f(x) ＋g(

5、x)為奇函數(shù)，求函數(shù)f(x)的表達式． 答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.15 7. [－4,2] 8. ? 9．－3　7 10．解　當x∈[0,30]時，設y＝k1x＋b1， 由已知得，解得 ∴y＝x. 當x∈(30,40)時，y＝2； 當x∈[40,60]時，設y＝k2x＋b2， 由已知得，解得， ∴y＝x－2. 綜上，f(x)＝. 11．解　(1)設函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點Q(x0，y0)關于原點的對稱點為P(x，y)， 則　即 ∵點Q(x0，y0)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上， ∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，

6、 故g(x)＝－x2＋2x. (2)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得：2x2－|x－1|≤0.當x≥1時，2x2－x＋1≤0，此時不等式無 解． 當x<1時，2x2＋x－1≤0，∴－1≤x≤. 因此，原不等式的解集為. 12．解　設f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)， 則f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3， 又f(x)＋g(x)為奇函數(shù)，∴a＝1，c＝3. ∴f(x)＝x2＋bx＋3，對稱軸x＝－. 當－≥2，即b≤－4時，f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)， ∴f(x)的最小值為f(2)＝4＋2b＋3＝1. ∴b＝－3.∴此時無解． 當－1<－<

7、2，即－4

8、．[－4,0)∪(0,1] 2．函數(shù)y＝x＋ (x>0)的值域為 (　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 3．函數(shù)y＝－lg 的定義域為 (　　) A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0

9、) 5．(2010天津)設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函數(shù)y＝的定義域是__________． 7．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域為________． 8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y＝f(log2x)的定義域是________． 9．設x≥2，則函數(shù)y＝的最小值是________． 三、解答題(共41分) 10．

10、(13分)求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3＋； (2)y＝＋(2x－3)0. 11.(14分)求函數(shù)y＝的值域． 12．(14分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a，b，c∈R，且滿 足a>b>c，f(1)＝0. (1)證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A、B； (2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a、b的值．

11、答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．(－∞，3] 7．[0,1) 8. 9. 10．解　(1)∵>0且4－x2≥0， ∴－2≤x<－1或1b>c， ∴a>0，c<0.從而Δ＝4b2－4ac>0， ∴f(x)＝g(x)有兩個不同的實根． 即函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A、B. (2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c(a>0)，對稱軸x＝－，開口向上， ∵a>b>c，c＝－a－b， ∴a>－a－b，即2a>－b，－<2， 故函數(shù)F(x)在[2,3]上為增函數(shù)， ∴F(2)＝3a＋3b＝9，F(xiàn)(3)＝8a＋5b＝21， 解得a＝2，b＝1. [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]