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寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用 [2018舒蘭一中]已知函數(shù)，， （1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）∵， ∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，其圖象如圖， 則，即，∴． 所以所求實數(shù)的取值范圍是． （2）當(dāng)時，． ∴當(dāng)時，，記． 由題意知，當(dāng)時，顯然不適合題意． 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，∴， 記，由題意，知．∴，解得． 當(dāng)時，在上是減函數(shù)，∴， 記，由題意，知．∴，解得． 綜上所述：或． 一、選擇題 1．[2018宜昌一中]函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的（） A． B． C． D． 2．[2018會澤縣一中]用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（） A．5 B．6 C．7 D．8 3．[2018孝感一中]某同學(xué)求函數(shù)零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示： 則方程的近似解（精確度）可取為（） A． B． C． D． 4．[2018荊州中學(xué)]已知，并且，是方程的兩根， 實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（） A． B． C． D． 5．[2018高新一中]函數(shù)的零點個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．[2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)]某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長， 則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，，） A．2020年 B．2021年 C．2022年 D．2023年 7．[2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)]函數(shù)在定義域內(nèi)的零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)（） A． B． C． D． 8．[2018遼寧聯(lián)考]已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍 是（） A． B． C． D． 9．[2018長春十一中]若方程的實根在區(qū)間上，則（） A． B．1 C．或1 D．0 10．[2018沙市中學(xué)]函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 11．[2018銅仁一中]設(shè)方程的兩個根分別為，，則（） A． B． C． D． 12．[2018人大附中]設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018應(yīng)城一中]加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(，，是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為________分鐘． 14．[2018鐵人中學(xué)]已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是________． 15．[2018天津?qū)嶒炛袑W(xué)]，若有三個不同的實數(shù)解， 則的取值范圍為________． 16．[2018荊州中學(xué)]已知方程和的解分別為，， 則____． 三、解答題 17．[2018遼寧實驗中學(xué)]某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量(噸)與時間 (小時，且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關(guān)系為：．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管． （1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？ （2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出? 18．[2018邢臺模擬]已知函數(shù)． （1）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)； （2）證明：函數(shù)有且只有一個零點； （3）求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過．  寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是，故選B． 2．【答案】C 【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? 經(jīng)過此操作后，區(qū)間長度變?yōu)椋? 用二分法求函數(shù)在區(qū)間上近似解， 要求精確度為，，解得，故選C． 3．【答案】A 【解析】根據(jù)題意，由表格可知，方程的近似根在，，內(nèi)，據(jù)此分析選項A中符合，故選A． 4．【答案】B 【解析】設(shè)，則， 分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個單位得到，如圖， 由圖可知，故選B． 5．【答案】B 【解析】令，得，所以，再作出函數(shù)的 圖像， 由于兩個函數(shù)的圖像只有一個交點，所以零點的個數(shù)為1，故答案為B． 6．【答案】B 【解析】由題意求滿足最小值，由， 得，， ，，，開始超過200萬元的年份是，故選B． 7．【答案】C 【解析】因為，， 所以根據(jù)零點存在定理得在有零點，故選C． 8．【答案】D 【解析】因為方程有兩個正根，所以，，，故選D． 9．【答案】C 【解析】由題意知，，則原方程為， 在同一直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示， 由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上， 所以或1，故選C． 10．【答案】B 【解析】函數(shù)的零點即為的解集， 化簡得，令，畫出函數(shù)圖象如下圖所示， 由圖象可知，若有兩個交點，則的取值范圍為，所以選B． 11．【答案】D 【解析】如圖： 方程有兩個根分別為，，不妨令，由圖可知兩根的范圍是，則①，②，作差②-①得:， 即，故選D． 12．【答案】D 【解析】，而， 故， 當(dāng)時，，故在上的圖像如圖所示： 因為的圖像與的圖像有3個交點，故，故，故選D． 二、填空題 13．【答案】(或) 【解析】由題意函數(shù)關(guān)系（，，是常數(shù)）經(jīng)過點，，，∴，得，，， ∴， ∴得到最佳加工時間為分鐘．故答案為． 14．【答案】 【解析】∵有兩個零點，∴有兩個零點，即與的 圖象有兩個交點，由可得，或． ①當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示， 此時存在滿足題意，故滿足題意． ②當(dāng)時，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意． ③當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意． ④時，單調(diào)遞增，故不符合題意． ⑤當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示， 此時存在使得與有兩個交點． 綜上可得或，所以實數(shù)的取值范圍是． 15．【答案】 【解析】函數(shù)圖象如圖， 所以若有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為． 16．【答案】6 【解析】由題意可得方程和的解分別為和， 設(shè)函數(shù)的圖象和直線的圖象交點為， 函數(shù)的圖象和直線的交點為，線段的中點為， 則點的橫坐標為． 函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱， 且直線自身關(guān)于直線對稱， ∴，兩點關(guān)于直線，即點在直線直線， 易得，即，故答案為6． 三、解答題 17．【答案】（1）從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸；（2）進水量應(yīng)選為第4級． 【解析】（1）當(dāng)時，由得，且， 所以，．所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸． （2）根據(jù)題意，進水級，所以． 由左邊得， 當(dāng)時，有最大值．所以． 由右邊得， 當(dāng)時，有最小值，所以， 綜合上述，進水量應(yīng)選為第4級． 18．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）． 【解析】（1）證明：函數(shù)的定義域為，設(shè)，則，，∴．∴． ∴在上是增函數(shù)． （2）證明：∵，， ∴．∴在上至少有一個零點， 又由（1）可知在上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個根， 從而函數(shù)在上有且只有一個零點． （3）解：由（2）可知的零點， 取，，， ∴區(qū)間長度， 取，，∴． ∴，區(qū)間長度， ∴即為符合條件的區(qū)間．