高考物理 100考點(diǎn)千題精練 專題9.5 平行邊界磁場(chǎng)問(wèn)題
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1、 專題9.5 平行邊界磁場(chǎng)問(wèn)題 一.選擇題 1.如圖所示,帶有正電荷的A粒子和B粒子同時(shí)以同樣大小的速度(速度方向與邊界的夾角分別為30、60)從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)射入磁場(chǎng),又恰好都不從另一邊界飛出,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 B. A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 C. A、B兩粒子的比荷之比是 D. A、B兩粒子的比荷之比是 【參考答案】D 【名師解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m,解得:; 由幾何關(guān)系得:rAcos30+rA=d
2、,rBcos60+rB=d,解得:,故AB錯(cuò)誤;粒子軌道半徑: 可知,,由題意可知,兩粒子的v大小與B都相同,則兩粒子的q/m之比與軌道半徑成反比,則A、B兩粒子的q/m之比是,故C錯(cuò)誤,D正確;故選D。 點(diǎn)睛:本題要會(huì)用圓弧的特性來(lái)確定圓心,畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)算出圓弧的半徑,同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想. 2.電荷量分別為q和的兩個(gè)帶電粒子分別以速度和射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為和,磁場(chǎng)寬度為d,兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā),同時(shí)到達(dá)B點(diǎn),如圖所示,則 A. a粒子帶負(fù)電,b粒子帶正電 B. 兩粒子的軌道半徑之比:: C. 兩粒子的速度之比::2 D. 兩
3、粒子的質(zhì)量之比::2 【參考答案】ABD 【名師解析】a粒子是入射的,而b粒子是入射的,由于從B點(diǎn)射出,則a粒子受到的洛倫茲力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛倫茲力方向沿a粒子速度方向,由左手定則可知:a粒子帶負(fù)電、b粒子帶正電,故A正確; AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦,則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn):兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為,另一個(gè)為的直角三角形。根據(jù)幾何關(guān)系,則有兩半徑相比為::,故B正確;AB連線是兩粒子的運(yùn)動(dòng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦,則弦的中垂線與各自速度方向直線的交點(diǎn)即為各自圓心。結(jié)果發(fā)現(xiàn):兩圓心的連線與兩個(gè)半徑構(gòu)成一個(gè)角為,另一個(gè)為
4、的直角三角形。則a粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為,而b粒子圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:,由題意可知,兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等,即:,則粒子的周期之比為:::2,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期:,則兩粒子的質(zhì)量之比:::2,故D正確;粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:,解得:,由題意可知:q、B都相同,而::2,::,則粒子的速度大小之比:::,故C錯(cuò)誤;故選ABD。 點(diǎn)睛:本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵;利用圓弧的特性來(lái)確定圓心,畫出圓弧并運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)算出圓弧的半徑,同時(shí)還體現(xiàn)出控制變量的思想。
5、3.(2016湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖10所示,一個(gè)理想邊界為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)寬度為d,方向垂直紙面向里。一電子從O點(diǎn)沿紙面垂直PQ以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)。若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2d。O′在MN上,且OO′與MN垂直。下列判斷正確的是( ) A.電子將向右偏轉(zhuǎn) B.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d C.電子打在MN上的點(diǎn)與O′點(diǎn)的距離為d D.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 【參考答案】D 4.如圖所示,直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,右邊界PQ平行y軸,一粒子(重力不計(jì))從原點(diǎn)O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入
6、磁場(chǎng),當(dāng)斜向上射入時(shí),粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng),當(dāng)斜向下射入時(shí),粒子恰好不從右邊界射出,則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為( ) A. B. C. D. 【參考答案】C 5.(多選)如圖,兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b,從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后打到屏P上。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的有( ) A.a、b均帶正電 B.a在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短 C.a在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短 D.a在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近 【參考答案】AD 6.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),
7、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在xOy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸正方向成θ角(0<θ<π)方向以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì)),則下列說(shuō)法正確的是( ) A.當(dāng)v一定時(shí),θ越大,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B.當(dāng)v一定,θ越大時(shí),粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C.當(dāng)θ一定,v越大時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.當(dāng)θ一定,v越大時(shí),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 【參考答案】A 7.(2016廣州模擬)不計(jì)重力的兩個(gè)帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中的徑跡如圖。分別用vM與vN, tM與tN,與表示它們的速率、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、荷質(zhì)比,則 A.如
8、果=,則vM > vN B.如果=,則tM < tN C.如果vM = vN,則> D.如果tM = tN,則> 【參考答案】A 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 8.如圖所示,在一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源O,沿垂直磁場(chǎng)方向,以相同速率向磁場(chǎng)中發(fā)出了兩種粒子,a為質(zhì)子(),b為α粒子(),b的速度方向垂直磁場(chǎng)邊界,a的速度方向與b的速度方向夾角為θ=30,兩種粒子最后都打到了位于磁場(chǎng)邊界位置的光屏OP上,則 A.a(chǎn)、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2 :3 B.a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2 :3 C.a(chǎn)、b兩粒子在磁場(chǎng)中
