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功和功率 五年高考(全國卷)命題分析 五年?？紵狳c 五年未考重點 功和功率 2018 2016 2015 2014 2卷14題、3卷19題 3卷20題 2卷17題 2卷16題 1.機車啟動問題 2.動能定理與圖像問題的結(jié)合 3.連接體的機械能守恒問題 4.探究動能定理 動能定理的應用 2018 2017 3卷25題 2卷24題 機械能守恒定律的應用 2017 2016 2015 2014 2卷14題 2卷16題、21題 2卷21題 2卷15題 功能關(guān)系的理解和應用 2018 2017 2015 1卷18題 1卷24題、3卷16題 1卷17題 動力學方法和能量觀點的綜合應用 2017 2016 2卷14題、24題 1卷25題、2卷16題、25題 3卷24題 實驗：驗證機械能守恒定律 2016 1卷22題 拓展實驗：探究彈簧的彈性勢能 2016 2卷22題 1.考查方式：能量觀點是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計算題中應用，常將功、功率、動能、勢能等基礎(chǔ)知識融入其他問題中考查，也常將動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系作為解題工具在綜合題中應用． 2.命題趨勢：通過比較，動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系的應用在近兩年有增加的趨勢，常將功和能的知識和方法融入力學和電學知識中考查，情景設置為多過程，具有較強的綜合性. 第1講　功和功率 一、功 1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個力對物體做了功． 2．必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 3．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 4．計算公式 (1)恒力F的方向與位移x的方向一致時：W＝Fx. (2)恒力F的方向與位移x的方向成某一夾角α時：W＝Fxcosα. 5．功的正負 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功． (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功． (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功． 6．一對作用力與反作用力的功 做功情形 圖例 備注 都做正功 (1)一對相互作用力做的總功與參考系無關(guān) (2)一對相互作用力做的總功W＝Fxcosα.x是相對位移，α是F與x間的方向夾角 (3)一對相互作用力做的總功可正、可負，也可為零 都做負功 一正一負 一為零 一為正 一為負 7.一對平衡力的功 一對平衡力作用在同一個物體上，若物體靜止，則兩個力都不做功；若物體運動，則這一對力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負或均為零． 自測1　(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖1所示，物體m相對斜面靜止．則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．重力對物體m做正功 B．合力對物體m做功為零 C．摩擦力對物體m不做功 D．支持力對物體m做正功 答案　BD 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時間的比值． 2．物理意義：描述力對物體做功的快慢． 3．公式： (1)P＝，P描述時間t內(nèi)力對物體做功的快慢． (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時速度，則P為瞬時功率． ③當力F和速度v不在同一直線上時，可以將力F分解或者將速度v分解． 自測2　(多選)關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時刻的瞬時功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限增大 D．由P＝Fv知，當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比 答案　BD 自測3　如圖2所示，四個相同的小球在距地面相同的高度處以相同的速率分別豎直下拋、豎直上拋、平拋和斜拋，不計空氣阻力，則下列關(guān)于這四個小球從拋出到落地過程的說法中正確的是(　　) 圖2 A．小球飛行過程中單位時間內(nèi)的速度變化不同 B．小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地，重力對小球做功相同 D．從開始運動至落地，重力對小球做功的平均功率相同 答案　C 解析　因為拋體運動的加速度恒為g，所以單位時間內(nèi)的速度變化相同，選項A錯誤；小球落地時豎直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬時功率不都相同，選項B錯誤；由WG＝mgh可知重力做功相同，選項C正確；從拋出到落地所用時間不相同，所以重力做功的平均功率不相同，D錯誤． 命題點一　功的分析和計算 1．常用辦法 對于恒力做功利用W＝Fxcosα；對于變力做功可利用動能定理(W＝ΔEk)；對于機車啟動問題中的恒定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt. 2．