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高考物理 100考點(diǎn)千題精練 專題9.11 回旋加速器

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1、 專題9.11 回旋加速器 一.選擇題 1.(2018成都三模)一種改進(jìn)后的回旋加速器示意如圖,寬度忽略不計(jì)的窄縫A、C間的加速電場場強(qiáng)大小恒定,電場被限制在A、C間,與A、C平行的兩虛線之間無電場。帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場,經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動。對這種改進(jìn)后的回旋加速器,下列說法正確的是 A.加速電場的方向需要做周期性的變化 B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) C.帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次 D.帶電粒子每運(yùn)動一周直徑的變化量相等,即P1P2等于P2P3 【參考答案】C 2.(2018洛陽一模)如圖為一種改進(jìn)后的

2、回旋加速器示意圖,其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定,且被限制在AC板間,虛線中間不需加電場,如圖所示,帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場,經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動,對這種改進(jìn)后的回旋加速器,下列說法正確的是(  ) A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) B.帶電粒子每運(yùn)動一周被加速一次 C.帶電粒子每運(yùn)動一周P1P2等于P2P3 D.加速電場方向不需要做周期性的變化 【參考答案】BD 【命題意圖】本題考查回旋加速器、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動及其相關(guān)的知識點(diǎn)。 【知識歸納】一般的回旋加速器,帶電粒子運(yùn)動一周加速兩次,加速電場

3、需要做周期性變化,加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)。 3. (多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器,工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直,高頻交流電頻率為f,加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是(  ) A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B.質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動能與加速電壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該回旋加速器的最大動能不變 【參考答案】AC 4.回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用,其原理如圖7所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒,置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中,它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略),它們在兩盒之間被電場加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動能Ek后,再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時(shí)間,則下列說法中正確的是(  ) A.若只增大交變電壓U,則質(zhì)子的最大動能Ek會變大 B.若只增大交變電壓U,則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會變短 C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T,仍可用此裝置加

5、速質(zhì)子 D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶ 【參考答案】BD 【名師解析】由r=可知,質(zhì)子經(jīng)加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關(guān),而與交變電壓U無關(guān),故A錯(cuò)誤;增大交變電壓,質(zhì)子加速的次數(shù)減少,所以質(zhì)子在回旋加速器中的運(yùn)行時(shí)間變短,B正確;為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速,質(zhì)子的運(yùn)動周期應(yīng)與交變電壓的周期相同,C錯(cuò)誤;由nqU=mv以及rn=可得質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶,D正確。 5.用同一回旋加速器分別對質(zhì)子()和氘核()加速后,則( ) A. 質(zhì)子獲得的動能大 B. 氘核獲得的動能大 C. 兩種粒子獲得的動能一樣大 D.

6、 無法確定 【參考答案】A 【點(diǎn)睛】粒子出回旋加速器時(shí)的動能最大,結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出粒子出來時(shí)的最大速度,從而得出最大動能,然后進(jìn)行判斷。 6.1932年美國物理學(xué)家勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器,其核心部件是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒D1和D2,稱為“D形盒”,其原理如圖所示,帶電粒子在兩盒之間被電場加速,在兩盒中做勻速圓周運(yùn)動,則下列說法正確的是( ) A. D形盒的作用是靜電屏蔽,使帶電粒子在盒中做勻速圓周運(yùn)動而不被電場干擾 B. 在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動周期的兩倍 C. 僅使加速電壓的有效值增大,帶電粒子獲得的能量一定增大

7、 D. 僅使D形盒中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大,帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期一定增大 【參考答案】A 【名師解析】回旋加速器中D形盒的作用是靜電屏蔽,使帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中不受電場干擾,選項(xiàng)A正確;回旋加速器中所加交變電壓的周期與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)D形盒的半徑為R,根據(jù)得,帶電粒子獲得的能量為,帶電粒子獲得的能量與加速電壓的有效值無關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)公式,磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大,T減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 點(diǎn)睛:本題回旋加速器考查電磁場的綜合應(yīng)用:在電場中始終被加速,在磁場中總是勻速圓周運(yùn)動。所以容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解:增加射出的動能由加速電壓與縫間決定,原因是帶電粒子在