9、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1 :2 D.a(chǎn)、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為1 :2 【參考答案】BC 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T=可知,a、b兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比Ta∶Tb=∶=1∶2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。a粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為240,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2Ta/3;b粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為180,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Tb/2;a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為ta∶tb=2Ta/3∶Tb/2=2∶3,選項(xiàng)B正確。由qvB=m,解得r=。由此可知a、b兩粒子在勻強(qiáng)磁
10、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為ra∶rb=∶=1∶2,選項(xiàng)C正確。a粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為2racos30=ra,b粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離為2 rb,a、b兩粒子打到光屏上的位置到O點(diǎn)的距離之比為ra ∶rb=∶4,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二.計(jì)算題 1.如圖所示,區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅲ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬為1.5d,區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1未知,區(qū)域Ⅱ是無(wú)場(chǎng)區(qū),寬為d,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)與邊界成θ=60角垂直射入?yún)^(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng),粒子恰好不從區(qū)域Ⅲ的右邊界穿出且剛好能回到A點(diǎn),粒子重力不計(jì)。 (1)求區(qū)域Ⅰ中磁
11、場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1; (2)求區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的最小寬度L; (3)求粒子從離開(kāi)A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間t。 【名師解析】(1)由題意知粒子的運(yùn)行軌跡如圖所示,設(shè)在區(qū)域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r、R,由圖知R+Rcos θ=1.5d, Rsin θ-=rsin θ, 聯(lián)立得R=d,r=。 (2)由(1)及圖知區(qū)域Ⅰ磁場(chǎng)的最小寬度L=r-rcos θ=。 所以粒子從離開(kāi)A點(diǎn)到第一次回到A點(diǎn)的時(shí)間:t=t1+t2+t3=。 答案 (1)3B (2) (3) 2.(12分) (2016洛陽(yáng)一模)如圖18所示,在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間,上、下部分分別充滿方
12、向垂直于ADEC平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,OF為上、下磁場(chǎng)的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點(diǎn)相距為a的P點(diǎn)垂直于A C邊界射入上方區(qū)域,經(jīng)OF上的Q點(diǎn)第一次進(jìn)入下方區(qū)域,Q與O點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力 (1)求粒子射入時(shí)的速度大??; (2)要使粒子不從AC邊界飛出,求下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件; (3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=3B0,粒子最終垂直DE邊界飛出,求邊界DE與AC間距離的可能值。 【命題意圖】本題考查洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 20.(12分)
13、 解:(1)設(shè)粒子在OF上方做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R, 由幾何關(guān)系可知:R=5a ---------------------- (1分) 由牛頓第二定律可知:qvB0=m ---------- (1分) 解得:v=---------------------- ------------(1分) (2)當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí),設(shè)粒子在OF下方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1,由幾何關(guān)系得: r1+r1cosθ=3a --------------------------------------(1分) cosθ= ---------------------------------------
14、----(1分) 所以r1= ------------------------------------(1分) 根據(jù)qvB1= ---------------------------------(1分) 解得:B1= 當(dāng)B1>時(shí),粒子不會(huì)從AC邊界飛出。-------(1分) 3.如圖所示,在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源,可通過(guò)細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v=3.2106 m/s的 α粒子.已知屏蔽裝置寬AB=9 Cm,縫長(zhǎng)AD=18 Cm,α粒子的質(zhì)量m=6.6410-27kg,電荷量q=3.210-19 C.若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)隔離輻射,磁
15、感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332 T,方向垂直于紙面向里,整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中. (1)若所有的α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)的右側(cè)穿出,則磁場(chǎng)的寬度D至少是多少? (2)若條形磁場(chǎng)的寬度D=20 Cm,則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間各是多少?(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) 【參考答案】(1)0.34 m (2)2.010-7s 6.510-8 s 【名師解析】(1)由題意:AB=9 Cm,AD=18 Cm,可得 ∠BAO=∠ODC=45 所有α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,設(shè)為R,根據(jù)牛頓第二定律有 Bqv= 解得R=0.2 m=20 Cm 由題意及幾何
16、關(guān)系可知:若條形磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場(chǎng)的α粒子的圓周軌跡相切,則所有α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)右側(cè)穿出,此時(shí)磁場(chǎng)的寬度最小,如圖甲所示. 設(shè)此時(shí)磁場(chǎng)寬度D=D0,由幾何關(guān)系得 D0=R+RCos 45=(20+10)Cm=0.34 m. 甲 乙 若α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短,則α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短.最短的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)寬度D.設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為tmin,軌跡如圖乙所示,因R=D,則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60,故 tmin==10-6 s=6.510-8 s. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。
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