幾種力做功比較 (1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)． (2)滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)． (3)摩擦力做功有以下特點： ①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功． ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負值． ③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉(zhuǎn)移和機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的情況，內(nèi)能Q＝fx相對． 類型1　恒力功的分析和計算 例1　(多選)如圖3所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左勻速運動，一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．斜面對物塊不做功 B．斜面對地面的摩擦力做負功 C．斜面對物塊的支持力做正功 D．斜面對物塊的摩擦力做負功 答案　ACD 解析　斜面對物塊的作用力可以等效為一個力，根據(jù)平衡條件，這個力與物塊的重力大小相等，方向相反，與位移方向的夾角為90，所以不做功，選項A正確；地面受到摩擦力作用，但沒有位移，所以斜面對地面的摩擦力不做功，選項B錯誤；斜面對物塊的支持力與位移方向的夾角小于90，做正功，而斜面對物塊的摩擦力與位移方向的夾角大于90，做負功，所以選項C、D正確． 變式1　(2018貴州省安順市適應性監(jiān)測三)在一次跳繩體能測試中，一位體重約為50 kg的同學，一分鐘內(nèi)連續(xù)跳了140下，若該同學每次跳躍的騰空時間為0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，則他在這一分鐘內(nèi)克服重力做的功約為(　　) A．3500J B．14000J C．1000J D．2500J 答案　A 解析　G＝mg＝5010N＝500N，騰空時間為0.2s表示上升過程用時0.1s，上升的高度為h＝0.05m，則起跳一次克服重力做的功W0＝Gh＝500 N0.05 m＝25 J，1分鐘內(nèi)跳了140次，則一分鐘內(nèi)克服重力做功W＝140W0＝14025J＝3500J，故選A. 變式2　(2019湖北省武漢市調(diào)研)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時間的變化規(guī)律分別如圖4甲和乙所示，設在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是(　　) 圖4 A．W1＝W2＝W3 B．W1f，做勻加速直線運動，當x＝3m時速度最大，v2＝2ax，a＝，解得v＝3m/s，所以此過程中拉力的最大功率為POA＝FOAv＝15W，故A、B錯誤；在AB段，F(xiàn)AB＝N＝2N＝f，物體做勻速直線運動，拉力的功率恒定不變，為PAB＝FABv＝23W＝6W，故D正確，C錯誤． 變式8　(2018海南省?？谝恢性驴?一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速率為1m/s.從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖12甲、乙所示，則(兩圖取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2)(　　) 圖12 A．滑塊的質(zhì)量為0.5kg B．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5 C．第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－1J D．第2s內(nèi)力F的平均功率為1.5W 答案　D 解析　滑塊運動的加速度大小a＝＝1m/s2，由題圖知，第1s內(nèi)有f＋F＝ma，第2s內(nèi)有F′－f＝ma，則f＋1＝3－f，故f＝1N，m＝2kg，又由f＝μmg可得動摩擦因數(shù)μ＝0.05，故A、B錯誤；第1s內(nèi)的位移大小為x＝11m＝0.5m，根據(jù)功的公式可得第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－0.5J，故C錯誤；根據(jù)v－t圖像可知，第2秒內(nèi)的平均速度大?。絤/s＝0.5 m/s，所以第2s內(nèi)力F的平均功率P＝F′＝30.5W＝1.5W，故D正確． 命題點三　機車啟動問題 1．兩種啟動方式 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P－t圖和v－t圖 OA段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1 運動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AB段 過程分析 F＝F阻?a＝0?vm＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速直線運動 BC段 F＝F阻?a＝0?以vm＝做勻速直線運動 2．三個重要關(guān)系式 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)． (2)機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝，D錯誤． 