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齊齊哈爾市xx學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織尺布，一個(gè)月（按天計(jì)）共織尺布，則從第天起每天比前一天多織布（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 3.若三點(diǎn)、、共線，則有（ ） A．， B． C． D． 4.已知角為第二象限角，且，則（ ） A． B． C. D． 5.在中，若，則與的關(guān)系為（ ） A． B． C. D． 6.在等比數(shù)列中，已知，，則（ ） A． B． C. D． 7.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C. D． 8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ） A． B． C. D． 9.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 10.已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A． B． C. D． 11.若等邊的邊長為，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿足：，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（ ） A． B． C. D． 12.已知函數(shù)若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.函數(shù)的最大值是 ． 14.設(shè)是定義在上的周期為的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則 ． 15.設(shè)，滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù) ． 16.已知三棱錐中，頂點(diǎn)在底面的射影為.給出下列命題： ①若、、兩兩互相垂直，則為的垂心； ②若、、兩兩互相垂直，則有可能為鈍角三角形； ③若，且與重合，則三棱錐的各個(gè)面都是直角三角形； ④若，且為邊的中點(diǎn)，則. 其中正確命題的序號(hào)是 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知直線及點(diǎn). （1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程； （2）求經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為直線的傾斜角的倍的直線方程. 18. 已知是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19. 如圖，三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn). （1）求證：平面； （2）若底面為正三角形，，，側(cè)面底面，，求四棱錐的體積. 20. 在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，若、、成等差數(shù)列. （1）求角的大??； （2）若，，求的面積. 21. 如圖，四棱錐中，底面，，，. （1）若，求證：平面平面； （2）若，且，，求直線和平面所成角的正切值. 22.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，距離之比為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知定點(diǎn)、，圓心為， （1）求滿足上述定義的圓的方程，并指出圓心的坐標(biāo)和半徑； （2）若，且經(jīng)過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程. 試卷答案 一、選擇題 1-5:DDCAB 6-10:ACBDB 11、12：CD 二．填空題： 13. 14. 2 15.1 16.①③④ 三．解答題： 17.（答案一）解：（1）設(shè)直線的斜率為，則． 因?yàn)樗笾本€與平行，所以所求直線的斜率， 又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以所求直線方程為． —5分 （2）依題意，所求直線的斜率． 又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以所求直線方程為．—10分 17.（答案二）解：（1）設(shè)直線的斜率為，則． 因?yàn)樗笾本€與平行，所以所求直線的斜率， 又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即． （2）依題意，所求直線的斜率． 又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即．—10分 18.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為， 依題意，有整理得，解得（舍去），． 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為． （2）由（1）知 所以． 所以． 19. 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)． 因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn)，從而為的中位線，所以∥． 因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面? （2）因?yàn)閭?cè)面底面，所以正的高就是點(diǎn)到平面的距離, 也就是四棱錐的高，由條件得． 因?yàn)椋?，所以四棱錐的底面積． 所以四棱錐的體積． 20. 解：（1）因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以， 由正弦定理得，即， 因?yàn)?，所以，又，所以? （2）由余弦定理：，得，即． 因?yàn)?，所以? 所以． 21. 證明：（1）設(shè)，若，則，從而∽， 所以，即． 因?yàn)榈酌?，所以? 又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面? （2）取點(diǎn)，使，連，則∥，連． 因?yàn)榈酌?，所以底面，所以就是直線與平面所成的角． 因?yàn)?，所以，所以，，，，在中，根?jù)余弦定理，， 得，解得． 所以．所以當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正切值為． 22. 解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則， 整理得，圓心，半徑．（2）解法一：在（1）的結(jié)果中，令，則得圓的方程為，即. 設(shè)，則的面積． 當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值8． 此時(shí)，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，圓心到直線的距離，整理得，解得． 所以直線的方程為． （2）解法二：在（1）的結(jié)果中，令，則得圓的方程為，即． （?。┊?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，可得弦長，所以． （ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，圓心到直線的距離，從而弦長． 所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值8． 因?yàn)?，所以面積的最大值為8，此時(shí)，由，解得．所以直線的方程為．