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2.1.1　簡單隨機抽樣 【選題明細表】 知識點、方法 題號 簡單隨機抽樣的定義 1,3,7,9,13 抽簽法 8,10,11 隨機數(shù)法 2,4,5,6,12 1.(2017山東菏澤一中月考)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　B　) (A)某班45名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項 活動 (B)從20個零件中逐個抽取3個進行質量檢驗 (C)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩,玩后放回再拿下一件,連續(xù)玩了5件 (D)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本 解析:A中是指定個子最高的5名,不是簡單隨機抽樣;B對;C是有放回抽樣,不是簡單隨機抽樣;D中總體個數(shù)是無限的,也不是簡單隨機抽樣,選B. 2.用隨機數(shù)法進行抽樣有以下幾個步驟:①將總體中的個體編號;②獲取樣本號碼;③選定開始的數(shù)字.這些步驟的順序應為(　B　) (A)①②③ (B)①③② (C)③②① (D)③①② 解析:由隨機數(shù)法知,先編號再確定開始讀取的數(shù)字,然后獲取樣本號碼.故選B. 3.某年級文科班4個班級,每班各有40位學生(其中男生8人,女生32人).若從該年級文科生中以簡單隨機抽樣抽出20人,則下列選項中正確的是(　D　) (A)每班至少會有一人被抽中 (B)抽出來的女生人數(shù)一定比男生人數(shù)多 (C)已知小文是男生,小美是女生,則小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性 (D)若學生甲和學生乙在同一個班,學生丙在另外一個班,則甲、乙兩人同時被抽中的可能性跟甲、丙兩人同時被抽中的可能性一樣 解析:在抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性都相等,從該年級文科生中以簡單隨機抽樣抽出20人,所有班的學生被抽到的可能性都一樣,男生、女生被抽到的可能性都一樣,其中任何兩人被同時抽到的可能性一樣,故選D. 4.某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品,采用隨機數(shù)法抽取10件檢查,對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法 ①1,2,3,…,100;②001,002,…,100;③00,01,02,…,99;④01,02,03,…,100. 其中正確的序號是(　C　) (A)②③④ (B)③④ (C)②③ (D)①② 解析:根據(jù)隨機數(shù)法的步驟可知,①④編號位數(shù)不統(tǒng)一. 5.(2017江西上饒期末)總體由編號為00,01,02,…,48,49的50個個體組成,利用隨機數(shù)表選取8個個體,選取方法是從隨機數(shù)表的第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第8個個體的編號為(　B　) 附:第1行至第4行的隨機數(shù)表 2635　7900　3370　9160　1620　3882　7757　4950 3211　4919　7306　4916　7677　8733　9974　6732 2748　6198　7164　4148　7086　2888　8519　1620 7477　0111　1630　2404　2979　7991　9683　5125 (A)16 (B)19 (C)20 (D)38 解析:從隨機數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,符合條件的依次為33,16,20,38,49,32,11,19,故第8個數(shù)為19.故選B. 6.(2018河南南陽高一檢測)從10個籃球中任取一個,檢查其質量,用隨機數(shù)法抽取樣本,則編號應為 　. 解析:只有編號時數(shù)字位數(shù)相同,才能達到隨機等可能抽樣,所以為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9或01,02,03,…,10. 答案:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9或01,02,03,…,10 7.(2017河北石家莊一中月考)一個布袋中有10個同樣質地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是　　　　. 解析:因為簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性均為nN,所以第一個空填310.因本題中抽樣是不放回抽樣,所以第一次抽取時,每個小球被抽到的可能性為110,第二次抽取時,剩余9個小球,每個小球被抽到的可能性為19,第三次抽取時,剩余8個小球,每個小球被抽到的可能性為18. 答案:310　18 8.要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛進行測試,請選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程. 解:利用抽簽法:第一步,將30輛汽車編號,號碼是1,2,…,30;第二步,將號碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上,制成號簽;第三步,將得到的號簽放入一個不透明的袋子中,并充分攪勻;第四步,從袋子中依次不放回地抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;第五步,所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象. 9.從一群做游戲的小孩中隨機抽出k人,一人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果,估計做游戲的小孩的人數(shù)為(　C　) (A)knm (B)k+m-n (C)kmn (D)不能估計 解析:設做游戲的小孩有x人,則kx=nm,x=kmn. 10.下列抽樣試驗中,用抽簽法最方便的是　　　　. ①從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗 ②從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗 ③從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗 解析:抽簽法適于樣本總體較小,樣本容量較小,且總體中樣本差異不太明顯的抽樣試驗,從①②③來看,②最符合. 答案:② 11.某大學為了支援西部教育事業(yè),現(xiàn)從報名的28名志愿者中選取8人組成志愿小組.用抽簽法設計抽樣方案如下: 第一步　將28名志愿者編號,號碼為1,2,…,28; 第二步　將號碼分別寫在一張紙條上,揉成團,制成號簽; 第三步　將號簽放入一個不透明的袋子中,并充分攪勻; 第四步　　　　　　　　　; 第五步　所得號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員. 則第四步步驟應為:　　　　　　. 解析:按照抽簽法設計的步驟可知應為:從袋子中依次不放回地抽出8個號簽,記錄上面的編號. 答案:從袋子中依次不放回地抽出8個號簽,記錄上面的編號 12.有一批機器編號為1,2,3,…,112,請用隨機數(shù)表法抽取10臺入樣,寫出抽樣過程(見課本本章隨機數(shù)表). 名師點撥:各機器的編號數(shù)位不一致.用隨機數(shù)表直接讀數(shù)不方便,需將編號進行調(diào)整,然后再按規(guī)定步驟抽取樣本. 解:第一步:將原來的編號調(diào)整為001 ,002,…,112. 第二步:在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.比如,選第9行第7個數(shù)“3”向右讀(見課本本章隨機數(shù)表). 第三步:從“3”開始向右讀,每次取三位,凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀. 前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 第四步:對應原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象. 13.某中學從40名學生中選1人作為男籃拉拉隊的成員,采用下面兩種選法: 選法一　將這40名學生從1～40進行編號,相應地制作1～40的40個號簽,把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻,最后隨機地從中抽取1個號簽,與這個號簽編號一致的學生幸運入選; 選法二　將39個白球與1個紅球(球除顏色外,其他完全相同)混合放在一個暗箱中攪勻,讓40名學生逐一從中摸取一球,摸到紅球的學生成為拉拉隊成員. 試問這兩種選法是否都是抽簽法?為什么?這兩種選法有何異同? 解:選法一滿足抽簽法的特征,是抽簽法,選法二不是抽簽法,因為抽簽法要求所有的號簽編號互不相同,而選法二中39個白球無法相互區(qū)分.這兩種選法相同之處在于每名學生被選中的可能性都相等,均為140.