1．(2019山東省德州市調(diào)研)質(zhì)量為m的物體從傾角為α且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高度為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為(　　) A．mg B.mgsinα C．mgsinα D．mg 答案　C 解析　由于斜面是光滑的，a＝gsinα，2a＝v2，v＝.由圖可知重力的方向和v方向的夾角θ為90－α.則物體滑至底端時重力的瞬時功率為P＝mgcos(90－α)＝mgsinα，故C正確． 2．(多選)質(zhì)量為4kg的物體被人由靜止開始向上提升0.25m后速度達到1m/s，則下列判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．人對物體做的功為12J B．合外力對物體做的功為2J C．物體克服重力做的功為10J D．人對物體做的功等于物體增加的動能 答案　ABC 解析　人對物體做的功等于物體機械能的增加量，即W人＝mgh＋mv2＝12J，A正確，D錯誤；合外力對物體做的功等于物體動能的增加量，即W合＝mv2＝2J，B正確；物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量，即W＝mgh＝10J，C正確． 3．(2018陜西省安康市第二次質(zhì)量聯(lián)考)雄安新區(qū)規(guī)劃范圍涉及河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域．某人開小汽車從雄縣到北京所花時間為45分鐘．若這一過程中，燃燒汽油驅(qū)動發(fā)動機的有用功為1.62108J，則在這一過程中，小汽車的平均功率為(　　) A．40kW B．60kW C．80kW D．100kW 答案　B 解析　發(fā)動機的有用功為1.62108J，使用的時間t＝45min＝2700s，則平均功率：＝W＝60kW，故B正確． 4．(多選)(2018安徽省安慶市二模)如圖1甲所示，物體受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直線運動．通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F和物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．重力加速度g＝10m/s2.則(　　) 圖1 A．物體的質(zhì)量m＝0.5kg B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2 C．第2s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2J D．前2s內(nèi)推力F做功的平均功率＝1.5W 答案　ACD 解析　由v－t圖像知，在2～3s內(nèi)，物體勻速運動，所以滑動摩擦力的大小為2N，在1～2s內(nèi)，v－t圖線的斜率代表加速度的大小，a＝m/s2＝2 m/s2，F(xiàn)－f＝ma，所以m＝0.5kg，A正確；由f＝μmg，所以μ＝＝0.4，B錯誤；第2s內(nèi)物體的位移是x＝at2＝1m，物體克服摩擦力做的功W＝fx＝21J＝2J，C正確；在第1s內(nèi)物體沒有運動，只在第2s內(nèi)運動，F(xiàn)也只在第2s做功，前2s內(nèi)F做的功為W＝Fx＝31J＝3J，所以前2s內(nèi)推力F做功的平均功率為＝＝1.5W，D正確． 5．(2018廣東省“七校聯(lián)合體”第三次聯(lián)考)如圖2所示是做勻變速直線運動的質(zhì)點在0～6s內(nèi)的x－t圖線．若t＝1s時，圖線所對應的切線斜率為4(單位：m/s)．則(　　) 圖2 A．t＝1s時，質(zhì)點在x＝5m的位置 B．t＝1s和t＝5s時，質(zhì)點的速度相同 C．t＝1s和t＝5s時，質(zhì)點加速度的方向相反 D．前5s內(nèi)，合外力對質(zhì)點做正功 答案　A 解析　t＝1s時，圖線所對應的切線斜率為4，則質(zhì)點的速度為v1＝4m/s，x－t圖線對稱分布，3s末位移最大，所以3s末速度為零，質(zhì)點做勻變速直線運動，加速度a＝＝m/s2＝－2 m/s2，初速度為v0＝v1－at＝4m/s＋2 m/s＝6m/s，所以t＝1s時，質(zhì)點的位移x＝v0t＋at2＝61m－21m＝5m，故A正確；t＝1s和t＝5s時x－t圖線的切線的斜率的絕對值相等，則質(zhì)點的速度大小相等，但方向相反，故B錯誤；質(zhì)點做勻變速直線運動，t＝1s和t＝5s時，質(zhì)點加速度的方向相同，故C錯誤；5s末的速度v5＝v0＋at5＝6m/s－25 m/s＝－4m/s，因為4 m/s＜6m/s，所以前5s質(zhì)點的動能減小，合外力對質(zhì)點做負功，故D錯誤． 6．(2019廣東省汕頭市質(zhì)檢)一質(zhì)量為m的汽車原來在平直路面上以速度v勻速行駛，發(fā)動機的輸出功率為P.從某時刻開始，司機突然加大油門將汽車發(fā)動機的輸出功率提升至某個值并保持不變，結(jié)果汽車在速度到達2v之后又開始勻速行駛．若汽車行駛過程所受路面阻力保持不變，不計空氣阻力．下列說法正確的是(　　) A．汽車加速過程的最大加速度為 B．汽車加速過程的平均速度為v C．汽車速度從v增大到2v過程做勻加速運動 D．汽車速度增大時發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力隨之不斷增大 答案　A 解析　設汽車所受的路面阻力為f，則開始時P＝fv，加大油門后P1＝f2v，則P1＝2P，汽車在開始加大油門時的加速度最大，最大加速度為am＝＝，選項A正確；若汽車做勻加速運動，則平均速度為＝v，而隨著汽車速度的增加，汽車的牽引力減小，則加速度減小，即汽車做加速度減小的加速運動，則平均速度不等于v，選項B、C、D錯誤． 