8、電場中動能被增加,而在磁場中動能不變。 7.(2016·陜西西安八校聯(lián)考)如圖12甲是回旋加速器的原理示意圖,其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒,在加速帶電粒子時(shí),兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定),并分別與高頻電源相連,加速時(shí)某帶電粒子的動能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示,若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間,則下列判斷正確的是(  ) A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn-tn-1 B.在Ek-t圖象中t4-t3=t3-t2=t2-t1 C.粒子加速次數(shù)越多,粒子獲得的最大動能一定越大 D.不同粒子獲得的最大動能都相同 【參考答案】B 二.計(jì)算題 1.回旋加

9、速器是用來加速帶電粒子,使它獲得很大動能的儀器,其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒,兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接,以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場,使粒子每次穿過狹縫都得到加速,兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圓心附近,若粒子源射出的粒子帶電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回旋半徑為Rm,其運(yùn)動軌跡如圖3所示。問: (1)D形盒內(nèi)有無電場? (2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動? (3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大,粒子運(yùn)動的角速度為多大? (4)粒子離開加速器時(shí)速度為多大?最大動能為多少? (5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U,盒間距離為d,其間電場均勻,求把靜

10、止粒子加速到上述能量所需時(shí)間。 (4)粒子回旋半徑最大時(shí),由牛頓第二定律得 qvmB=,故vm=。 最大動能Ekm=mv=。 (5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加2qU。粒子的能量提高到Ekm,則旋轉(zhuǎn)周數(shù)n=。 粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t磁=nT=。 一般地可忽略粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間,t磁可視為總時(shí)間。 答案 (1)D形盒內(nèi)無電場 (2)勻速圓周運(yùn)動 (3)  (4)  (5) 2.(2014·北京市順義區(qū)模擬)1930年,Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論,他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn),多次反復(fù)地通過高頻加速電場,直至達(dá)到高能量。

11、題18-10圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫;兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖,在D型盒上半面中心S處有一正離子源,它發(fā)出的正離子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周,再經(jīng)狹縫電壓加速;為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速,應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始,最后到達(dá)D型盒的邊緣,獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q,質(zhì)量為m,加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R,狹縫之間

12、的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。 (1)試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動的軌道半徑; (2)設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同,試推證當(dāng)R>>d時(shí),正離子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(正離子在電場中運(yùn)動時(shí),不考慮磁場的影響)。 (3)若此回旋加速器原來加速的是α粒子(He),現(xiàn)改為加速氘核(H),要想使氘核獲得與α粒子相同的動能,請你通過分析,提出一種簡單可行的辦法。 【名師解析】 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1, qU=mv12 , qv1B=m, 解得

13、 帶電粒子電場中的多次加速運(yùn)動可等效為初速度為零的勻加速運(yùn)動,末速度v=, 正離子在電場中加速的總時(shí)間t’===d=. =。 當(dāng)R>>d時(shí),t>>t‘,即正離子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)。 (3)加速器加速帶電粒子的能量為Ek=mv2=。 由α粒子換成氘核,有:=, 解得:B’=B. 即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來的倍. 高頻交流電源的周期T=, T’====T, 由α粒子換為氘核時(shí),交流電源的周期應(yīng)為原來的/2倍。. 3.1932 年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器,巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn),解決了

14、粒子的加速問題?,F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示,圖乙為俯視圖?;匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€(gè) D 形盒,分別為 D1、D2。D 形盒裝在真空容器里,整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中,磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場,且與 D 形盒 底面垂直。兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D 形盒的半徑為 R,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為 B。設(shè)質(zhì)子從粒子源 A 處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源,加速電壓為 U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。求: (1)質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加