7．(多選)(2018福建省三明市上學期期末)發(fā)動機額定功率為P0的汽車在水平路面上從靜止開始先勻加速啟動，最后達到最大速度并做勻速直線運動，已知汽車所受路面阻力恒為f，汽車剛開始啟動時的牽引力和加速度分別為F0和a0，如圖所示描繪的是汽車在這一過程中速度隨時間以及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖像，其中正確的是(　　) 答案　AC 解析　汽車由靜止開始勻加速啟動時，a一定，根據(jù)v＝at知v增大，由F＝ma＋f知F一定，根據(jù)P＝Fv知v均勻增大，功率P也均勻增大，達到P額后，功率保持不變，v繼續(xù)增大，所以F＝減小，a＝減小，當F＝f時，a＝0，vm＝，此后汽車做勻速運動，故A、C正確． 8.(多選)(2018安徽省黃山市一質(zhì)檢)如圖3所示，重球用細繩跨過輕小光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，細繩處于拉直狀態(tài)，定滑輪與小球之間的細繩處于水平狀態(tài)，小球由靜止釋放運動到最低點過程中，重球始終保持靜止，不計空氣阻力．下列說法正確的有(重力加速度為g)(　　) 圖3 A．定滑輪與小球之間的細繩偏離豎直方向成θ角時，細繩拉力為mgcosθ B．地面對重球的摩擦力一直增大 C．上述過程中小球重力的功率先增大后減小 D．細繩對小球不做功 答案　BCD 解析　設定滑輪與小球之間的細繩與豎直方向的夾角為θ時，細繩的拉力大小為T，T－ mgcosθ＝m(L為定滑輪與小球之間的細繩長)，解得T＝mgcosθ＋m，A錯誤；隨著θ減小，v增大，細繩拉力T不斷增大，則地面對重球的摩擦力一直增大，B正確；開始時小球豎直方向的分速度vy為零，小球到達最低點時豎直方向的分速度vy也為零，則知vy先增大后減小，重力瞬時功率為P＝mgvy，所以小球重力的功率先增大后減小，C正確；細繩的拉力始終與小球的速度方向垂直，對小球不做功，D正確． 9.(多選)(2018福建省南平市5月第二次模擬)一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動．如圖4所示，圖線A表示該車運動的速度與時間的關(guān)系，圖線B表示該車的功率與時間的關(guān)系．設機動車在運動過程中阻力不變，則以下說法正確的是(　　) 圖4 A．0～22s內(nèi)機動車先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動 B．運動過程中機動車所受阻力為1500N C．機動車速度為5m/s時牽引力大小為3103N D．機動車的質(zhì)量為562.5kg 答案　BD 解析　根據(jù)圖線A可知，機動車先做勻加速運動，后做變加速運動，最后做勻速運動，故A錯誤；根據(jù)圖線A可知，機動車的最大速度vm＝12m/s，根據(jù)圖線B可知機動車的額定功率為P0＝18000W，當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，則阻力為f＝＝1500N，故B正確；勻加速運動的牽引力為F′＝＝2250N，根據(jù)牛頓第二定律得F′－f＝ma，由圖線A知，a＝m/s，解得m＝562.5kg，故D正確，C錯誤． 10.(2018天津理綜10)如圖5所示，我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程．假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移x＝1.6103m時才能達到起飛所要求的速度v＝80m/s.已知飛機質(zhì)量m＝7.0104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飛機滑跑過程中 圖5 (1)加速度a的大??； (2)牽引力的平均功率P. 答案　(1)2m/s2　(2)8.4106W 解析　(1)飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速運動，有v2＝2ax① 代入數(shù)據(jù)解得 a＝2m/s2② (2)設飛機滑跑受到的阻力為F阻，依題意有 F阻＝0.1mg③ 設發(fā)動機的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有 F－F阻＝ma④ 設飛機滑跑過程中的平均速度為，有 ＝⑤ 在滑跑階段，牽引力的平均功率 P＝F⑥ 聯(lián)立②③④⑤⑥式得 P＝8.4106W⑦ 11．一物塊在一個水平拉力作用下沿粗糙水平面運動，其v－t圖像如圖6甲所示，水平拉力的P－t圖像如圖乙所示，g＝10m/s2，求： 圖6 (1)物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)物塊運動全過程中水平拉力所做的功W； (3)物塊在0～2s內(nèi)所受的水平拉力大小F. 答案　(1)0.1　(2)24J　(3)3.0N 解析　(1)由題中兩圖比較可知，在5～9s內(nèi)已撤去拉力，物塊做勻減速運動，a＝m/s2＝－1.0 m/s2， 由牛頓第二定律得－μmg＝ma，得μ＝0.1 (2)全過程水平拉力做的功為W＝P1t1＋P2t2＝J＋4.03J＝24J (3)物塊勻速運動階段，F(xiàn)′－μmg＝0，P2＝F′vm 得μmg＝，解得m＝1.0kg 物塊勻加速運動階段，a0＝m/s2＝2.0 m/s2 F－μmg＝ma0 則F＝3.0N (或由題圖可知，當t1＝2.0s，v1＝4.0m/s時，P1＝12W， 由P1＝Fv1，得F＝N＝3.0N．)