15、速后進(jìn)入 D2 盒時(shí)的速度大小 v1 和進(jìn)入 D2 盒后運(yùn)動的軌道半徑 r1; (2)質(zhì)子被加速后獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f; (3)若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d,且 d<<R。計(jì)算質(zhì)子在電場中運(yùn)動的總時(shí)間 t1 與在磁場中運(yùn)動總時(shí)間 t2,并由此說明質(zhì)子穿過電場時(shí)間可以忽略不計(jì)的原因。 【參考答案】(1) , (2) , (3) , ; 回旋加速器正常工作時(shí)高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率,則設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T,則: 則 4.(2014·北京東城區(qū)質(zhì)檢)如題18-11圖所示為一種獲

16、得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板,每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M、N板時(shí),都會被加速,加速電壓均為U;每當(dāng)粒子飛離電場后,M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱恪AW釉陔妶鲋幸淮未伪患铀?,動能不斷增大,而繞行半徑R不變(M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R)。當(dāng)t=0時(shí),質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。 (1)求粒子繞行n圈回到M板時(shí)的動能En; (2)為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動,磁場必須周期性遞增,求粒子繞行第n圈時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??; (3)求粒子繞行n圈所需總時(shí)間tn。 【名師解析】 (1)粒子繞行一圈動能的增量為qU,繞

17、行n圈所獲得的總動能。 (2)因?yàn)? , 聯(lián)立解得: 。; (3)粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動,每一圈所用時(shí)間為,由于每一圈速度不同,所以每一圈所需時(shí)間也不同 第一圈: , ; 第二圈: ,; …… 第n圈的速度 ; 故繞行n圈所需總時(shí)間: 。 5.(2011·天津)回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,有力地推動了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。 (1)當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,

18、它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作為示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結(jié)果取2位有效數(shù)字) (2)回旋加速器的原理如圖18-2,D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計(jì)),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P,求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B

19、、R、f的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動時(shí)間,其最大速度遠(yuǎn)小于光速)。 (3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動時(shí),隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變? 【名師解析】 【分析】由洛倫茲力等于向心力及其相關(guān)知識得出從回旋加速器輸出時(shí)質(zhì)子的增大動能,利用功率定義得出質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率表達(dá)式,而Nq=It,進(jìn)而得出輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式。 (2)設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q,質(zhì)子離開加速器時(shí)速度大小為v,由牛頓第二定律知 ③ 質(zhì)子運(yùn)動的回旋周期為 ④ 由回旋加速器工作原理可知,交流電源的頻率與

20、質(zhì)子回旋頻率相同,由周期T與頻率f的關(guān)系得 ⑤ 設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N,則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率 ⑥ 輸出時(shí)質(zhì)子的等效電流 ⑦ 由上述各式得 ⑧ 若以單個(gè)質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣得分。 (3)方法一: 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為、 ,在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、D1、D2之間的電壓為U,由動能定理知 ⑨ 因U、q、m、B均為定值,令由上式得 相鄰軌道半徑、之差: 同理:。 因?yàn)?,比較、得:< , 說明隨

21、軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 方法二: 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk、,,在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、,D1、D2之間的電壓為U。 由洛化茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動的向心力,知,故 。 由動能定理知,質(zhì)子每加速一次,其動能增量 。 以質(zhì)子在D2盒中運(yùn)動為例,第k次進(jìn)入D2時(shí),被電場加速次,速度大小為 。 同理,質(zhì)子第次進(jìn)入D2時(shí),速度大小為:。 綜合上述各式得:。 整理得:; ; 。 同理,對于相鄰軌道半徑、,,整理后有 。 由于,比較、得&l

22、t; 。 說明隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 點(diǎn)評:此題以回旋加速器切入,意在考查核反應(yīng)方程、功率、回旋加速器及其相關(guān)知識。 注解:由nqU=mvn2,解得mvn =,而rn=。相鄰軌道間距△r=rn-rn-1= - = (-)=(-)r1。由此可知,帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動,相鄰軌道間距離隨軌道半徑的增大而減小。 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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